届高三月大联考Ű数学２０２４４参考答案、提示及评分细则．【答案】１B【解析】由题意可得其展开式中x３系数为３３()３３故选．C６×２×－１＝－C６×８＝－１６０,B．【答案】２D【解析】由题意可得MNMN故选．＝(３,４),＝(－３,５),∩＝(３,４),D．【答案】３Az【解析】设zab则zab即abababab即ab故选．＝＋i,＝－i,z＝i,＋i＝i(－i),＋i＝i＋,＝,A．【答案】４C【解析】设适宜条件下个大肠杆菌增长到万个大肠杆菌大约需要x分钟１１,xx则２４两边取对数得所以x４×２４９６所以大约１Ű２＝１００００,Űlg２＝lg１００００＝４,＝≈．≈３２０,２４lg２０３需要３２０１６．小时故至少需要小时故选．＝≈５３,６,C６０３．【答案】５Cxy【解析】依题意联立＋２＋２＝０消去x得２aa,,yy,{y２ax＋２＋２＝０＝则Δa２a由a得a故抛物线C的方程为y２x其准线方程为x１＝４－８＝０,≠０＝２,＝２,＝－,２故选．C．【答案】６A【解析】设ACDθ则BCDθ设CDBDa则ACaθBCa２θ．故在∠＝,∠＝２;＝＝,＝cos,＝cosa２a２４θa２BCD中由余弦定理可得θ＋cos－１２θ而θ２θ故△,cos２＝aa２θ＝cos,cos２＝２cos－１,２Űcos２２θ２θ１直角三角形ACD中θ为锐角故θ故θ６故选．cos＝,cos２＝,,,cos＞０,cos＝,A３３３．【答案】７B【解析】由题意可得至少有个凹槽与其内小球编号相同的情况只有均相同或恰好有个相２２同．不妨用表述相同表示不同则满足题意的排列方式有√,×,:√√√√、√√××、√×√共种情况即概率为７７故选．×、√××√、×√√×、×√×√、××√√,７,４＝,BA４２４高三数学试题参考答案第页共页【 １(７)】{#{QQABKQyAgggAAIBAARhCUQXACEMQkAACCAoGBFAMIAABCRFABAA=}#}．【答案】８C【解析】令tθθθπ则已知不等式化为t２t＝sin＋cos＝２sin(＋)∈[－２,２],sin(－１)≤cos４πt．＝sin(＋)２éùt２πtêππú故原不等式的解分两段－１∈[－１,１],＋∈ë－２,＋２û,:２２２éùππttêπú原不等式化为t２πt．①－２≤＋≤π－１⇒∈ë－２,－１û,－１≤＋２２２２即t２tπ．－－１－≤０２éùπtπtêπú原不等式化为t２πt．②π－１≤＋≤＋２⇒∈ë－１,２û,－１≤π－(＋)２２２２即t２tπ．＋－１－≤０２四个选项对应的t取值范围分别为当t时显然[１,２],[１,２],[－１,０],[－２,－１],＝±２不满足题意t时易验证满足第一种情况故选．,∈[－１,０],C．【答案】９ABD【解析】整理直线l的方程得mxyxy当xy时直线方程与m的取值,(－)＋２(＋)－４＝０,＝,无关代入解得xy正确整理圆C的方程得x２y２正确令圆心,＝＝１,A;,(＋２)＋(－３)＝４,B;mùC到直线l的距离d|５＋２|解得m１４ú错误将代入,ú,;(,)＝m２m２≤２∈[－２,ûC－２３(＋２)＋(－２)１７直线l的方程解得m２正确．故选．,＝－,DABD５．【答案】１０BCD【解析】如图当平面BAC平面DAC时三棱锥体积最大记E为AC,⊥,,中点此时DE平面BAC因为AB平面BAC所以ABDE因为,⊥,⊂,⊥,CDDED所以AB与CD不垂直错误．∩＝,,A对于直线BD和平面ABC所成角即为EBD因为EBDB:∠,tan∠＝ED故EBDπ正确．对于由于BCCDBAAD取BE＝１,∠＝,BC:＝＝＝,４BD中点G则有CGBDAGBD故CGA为平面ABD与平面BCD所成角的平面,⊥,⊥,∠３３AG２CG２AC２＋－４角．则CGA＋－２２１正确．cos∠＝AGCG＝＝,C２×６６３２××２２对于设内切球球心为I内切球半径为由等体积法知D:,r,,高三数学试题参考答案第页共页【 ２(７)】{#{QQABKQyAgggAAIBAARhCUQXACEMQkAACCAoGBFAMIAABCRFABAA=}#}VABCDVIABCVIBCDVIACDVIABD１rSABCD其中VABCD１BESΔACD１＝－＋－＋－＋－＝,＝×＝,３３３éùVABCDêú故正确SABCDê(１)(１)úr３１．