2024年4月广西高三模拟考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知椭圆的长轴长等于焦距的4倍，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.2.的共轭复数为（）A.B.C.D.3.把函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（）A.B.C.D.4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5.下列函数中，在上单调递增的是（）A.B.C.D.6.已知轴截面为正方形的圆柱的体积与球的体积之比为，则圆柱的表面积与球的表面积之比为（）A.1B.C.2D.7.已知是函数的极小值点，则的取值范围为（）A.B.C.D.8.在研究变量与之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据，，利用此样本数据求得的经验回归方程为，现发现数据和误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为，且则（）A.8B.12C.16D.20二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若集合和关系的Venn图如图所示，则可能是（）A.B.C.D.10.已知内角的对边分别为为的重心，，则（）A.B.C.的面积的最大值为D.的最小值为11.已知定义在上的函数满足.若的图象关于点对称，且，则（）A.的图象关于点对称B.函数的图象关于直线对称C.函数的周期为2D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.智慧农机是指配备先进的信息技术，传感器､自动化和机器学习等技术，对农业机械进行数字化和智能化改造的农业装备，例如：自动育秧机和自动插秧机.正值春耕备耕时节，某智慧农场计划新购2台自动育秧机和3台自动插秧机，现有6台不同的自动育秧机和5台不同的自动插秧机可供选择，则共有__________种不同的选择方案.13.已知，则__________.14.已知分别是双曲线的左､右焦点，是的左支上一点，过作角平分线的垂线，垂足为为坐标原点，则__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）在等差数列中，，且等差数列的公差为4.（1）求；（2）若，数列的前项和为，证明：.16.（15分）为提升基层综合文化服务中心服务效能，广泛开展群众性文化活动，某村干部在本村的村民中进行问卷调查，将他们的成绩（满分：100分）分成7组：.整理得到如下频率分布直方图.（1）求的值并估计该村村民成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）从成绩在内的村民中用分层抽样的方法选取6人，再从这6人中任选3人，记这3人中成绩在内的村民人数为，求的分布列与期望.17.（15分）如图，在四棱锥中，平面平面，底面为菱形，，是的中点.（1）证明：平面平面.（2）求二面角的余弦值.18.（17分）设抛物线的焦点为，已知点到圆上一点的距离的最大值为6.（1）求抛物线的方程.（2）设是坐标原点，点是抛物线上异于点的两点，直线与轴分别相交于两点（异于点），且是线段的中点，试判断直线是否经过定点.若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.19.（17分）定义：若函数图象上恰好存在相异的两点满足曲线在和处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.（1）直线是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；（2）已知函数求曲线的“双重切线”的方程；（3）已知函数，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，若，证明：.