成都七中高2024届三诊模拟考试数学试题（理科参考答案）一、选择题：CBBCADCDABDA二、填空题：π37π13．17414．15．16．443三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：（Ⅰ）.0(007+.0016+a+.0025+.002)10=1，解得a=032.0····2分保险公司每年收取的保费为：10000.0(07x+.0162x+0.323x+0.254x+0.25x)=10000.335x······4分所以要使公司不亏本，则10000.335x1000000，即.335x100，·······5分100解得x29.85，即保费x=30元；··········································6分.335（Ⅱ）由题意知X的取值为0,1,2，149126PX(0)===，15101501914123PX(=1)=+=，15101510150111PX(=2)==，·······························································10分1510150126231251EX=0+1+2==．·········································12分150150150150618．解：（Ⅰ）3Sann=−42，3Snn−−11=4a−2,(n2)，相减得3an=−4an4an−1，即aann=4−1，所以数列{}an是以4为公比的等比数列，………………………………………………….4分又3S1=4a1−2a1=2，nn−−121所以an=24=2．………………………………………………………………….6分1（Ⅱ）f/2(x)=2xlnx+x−x=2xlnx，x2n−−12n1nbnn=22ln2=ln2(2−1)4，…………………………………….8分25211b=ln2(2n−1)4n=ln2[(n−)4n+1−(n−)4]n，n39392520Tn=ln2[(−)4n+1+)]．………………………………………………….12分n39919．解：（Ⅰ）AA1⊥面ABC，⊥AA1BC，A1C1又BC⊥=AB,ABAA1A，B1GBC⊥平面ABE，⊥BCAE，EFCADB{#{QQABYQQQggiAQpBAABhCAQEgCgCQkACCAKoOhAAIsAABSQFABAA=}#}{#{QQABYQQQggiAQpBAABhCAQEgCgCQkACCAKoOhAAIsAABSQFABAA=}#}xx2tan−−yytan2sinxy−00设直线l过点(,xy)，,是方程0=k的两根．即22=k，002cosxx−xx02−2tan22−xx−tan2200xx整理得(y−2k−kx)tan2−2tan+y−kx+2k=0，0022002y+−2kkxtan+tan=,tantan=00，…………………………………….…10分22y0−2k−kx022y0−2k−kx0tan+tan1121y=−22=−=，M442k−+kxy2tantan0022=xy00=−2,1，所以直线l过点(2,−1)．………………………………………….…12分1121．解：（Ⅰ）当a=时，不等式fx()0等价于exx−x−−sin10，2211则f/(x)=ex−sinx−xcosx−1，令函数gx()fx()=/，221则g/(x)=ex−cosx+xsinx，21x(0,),ex−cosx1−cosx0,xsinx0，2所以函数gx()在(0,π)上单调递增，且g(0)0=，g(x)=f/(x)0在(0,π)上恒成立，即函数fx()在(0,π)上单调递增，且f(0)0=，所以x(0,π)时，不等式fx()0成立；………………………………………….…5分11（Ⅱ）当a时，fxeaxxx()=xx−sin−−1e−xxxsin−−1，22由（Ⅰ）可知此时fx()0，所以此时函数fx()没有零点，与已知矛盾，1a，………………………………………….…6分2f/(x)=ex−a(sinx+xcosx)−1，令函数h()()x=f/x，所以h/(x)=ex+a(xsinx−2cosx)，令函数u()()x=h/x，u/(x)=ex+a(3sinx+xcosx)，π①若x(0,)，u/(x)=ex+a(3sinx+xcosx)0，2π所以函数u()()x=h/x在(0,)上递增，且ua(0)=1−20，u()=e2+a0，222ππx(0,)，使函数hx()在(0,x)上递减，在(,)x上递增，02002π②若x[,π)时，显然h/(x)=ex+a(xsinx−2cosx)0，20所以函数hx()在(0,x0)上递减，在(,x0π)上递增，且he(0)=−1=0，h()=e+a−10{#{QQABYQQQggiAQpBAABhCAQEgCgCQkACCAKoOhAAIsAABSQFABAA=}#}xx10(,π)，使函数fx()在(0,)x1上递减，在(,x1π)上递增，又fe(0)1=0−=0，fe()10=−−，fx()01，且xx21(,π)，使得fx()02=，1综上得，当a时，函数fx()在(0,π)内有唯一零点，21a的取值范围是(,)+．………………………………………….…12分2xt=+10,22．解：（Ⅰ）由得xy+=20，yt=−10即直线l的普通方程为xy+−=200，．………………………………………….…2分由sinc2os=得：22sincos=，xy==cos,sin，=yx2，即曲线C的直角坐标方程为yx2=；．………………………………………….…5分2xx=−t022（Ⅱ）设直线l的参数方程为，代入yx=得：2yy=+t0212t22+2yt+y=x−t，整理得t22+(22y+2)t+2y−2x=0，22000000设点MN,对应的参数分别为tt12,，2t1+t2=−22y0−2,t1t2=2y0−2x0,t1+2t2=0，且xy00+=20．………………………8分解得xy00=22,=−2，或者xy00==19,1所以求点P的直角坐标为(22,2−)或(19,1)．………………………………………….…10分（或者利用普通方程求出M,N的坐标，从而求出P的坐标）23．解：（Ⅰ）不等式f(x)−32|x|等价于|xx−1|+2||3，4当x1时，得x−1+2x3x，3当01x时，得1−x+2x3x2，此时无解，2当x0时，得1−x−2x3x−，………………………………………….…3分324综上，不等式的解集为{x|x−或x}；．………………………………………….…5分33（Ⅱ）g()|x=x−1||+x−5||x−1(−x−5)|4=，当(xx−1)(−5)0时取等号，=m4，即ab+=4，………………………7分a2b2+ba2，+ab2，baab22相加得+b++a22a+b，baab22ab22+ab+=4．所以不等式+4成立．………………………………………….…10分baba{#{QQABYQQQggiAQpBAABhCAQEgCgCQkACCAKoOhAAIsAABSQFABAA=}#}