成都七中高2024届三诊模拟考试数学试题（文科参考答案）一、选择题：CBBCADADCBDA二、填空题：π32π13．17414．15．16．443三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：（Ⅰ）(0.0070.016a0.0250.02)101，解得a0.032····2分保险公司每年收取的保费为：10000(0.07x0.162x0.323x0.254x0.25x)100003.35x······4分所以要使公司不亏本，则100003.35x1000000，即3.35x100，·······5分100解得x29.85，即保费x30元；··········································6分3.35（Ⅱ）选取的6人中，有2人来自年龄在[30,40），记这2人分别为aa12,，有4人来自年龄在[40,50），记这4人分别为b1,,,b2b3b4，…………………………………8分从这6人中任取2人的所有基本事件有：(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4)，(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4)，(bb12,),(bb13,),(bb14,),(bb23,),(bb24,),(bb34,)共15种，…………………………………………….10分其中保费超过150元的有(bb12,),(bb13,),(bb14,),(bb23,),(bb24,),(bb34,)共6种，62所以被免去保费超过150元的概率为p．·······························12分15518．解：（Ⅰ）3Sann42，3Snn114a2,(n2)，相减得3an4an4an1，即aann41，所以数列{}an是以4为公比的等比数列，………………………………………………….4分又3S14a12a12，nn121所以an242．………………………………………………………………….6分21n（Ⅱ）bnnlog2221，…………………………………….8分11111()，．……………………………………….10分bnnb1(2n1)(2n1)22n12n111111111nT(1)(1)．…………………………….12分n233521212nn2121nn19．解：（Ⅰ）AA1⊥面ABC，AA1BC，又BCAB,ABAA1A，{#{QQABaQSUoggoQJAAABhCAQFACAOQkACCAIoOxBAMoAABSRNABAA=}#}{#{QQABaQSUoggoQJAAABhCAQFACAOQkACCAIoOxBAMoAABSRNABAA=}#}所以x(0,π)时，不等式fx()0成立………………………………………….…12分21.解：（Ⅰ）由已知得a2，设P(x1,y1),Q(x2,y2)，PQ中点为N(,)x00y22xy111222224b2xxyyyyyyb由相减得121201212，xy2244b2xxxx22112124b2b21得b21，即b1．44x2所以椭圆方程为y21．………………………………………….…5分4（Ⅱ）设PQ(2cos,sin),(2cos,sin)，sin1所以l:y(x2)，即yx(2)，AP2cos22tan211E(3,)，同理F(3,)，………………………………………….…7分2tan2tan22xx22tanyy00tansinxy022设直线l过点(,)xy00，,是方程k的两根．即k，2cosxx22xx022tanxxtan2200xx整理得(y2kkx)tan22tanykx20k，0022002y2kkxtantan,tantan00，…………………………………….…10分22y02kkx022y02kkx0tantan1121y22，M442kkxy2tantan0022xy002,1所以直线l过点(2,1)．………………………………………….…12分xt10,22．解：（Ⅰ）由得xy20，yt10即直线l的普通方程为xy200，．………………………………………….…2分由sin2cos得：22sincos，xycos,sin，yx2，即曲线C的直角坐标方程为yx2；．………………………………………….…5分2xx0t22（Ⅱ）设直线l的参数方程为，代入yx得：2yyt02{#{QQABaQSUoggoQJAAABhCAQFACAOQkACCAIoOxBAMoAABSRNABAA=}#}12t222ytyxt，整理得t22(22y2)t2y2x0，22000000设点MN,对应的参数分别为tt12,，2t1t222y02,t1t22y02x0,t12t20，且xy0020．………………………8分解得xy0022,2，或者xy0019,1所以求点P的直角坐标为(22,2)或(19,1)．………………………………………….…10分（或者利用普通方程求出M,N的坐标，从而求出P的坐标）23．解：（Ⅰ）不等式f(x)32|x|等价于|xx1|2||3，4当x1时，得x12x3x，3当01x时，得1x2x3x2，此时无解，2当x0时，得1x2x3x，………………………………………….…3分324综上，不等式的解集为{x|x或x}；．………………………………………….…5分33（Ⅱ）g()|xx1||x5||x1(x5)|4，当(xx1)(5)0时取等号，m4，即ab4，………………………7分a2b2ba2，ab2，baab22相加得ba22ab，baab22ab4．baab22所以不等式4成立．………………………………………….…10分ba{#{QQABaQSUoggoQJAAABhCAQFACAOQkACCAIoOxBAMoAABSRNABAA=}#}