＝２×ë×２＋×３û＝３＋２,＝SABCD＝＝２－３,D２２３＋２．【答案】１１BCfxf【解析】由已知得x()故(２)f又因为f′x所以fx在＞x,２＞,４＞(２),()＞１＞０,()２fx单调递增所以fff错误构造函数gx()则g′x(１,＋∞),(４)＞((２)),A;()＝x,()fxf１f′x()所以gx在单调递增因此gg即(４)＝xŰ(()－x)＞０,()(１,＋∞),(４)＞(２),＞４ffxffx(２)ff正确由于()fxx故gfxgx(()),(４)＞２(２),B;x＞１,()＞,(())＞(),fx＞２()fxfx２()fxxffx因此fff正确构造函数hx(x)则x,(())＜(()),(２)＜２((２)),C;()＝,ef′xfxh′x()－x()而fxxf′x故h′xhx在单调递减因()＝e,()＞＞(),()＜０,()(１,＋∞),ff此hh(４)(２)f２f错误．故选．(４)＜(２),４＜２,(４)＜e(２),DBCee．【答案】１１２１４【解析】由题意可得aaaaqq２q３a解得a１故答案为１．２＋３＋４＝１(＋＋)＝１４１＝１,１＝,１４１４．【答案】１３π－２【解析】f′xωωx故有ωω２ω即ω２则ω２kkZ()＝－sin,－sin＝－sin２,sin＝sin２,＝２＋２π(∈)或ω２kkZ解得ωkkZ或ωkkZ当k＋２＝π＋２π(∈),＝２＋２π(∈)＝π－２＋２π(∈),＝０时k取最小值k取得最小值因为故ω的最小值,π－２＋２ππ－２,２＋２π２,π－２＜２,为．π－２１．【答案】e１４{１}∪(e４e,e)【解析】由题意可得方程xaxa在无解将方程变形得xxlog＝－＋２ln(０,１)∪(１,＋∞),ln－axa即函数gxxxaxa在无零点．易２lnŰln＋ln＝０,()＝ln－２lnŰln＋ln(０,１)∪(１,＋∞)得gx的定义域为仅在讨论零点时舍去x的情况若a时则gx()(０,＋∞),＝１:＝１,()＝xxx时gxx时gx故在无零点因此a符ln,０＜＜１()＜０,＞１()＞０,(０,１)∪(１,＋∞),＝１aa合题意当a时则gxx２ln设φxx２ln则φx;≠１,＇()＝１＋ln－x,()＝１＋ln－x,＇()＝xa＋２ln当a时φx则φx在单调递增由于x时gxxx２,＞１＇()＞０,()(０,＋∞),→０＇()→－∞,高三数学试题参考答案第页共页【 ３(７)】{#{QQABKQyAgggAAIBAARhCUQXACEMQkAACCAoGBFAMIAABCRFABAA=}#}时gx由零点存在性定理可知gx在必有且只有一个零点设为→＋∞＇()→＋∞,()(０,＋∞),x则gx在x单调递减在x单调递增其中１xxa故只需令０,()(０,０),(０,＋∞),０(１＋ln０)＝ln,２gx因此gxxxxxx１xx１xx２(０)＞０,(０)＝０ln０－０ln０(１＋ln０)＋０(１＋ln０)＝－０(２(ln０)２２x解得１x１x设hx１xx则hx１－ln０－１)＞０,－＜ln０＜１,＜０＜e,()＝(１＋ln),＇()＝(２２e２２１故e当时故x１a４eaagage＋ln)＞０,＜ln＜e,e＜＜e;０＜＜１,(１)＝ln＜０,(e)＝＞０,４e２１egx在区间e必有零点与所求不符．综上a的取值范围为４e．()(１,),,{１}∪(e,e)２x２xx２(x)(x)．【解析】因为fxx－３所以f′(x)２－x＋３－－３x＋１分１５(１)()＝－１,＝－１＝－１,ƺƺƺ２eee令f′(x)解得x或x令f′(x)得x或x令f′(x)得＝０,＝３＝－１,＜０＞３＜－１,＞０－１＜x分＜３,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ５列表如下:x(－∞,－１)－１(－１,３)３(３,＋∞)f′x()－０＋０－fx极小值极大值()↘↗↘分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ７故fx的单调递减区间为单调递增区间为分()(－∞,－１),(３,＋∞),(－１,３),ƺƺƺƺ９由可得f(x)的极大值为f()６极小值为f()２．