高三数学试卷参考答案!理科!!!#$%!&'%(%&)%'()*%!$'!+因为!&!'#'&!#,'$',#!'$'!#所以%#($,#!%!$!-由题意得!&(!$&$#&'&%#则!$&$.!*!&'&%.!(,#即$*%(!!/!-由题意得&0!'(1'&1#则&0!((1(&1(,#得((!#所以&!!(1&1(,!!#由约束条件作出可行域!图略可知#当直线)&*(''&+经过点!$#&时#*取得最大值!!!(&,-!&&&,-'&('(#)!2由题意得'得&,-!&('.*(!)&,-!&*&,-'&*&-!-'&(&,-!&*&,-'&*'.().#4646)3!#由题意得/(456)#所以(/&456$'(456$.456)&456$'(.&456$'(456$)&46$46456$'(456$$(!!1117!+由题意得0的焦点-!,##准线为直线+(&#则##到准线+(&的距离之和等'''11于&-&*&#-&(&#&!因为&#&#&#&&'#所以&#&#且'!&*('#得1''(!'!3%*!%*!%'3%*!'(%*!!%8!2当$(%%为等比数列时#设$(%%的公比为2#则(%*!'(((!2#当2*!3%'3%'''%3%*!%*!%!%3%3%'3%*!'时#(!2不是常数#则$%%未必是等比数列!当$%%为等比数列时#设(%*!'('''3%'3%'%(%*!(4#4*,#即(%*!('4#(!未知#则$(%%未必是等比数列!故甲是乙的既不充分也不必要'条件!!'!!!!!!,!-由图可知#$$!#则'$&!&$/#&*(*'5!#5+!#解得!(&$&$)5#'&!&!7$'!!5+!#故!(&$#则&!'(9%:!&$'*#所以&!''(9%:!&)'*#故&!''的最小$$'!!正周期为(!&&)&$$!+!!!2如图#连接#!6##!,##!7#易证#!7,86#所以线段#!6与78#!######相交#!,与78相交#-错误!连接9-#!9易证#!:,9-所'!!*!以线段#!9与-:相交#+错误!连接#!;#直线#!;与78#直线#!;与-:均为异面直线#2正确!$#()!'!2令+(!#得&!'*!(&!'&!!&'&!'&'&!!*)('&!'&&'!设数列$(%%满足(%*!('(%&'#(!(/#则(%*!&'('!(%&'#(!&'!%!!高三数学参考答案第!页#共页$理科!%{#{QQABBQaQogiAAIJAARgCAQGCCEKQkAGCAIoOwFAIMAAByRFABAA=}#}书%%<=#所以数列$(%&'%是首项为'#公比也为'的等比数列#则(%&'('#则(%('*'#'!!&'88所以&!!*&!'*(*&!88(*88.'('!,,*!8)!!&'('($&(!'($!$!$因为(!*(('($#所以((&!($!(!(!(!'/&!$&!!/!''*$+&!7(,!或+(&'*)由题意得59,((##-9,#得5#(($$&!'59,'''&#则所求直线的斜率为&#所以所求直线的方程为+&/(&!'&$#即''*$+$$$&!7(,!!/!!'!)若这)名教师的分组为$#!#!#!#则不同的安排方法有+/#/(8)种)若这)名教师的分!!//组为'#'#!#!#则不同的安排方法有+'+'#/*#/(!',种!故不同的安排方法共有'!)种!/,,,!!)!由题知#当圆锥体积最大时#此时圆锥内接于球#且球心在圆锥的高上!设圆锥的底7!面半径为>#高为?!,$?$!,#则>'('&!?&'(&?'*!,?#所以该圆锥的体积@(!!!',',!>'?(!!&?$*!,?'#@A(!?!&$?*',!当?+!,#时#@A#,#当?+!#!,$$$$$',/,,,!时#@A$,#故当?(时#@取得最大值#且最大值为!$7!!3!!!证明&;7#-分别为#0#,0的中点#<,#('7-(槡!……………………………!分;#'*,'(,#'#<#-,!…………………………………………………………'分;0-平面,##<#-0!………………………………/分;0%,(#<#-平面,0!…………………………分$!'解&以为原点###0#,所在的直线分别为'轴*+轴**%轴#建立如图所示的空间直角坐标系#)!!&则!,#,#,#7!#!#,#-!,#!#!#,!,#,#'#/.7(!#!#,##'''(!/.-(!,#!#!!…………………………………………………)分/.!(#'7('*+(,#设平面7-的法向量为#(!'#+#*#则''/.)#'-(+**(,#取+(!#则'(&'#*(&!#得平面7-的一个法向量为#(!&'#!#&!!…………………………………………8分易得平面70的一个法向量为/.,(!,#,#'!…………………………………………!,分由图可知二面角-B7B0为锐角#/.,'#槡)所以二面角-B7B0的余弦值为&/.&(!……………………………………!'分&,&&#&)!7!解&!!由图可知#!,!$(*,!,!*,!,!*,!,$.'(!#解得((,!,,!………………$分该村村民成绩的平均数约为!$*/*8.,!,*!*).,!$*3.,!!*7.,!!()/!!…………………………………………………………………………………………)分!!高三数学参考答案第'页#共页$理科!%{#{QQABBQaQogiAAIJAARgCAQGCCEKQkAGCAIoOwFAIMAAByRFABAA=}#}!'从成绩在+$,#/,#+7,#8,内的村民中用分层抽样的方法选取)人#其中成绩在+$,#/,,!,内的村民有).('人#则成绩在+7,#8,内的村民有/人!…………………3分,!,*,!!从中任选$人#则C的取值可能为!#'#$#'!!',$+'+/!+'+/$+'+/!,!C(!($(#,!C('($(#,!C($($(#…………………8分+)+)+)则C的分布列为C!'