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2024届贵州省贵阳市高三下学期适应性考试(二)数学试题
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贵阳市2024高三年级适应性考试(二)数学2024年5月本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间为120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将姓名、报名号用钢笔填写在答题卡相应位置上.2.回答第I卷时,选出每小题答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.请保持答题卡平整,不能折叠考试结束后,监考老师将试题卷、答题卡一并收回.第I卷(选择题共58分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集,集合满足,则的值为()A.-1B.0C.1D.22.已知向量,若,则实数()A.2B.1C.0D.-43.抛物线上一点与焦点间的距离是10,则到轴的距离是()A.4B.6C.7D.94.方程在内根的个数为()A.0B.1C.2D.35.记等比数列的前项和为,则()A.121B.63C.40D.316.某汽修厂仓库里有两批同种规格的轮胎,第一批占,次品率为;第二批占,次品率为.现从仓库中任抽取1个轮胎,则这个轮胎是合格品的概率是()A.0.046B.0.90C.0.952D.0.9547.在钝角中,,则的取值范围是()A.B.C.D.8.若关于的不等式对于任意恒成立,则整数的最大值为()A.-2B.-1C.0D.1二、多项选择题:本题共3个小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.设是三个不同的平面,是两条不同的直线,在命题“,,且__________.则”中的横线处填入下列四组条件中的一组,使该命题为真命题,则可以填入的条件有()A.B.C.D.10.设首项为1的数列前项和为,已知,则下列结论正确的是()A.数列为等比数列B.数列的前项和C.数列的通项公式为D.数列为等比数列11.已知双曲线的左、右焦点分别为为右支上的动点,过点作的两渐近线的垂线,垂足分别为.若圆与的渐近线相切,为坐标原点.则下列命题正确的是()A.的离心率B.为定值C.的最小值为3D.若直线与的渐近线交于两点,点为的中点,的斜率为,则第Ⅱ卷(非选择题共92分)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.的展开式中,所有项的系数和为__________.13.函数的定义域为,且为奇函数,为偶函数,则__________.14.在一个棱长为的正四面体容器内放入一个半径为1的小球,摇晃容器使得小球在容器内朝着任意方向自由运动,则小球不可能接触到的容器内壁的面积为__________.四、解答题:共5个小题,满分77分.解答应写出相应的文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本题满分13分)已知函数.(1)讨论的单调性:(2)当时,直线是否为曲线的一条切线?试说明理由.16.(本题满分15分)由正棱锥截得的棱台称为正棱台.如图,正四棱台中,分别为的中点,,侧面与底面所成角为.(1)求证:平面;(2)线段上是否存在点,使得直线与平面所成的角的正弦值为,若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.17.(本题满分15分)某工生产某电子产品配件,关键接线环节需要焊接,焊接是否成功将直接导致产品“合格”与“不合格”,工厂经过大量后期出广检测发现“不合格”产品和“合格”产品的某性能指标有明显差异,统计得到如下的“不合格”产品和“合格”产品该指标的频率分布直方图:利用该指标制定一个检测标准,需要确定临界值k,将该指标大于k的产品判定为“不合格”,小于或等于k的产品判定为“合格”.此检测标准的漏检率是将“不合格”产品判定为“合格”产品的概率,记为;错检率是将“合格”产品判定为“不合格”产品的概率,记为.假设数据在组内均匀分布,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.(1)当漏检率时,求临界值和错检率;(2)设函数,当时,求的解析式.18.(本题满分17分)已知椭圆的一个焦点是.直线与直线关于直线对称,且相交于椭圆的上顶点.(1)求椭圆的标准方程;(2)求的值;(3)设直线分别与椭圆另交于两点,证明:直线过定点.19.(本题满分17分)在复数集中有这样一类复数:与,我们把它们互称为共轭复数,时它们在复平面内的对应点关于实轴对称,这是共轭复数的特点.它们还有如下性质:(1)(2)(当时,为纯虚数)(3)(4)(5).(6)两个复数和、差、积、商(分母非零)的共轭复数,分别等于两个复数的共轭复数的和、差、积、商.请根据所学复数知识,结合以上性质,完成下面问题:(1)设.求证:是实数;(2)已知,求的值;(3)设,其中是实数,当时,求的最大值和最小值.

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