成都七中高2024届三诊模拟考试数学试题（理科）时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若向量a=(x,4)与向量b=(1,x)是共线向量，则实数x等于（A）2（B）−2（C）2（D）03i+2．复数z=（其中i为虚数单位）的共轭复数为1i−（A）1+2i（B）1−2i（C）−+12i（D）−−12i33．已知全集Ux=x{|02}，集合Ax=x{|sin}，Bx=xx{|sincos}，则BA等于2π3ππ2ππππ2π（A）[,]（B）[,]（C）[,]（D）[,]4433434314．(2)x−n的展开式中，第5项为常数项，则正整数n等于x（A）8（B）7（C）6（D）515．三棱锥AB−CD的三视图如图所示，则该三棱锥的四条棱中，21棱长最大值为（A）6（B）5（C）22（D）216．已知3sin2+=cos21，则tan=211（A）3（B）（C）或0（D）3或0337．已知圆C:1x22+=y，直线l:0x−y+c=，则“c0”是“圆C上任取一点(,xy)，使xy−c+0的概率1小于等于”的2（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要8．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：n(ad－bc)2优秀非优秀附：K2＝(n＝a＋b＋c＋d)．(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)甲班10b2P(K≥k0)0.050.0250.0100.005乙班c30k03.8415.0246.6357.8792已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是7（A）甲班人数少于乙班人数（B）甲班的优秀率高于乙班的优秀率（C）表中c的值为15，b的值为50{#{QQABYQQQggiAQpBAABhCAQEgCgCQkACCAKoOhAAIsAABSQFABAA=}#}{#{QQABYQQQggiAQpBAABhCAQEgCgCQkACCAKoOhAAIsAABSQFABAA=}#}三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）某保险公司为了给年龄在20～70岁的民众提供某种疾病的医疗保障，设计了一款针对该疾病的保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名进行分析，这100个样本按年龄段[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70]分成了五组，其频率分布直方图如下图所示，每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表格所示．（保费:元）据统计，该公司每年为该项保险支出的各种费用为一百万元．频率组距a0.025年龄[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]0.020保费x2x3x4x5x0.0160.007O203040506070年龄EEEEEE（Ⅰ）用样本的频率分布估计总体的概率分布，为使公司不亏本，则保费x至少为多少元？（精确到整数）（Ⅱ）随着年龄的增加，该疾病患病的概率越来越大，经调查，年龄在[50,60）的老人中每15人就有1人患该项疾病，年龄在[60,70]的老人中每10人就有1人患该项疾病，现分别从年龄在[50,60）和[60,70]的老人中各随机选取1人，记X表示选取的这2人中患该疾病的人数，求X的数学期望．18．（本小题满分12分）已知数列{}an的前n项和为Sn，3Sann=−42．（Ⅰ）证明：数列{}an是等比数列，并求出通项公式；1（Ⅱ）设函数f(x)=x2(lnx−)的导函数为fx/()，数列{}b满足bfa=/()，求数列{}b的前n项和T．2nnnnn19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，=ABC90，BA=2，AA1=2，D是棱AC的中点，E在棱BB1上，且AEAC⊥1．（Ⅰ）证明：BD∥平面AEC1；A1C1（Ⅱ）若四棱锥C1−AEB1A1的体积等于1，求二面角C11−−AEA的余弦值．B1EADCB{#{QQABYQQQggiAQpBAABhCAQEgCgCQkACCAKoOhAAIsAABSQFABAA=}#}20.(本小题满分12分)xy22在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1(0ab)过点A(2,0)，直线l与椭圆相交于不同于A点的P，ab221πQ两点，N为线段PQ的中点，当直线ON斜率为−时，直线l的倾斜角等于．44（Ⅰ）求椭圆的方程；1（Ⅱ）直线AP，AQ分别与直线x=3相交于E,F两点．线段E,F的中点为M，若M的纵坐标为定值，2判断直线l是否过定点，若是，求出该定点，若不是，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex−axsinx−x−1,(x(0,π))．1（Ⅰ）若a=，证明：fx()0；2（Ⅱ）若函数fx()在(0,π)内有唯一零点，求实数a的取值范围．请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程xt=+10,在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程(t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立yt=−10极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=cos，且直线l与曲线C相交于M,N两点．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P(,)x00y是直线l上一点，满足PM+=20PN，求点P的直角坐标．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=−|x1|．（Ⅰ）求不等式f(x)−32|x|的解集；ab22（Ⅱ）若函数g(x)=f(x)+|x−5|的最小值为m，正数ab,满足a+=bm，证明：+4．ba{#{QQABYQQQggiAQpBAABhCAQEgCgCQkACCAKoOhAAIsAABSQFABAA=}#}