$!$!,………………………………………………………………………………………………!,分!$!故7!C(!.*'.*$.('!……………………………………………………!'分!8!解&!!由正弦定理得'9%:=59'#*'9%:#=59=59#(9%:0#…………………………'分得'=59#!9%:=59#*=599%:#('=59#9%:!*#('=59#9%:0(9%:0#……/分!!因为9%:0*,#所以=59#(#即#(!………………………………………………分'$$!(*.'!'由余弦定理得/'(('*.'&'(.=59##得!(*.'&!)($(.0#……………3分/得(*.07#当且仅当((.(/时#等号成立!……………………………………………7分!槡$因为D((.9%:#((.#E((*.*/#…………………………………………………8分'/D槡$(.槡$!!(*.'&!)槡$槡$槡$所以(.(..(!(*.&/0!7&/(!………E/(*.*//$(*.*/!'!'$…………………………………………………………………………………………!!分D槡$故的最大值为!………………………………………………………………………!'分E$(.槡)F((#',!解&!!由题意得'($得('()#…………………………………………………$分)('('*.'#'''所以0的方程为*+(!!………………………………………………………………/分)'!'当)的斜率为,时#'&#&*槡$6-!…………………………………………………分('($+*'#''当)的斜率不为,时#设)&'($+*'#联立''''得!$*$+*/$+&'(,#*+(!#))'''((!)$*7!$*$#,#&/$+!*+'('#则'$*$………………………………………………………………)分&'+!+'('#)$*$!!高三数学参考答案第$页#共页$理科!%{#{QQABBQaQogiAAIJAARgCAQGCCEKQkAGCAIoOwFAIMAAByRFABAA=}#}'''''!)$7'槡)!$*!所以&#&(槡!*$槡!+!*+'&/+!+'(槡!*$''*'('!槡!$*$$*$$*$……………………………………………………………………………………………7分''$'*!易得6!/##则&6-&(!/&''*!'('#……………………………!,分$槡$槡$'''/槡)!$*!$*!'由'&#&(槡$&6-&#得('槡$#得$(!#即$(>!!…………!!分$'*$槡$'故)的斜率为>!!…………………………………………………………………………!'分'!!!!解&由题意可得&A!'($1'&''*$#…………………………………………………!分则&!'($1'&/*$#&A!'($1'&/*$!………………………………………………'分因为曲线+(&!'在点!'#&!'处的切线方程为/1''&+&/1'(,#所以$1'&/*$(/1'#………………………………………………………………………………………………$分解得$(/!…………………………………………………………………………………/分!'证明&设-!'(&!'&1'''(/1'&!1'*!''*/'&/#'1,#则-A!'(/1'&'!1'*!'*/!设:!'(-A!'#则:A!'(/1'&'!1'*!!……………………………………………分1'*!易证:A!'是上的增函数#且:A!4:(,!………………………………………)分'1'*!1'*!当'++,#4:时#:A!'$,#当'+!4:#*?时#:A!'#,#''1'*!1'*!则:!'(-A!'在+,#4:上单调递减#在!4:#*?上单调递增!…………3分''因为-A!,(7#,#-A!!(/1&'1'*'$,#-A!'(,#…………………………………7分所以存在唯一的',+!,#!#使得-A!',(,#……………………………………………8分则当'+!,#',2!'#*?时#-A!'#,#当'+!',#'时#-A!'$,#故-!'在!,#',与!'#*?上单调递增#在!',#'上单调递减!……………………!,分因为-!,(,#-!'(,#所以-!'1,在+,#*?上恒成立#………………………!!分当'(,或'('时#等号成立#即对一切'1,#都有&!'11'''!……………………!'分('(&*槡=59##('*(槡=59##''!解&!!由'!#为参数#得'!#为参数#)+(/*槡9%:#)+&/(槡9%:#所以!'*'*!+&/'(=59'#*9%:'#(#则0的直角坐标方程为!'*'*!+&/'(!……………………………………………………………………………………………$分由$!=59%&'9%:%('#得$=59%&'$9%:%&'(,#即)&'&'+&'(,!…………………分&&&'./&'&!'曲线0的圆心到)的距离为($槡#………………………………3分槡!'*''所以,到)的距离的最小值为$槡&槡('槡#…………………………………………7分最大值为$槡*槡(/槡#…………………………………………………………………8分故,到)的距离的取值范围是+'槡#/槡,!……………………………………………!,分!!高三数学参考答案第/页#共页$理科!%{#{QQABBQaQogiAAIJAARgCAQGCCEKQkAGCAIoOwFAIMAAByRFABAA=}#}'$!解&!!由题意得&!'(&''&!&*&''*(&1&(*!&#…………………………………'分则&(*!&(7#解得((3或&8!……………………………………………………………/分!!'当((3时#&!&!(&!,(7#则&!'在!&?#上不单调#舍去!………………分'!当((&8时#&!'在!&?#上单调递减#符合题意#'所以&!'(&''&!&*&'