2024年呼和浩特市高三年级第二次质量数据监测文科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上.本试卷满分150分，考试时间120分钟2.回答第Ⅰ卷时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.答题Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，，则（）A． B． C． D．2．已知是虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．袋中共有5个除颜色外完全相同的球，其中2个红球、1个白球、2个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为（）A． B． C． D．4．甲、乙两人在5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则下列结论正确的是（）A．在这5天中，甲加工零件数的极差小于乙加工零件数的极差B．在这5天中，甲、乙两人加工零件数的中位数相同C．在这5天中，甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数D．在这5天中，甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差5．函数的部分图象大致如图所示，则的解析式可能为（）A． B．C． D．6．已知向量满足，且，则向量的夹角为（）A． B． C． D．7．数列的前项和为，则（）A． B． C． D．8．如图，已知正四棱雉的所有棱长均相等，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．9．已知函数，公差不为0的等差数列的前项和为．若，则（）A．1012 B．2024 C．3036 D．404810．已知函数，给出的下列四个选项中，正确的是（）A．函数的最小正周期是B．函数在区间上是减函数C．函数的图象关于点对称D．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位得到11．已知某圆台的母线长为，母线与轴所在直线的夹角是45°，且上、下底面的面积之比为1：4，则该圆台外接球的表面积为（）A．40π B．64π C．80π D．128π12．已知函数，则的大小关系为（）A． B．C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题-第23题为选考题，考生根据需求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．写出一个周期为2的奇函数：______．14．点关于直线的对称点在圆内，则实数的取值范围是______．15．对于各数位均不为0的四位数，若两位数、和均为完全平方数(完全平方数是指可以写成某个整数的平方的数)，则称具有“S性质”，则具有“S性质”的四位数的个数为______．16．已知椭圆，经过坐标原点的两条直线分别与椭圆相交于、、、四个点，若该两条直线的斜率分别为、，且，则的面积为______．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(一)必考题：共60分．17．在中，记角、、的对边分别为、、，已知．(1)求角；(2)已知点在边上，且，求的面积．18．赛车是一项运动，起源距今已有超过百年的历史，第一场赛车比赛于1887年4月20日在巴黎举行．某俱乐部在大赛前准备从甲乙两名选手中选出一名参赛．甲乙两人分别进行为期七个月的强化训练．下表记录了两人在强化训练期间每月的综合绩点分．其中甲的第七月的综合绩点分忘了记录，但知道(、分别表示甲、乙第天的综合绩点分)．第一月第二月第三月第四月第五月第六月第七月序号1234567甲的综合绩点分162020253036乙的综合绩点分16222526323537(1)求从1月至7月甲的综合绩点总分不少于乙的综合绩点总分的概率；(2)根据甲这7月内前6月的综合绩点分，发现甲的综合绩点分与序号具有线性相关关系，请求出甲的综合绩点分关于序号的线性回归方程，并估计甲的第7月综合绩点分的值．参考公式：回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为参考数据：；．19．如图，已知平面，，是等腰直角三角形，其中，且．(1)设线段中点为，证明：平面；(2)在线段上是否存在点，使得点到平面的距离等于，如果存在，求的长．20．已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点的焦距为．(1)分别求和的方程；(2)如图，过点的直线(斜率大于0)与双曲线和的左、右两支依次相交于点、、、，证明：．21．对于函数，若实数满足，则称为的不动点．已知函数．(1)当时，求证：；(2)当时，求函数的不动点的个数；(3)设，证明：．(二)选考题：共10分，请考生在第22．23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分．22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为：(为参数)，直线与曲线分别交于、．(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；(2)若、、成等比数列，求的值．23．已知函数．(1)若，求不等式的解集；(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．高三二模文数参考答案一、选择题123456789101112DDBCABBCDBCC二、填空题13．(答案不唯一)14．15．316．17、(1)，，(2)设，或4当时，此时三角形为正三角形，当时，此时三角形为直角三角形，18、(1)因为，且，所以的取值共有种情况、分别表示小明、小红第天成功次数，又当小明成功的总次数不少于小红成功的总次数时，在即，得又，所以，且所以小明成功的总次数不少于小红成功的总次数时，的取值共有情况，所以这7天内小明成功的总次数不少于小红成功的总次数的概率为(2)由题设可知所以所以关于序号的线性同旧方程为．当时，，估计小明第7天成功次数的值为38．19．(1)证明如下：取的中点，的中点，连结、、则有，因为，所以且，所以四边形是平行四边形，则，又平面平面，所以平面(2)，在中，．因为面，所以因为面面面所以，则均为直角三角形．在中，同理，取的中点，因为，所以，而．故因为点到面的距离等于，所以．而，所以，解得．所以在线段上只存在唯一一点，当且仅当20、(1)因为双曲线焦距为，所以，即双曲线，因为双曲线与双曲线渐近线相同，所以可设双曲线为，又双曲线过点，所以，即，所以双曲线为．(2)设直线的方程为，由，可得，由题意，当时，，当时，，所以，与，中点的横坐标为，又，，，在同一直线上，所以，与，中点重合，可设为，如图，故，所以，即．21、(1)因为在上单调递增(2)当时，令，则方程的正实数解的个数就是函数的不动点的个数．令，则当时，在上是单调递增的；当时，在上是单调递减的；所以，当时，取得最小值；因为，所以，方程有2个正实数解，当时，函数有2个不动点(3)由(1)知：当时，，即：．令，则，即：令，则，所以，，即：即，22．(1)(2)直线的标准参数方程为：(为参数)代入曲线的直线坐标方程得：由韦达定理得：成等比数列，即，解得：23．(1)①当时，②当时，③当时，综上所述：(2)由题知，即在上恒成立，即，即在上恒成立