分(２)(１)３＝２,－１＝－２eƺƺƺƺƺƺ１３e【评分细则】第问不列表说明也可以只要最终单调区间书写正确即可满分第(１),,问写出一个极值得分少写一个扣分．(２)２,２．【解析】记事件C为两个生物个体为同一物种１６(１)“”,则C发生的概率为PC１１分()＝×１＝ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ４５５NANB由表可知＝＝３０分(２)(i){ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ６SASB＝＝５ïìïDA１２４ï＝１－２×５×６＝所以í３０５分ïƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１０ïïDB１(２２２２２)６７î＝１－２×１２＋４＋３＋６＋５＝３０９０高三数学试题参考答案第页共页【 ４(７)】{#{QQABKQyAgggAAIBAARhCUQXACEMQkAACCAoGBFAMIAABCRFABAA=}#}即DADB故A的多样性大于B分＞,;ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１２在中两群落物种数目相同各物种数量不同而A中各物种数量均相同(ii)(i),,,即物种均匀度更大分析可得物种均匀度也会影响群落多样性．分,ƺƺƺƺ１５评分细则若第一问未设事件扣分第问的第小问只要说法合理即可满【】１,２２分．．【解析】连接ACBD设ACBDO连接PO有PO１７(１),,∩＝,,平面ABCD由题意得MENEMGNG连接MN⊥,＝,＝,,EG设EGMNS则MSNS故S在PO上过E,∩＝,＝,,PEEH作EHPOH为垂足在POB中２故⊥,,△,PB＝OB＝,３EH因为MNAC所以PS１POSHPH＝２,∥,＝＝３,＝－２PS故SEH１DPO所以PHEPGS所以PGE＝１,tan∠＝＝tan∠,△∽△,∠＝２PHEPDGE分∠＝９０°,⊥,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ４又MNOPMNBDBDOPO故MN平面PBDMNPD⊥,⊥,∩＝,⊥,⊥,ƺƺ分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ５又MNGESGE平面EMGNMN平面EMGN故PD平面∩＝,⊂,⊂,⊥EMGN．分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ７MNGESGE平面EMGNMN平面EMGN三个条件只要缺个(∩＝,⊂,⊂１,不给分)以OAOBOP所在的直线分别为xyz轴建立空间直角坐标系(２),,,,可得ABPD分(３,０,０),(０,３,０),(０,０,６),(０,－３,０),ƺƺƺƺƺƺƺƺƺ９由得PD平面EMGN故平面EMGN的一个法(１)⊥,向量为DP→分＝(０,３,６)ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１１其中AP→AB→＝(－３,０,６),＝(－３,３,０)设平面PAB的一个法向量为nxyz＝(,,),nAP→xz则Ű＝０－３＋６＝０,{nAB→⇒{xyŰ＝０－３＋３＝０令z可得n分＝１＝(２,２,１)ƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１３高三数学试题参考答案第页共页【 ５(７)】{#{QQABKQyAgggAAIBAARhCUQXACEMQkAACCAoGBFAMIAABCRFABAA=}#}设θ为二面角PMEN的平面角则θnDP→４５由图－－,cos＝cos＜,＞＝,１５可知所求二面角为锐角故二面角PMEN的余弦值为４５分,－－ƺƺƺƺ１５１５【评分细则】若辅助线只画图缺文字说明扣分证明出PDGE给分MNPD(１)(,,１)⊥３,⊥给分PD平面EMGN给分MNGESGE平面EMGNMN平２,⊥２(∩＝,⊂,⊂面EMGN三个条件只要缺个这分不给１,２);建系分法向量一个分结果分．(２)１,２,１．【