届高三月适应性考试Ű数学２０２４５参考答案、提示及评分细则．【答案】１C【解析】设扇形的半径为r弧长为l由扇形的面积S１αr２r２解得r或r舍去所以lαr,,＝＝＝１,＝１＝－１(),＝＝２故选．２,C．【答案】２A２【解析】由题意可得z２＋i(２＋i)３＋４i故z３－４i故zz６故选．＝＝＝,୵＝,＋୵＝,A２－i(２－i)(２＋i)５５５．【答案】３B【解析】解不等式x得x则Ayx则B所以A||＜２－２＜＜２,＝(－２,２),＝１＋２sin２０２４∈[－１,３],＝[－１,３],∩B．故选．＝[－１,２)B．【答案】４C【解析】由aaaaaaaa可得aa故公差d故aa１＋３＋５＝３３＝１８,２＋４＋６＝３４＝３９３＝６,４＝１３,＝１３－６＝７,８＝３＋d故选．５＝６＋３５＝４１,C．【答案】５D【解析】若acbc则ab可以是平行也可以是相交或异面故错误若abaα则bα或bα故⊥,⊥,,,,A;∥,∥,∥⊂,B错误若aαbαcacb当a与b相交时cα故错误若βαγαβγa在a上取一点P作;∥,∥,⊥,⊥,,⊥,C;⊥,⊥,∩＝,,PQα由面面垂直的性质定理可得PQβ且PQγ即a与PQ重合可得aα故正确故选．⊥,⊂⊂,,⊥,D,D．【答案】６D【解析】记AB分别表示甲被选中和乙被选中故PA４２．从名体验者中选出名时如果甲和,“”“”,()＝＝１０４,１０５乙被选中则剩余个被选中的人可从甲和乙之外的名体验者中任意选择名故选取方式有２种从而,２８２,C８,２２PABPABC８２８２．故PBA()１５１故选．()＝４＝＝(|)＝PA＝＝,DC１０２１０１５()２３５．【答案】７A【解析】依题意可得PMPNOPc所以OMONc所以NM→A→BNM→A→BNM→A→B⊥,||＝,||＝||＝,Ű＝||||ŰcosΨ,Ω＝caMOBac所以MOB１所以MOBOMMOB１cOMMOB２Ű２cos∠＝２,cos∠＝,∠＝６０°,||cos∠＝,||sin∠＝２２ccc２c２c２c２e２３c则M的坐标为(３)所以３即３可得e２３化简得e４e２,,,a２＋b２＝１,a２＋a２c２＝４,＋e２＝４,－８＋４＝２２２４４－１－解得e２即e．故选．０,＝４－２３,＝３－１A．【答案】８D【解析】由题意设距离注水开始经历时长为t则此时漏斗中水的体积Vtktk．设圆锥底面半径为R水,,()＝(＞０),h面高度处截面圆的半径为r则由三角形相似知识可知rR．又因为Vt１r２h所以整理可得h,＝HŰ()＝ŰπŰ,＝３高三数学试题参考答案第页共页【 １(６)】{#{QQABQYaAggCIQJAAABgCUQHQCgIQkAAAACoOBBAMIAAASRNABCA=}#}３２３２kH３kH１３t记常数３a则htat３由导数的定义可知注水开始后t时长时水面高度的瞬时增长率R２Ű,R２＝,()＝,,,ππ２a２h２R为－因此其中２１３同理有h′tt３δh′tδh′tVt１rhπ(R)hπh()＝,１＝(１),２＝(２),(１)＝Űπ１Ű１＝ŰHŰŰ１＝H２Ű１,３３３３１H２２２RVtkttth３３δh′tt－３－３Vtπh３．又(１)１１所以１(１)(３)１．于是１(１)(１)(１)(２)＝H２Ű２Vt＝kt＝t,t＝h＝＝δ＝h′t＝t＝＝４,３(２)２２２２２H８２(２)２８３故选．D．【答案】９ABCy２【解析】由题可知C的虚轴长为故实轴长为则a解得a故双曲线的方程为x２则c２２,４,２＝４,＝２,－＝１,＝４a２b２即c故C的焦点坐标为故正确注意到C的焦点在y轴上故渐近线方程为y＋＝５,＝５,(０,±５),A;,＝axx故正确由题意可知l的斜率存在且C与l有交点时l的斜率的绝对值大于C的渐近线斜率±b＝±２,B;,,的绝对值同理当l的斜率的绝对值大于C的渐近线斜率的绝对值时C与l有交点故正确当l的斜率的绝,,,C;对值等于C的渐近线的斜率的绝对值时C与l无交点故必要性不成立错误．故选．,,,DABC．【答案】１０AB【解析】易得T７ππ又T２π所以ω由fπ即πφ且πφπ所A:＝２(－)＝π,＝ω,＝２;()＝０,sin(＋)＝０,－＜＜,１２１２１２６２２以φπ故正确由的分析知fxxπ因为fxπxπ＝－,A;B:A()＝－３sin(２－),(＋)＝－３sin(２＋)＝６６３２x为偶函数故正确由xπ得xπ故fxπ在π上单调递增故错－３cos２,B;C:∈(０,),２∈(０,),(＋)(０,),C４２３４误因为fπf５πf４πf１１π故错误．故选．;D:()＝－３,()＝３,()＝－３,()＝３,DAB３６３６．【答案】１１ABD【解析】由于anan２且an的首项为故易有an则两边同时取对数有anan故an是以＋１＝,{}２,＞０,lg＋１＝２lg,{lg}lg２为首项为公比的等比数列正确继续取对数有ananan故an是以,２,A;lg(lg＋１)＝lg(２lg)＝lg２＋lg(lg),{lg(lg)}为首项为公差的等差数列正确由an是以为首项为公比的等比数列有anlg(lg２)＋lg２,１,B;{lg}lg２,２lg＝nnn－１－１－１nnan２２２－１－１则an２．n２n２n(２－n１)n１n１故Snlg２Ű２,＝２an２＝２－１２－１＝２－１２＝２－１－２,＝－１(２＋１)(２－１)(２－１)(２－１)２－１２－１１１１１１１１且Sn关于n单调递增故Snannn１２０－２１＋２１－２２＋ƺ＋２－１－２＝１－２,,≥＝２－１２－１２－１２－１２－１２－１２－１２Snn１错误正确故选．,＝１－２＜１,C,D,ABD３２－１．【答案】写出一个得分两个都正确得分顺序错误不得分１２２２,３５(３,５,)【解析】易得样本数据的中位数为２０＋２４由于．故上四１０,１２,１４,１６,２０,２４,３０,３５,４０,４３＝２２,１０×７５％＝７５,２分位数为故答案为．３５,:２２,３５．【答案】１３２【解析】由题意得该正态分布曲线关于X对称故PX．则PXPX,＝８００,(＜８００)＝０５,(８００≤＜８５０)＝(＜８５０)PX．．．由题意得YB．故EY．故答案为．－(＜８００)＝０７－０５＝０２,~(１０,０２),()＝１０×０２＝２,２高三数学试题参考答案第页共页【 ２(６)】{#{QQABQYaAggCIQJAAABgCUQHQCgIQkAAAACoOBBAMIAAASRNABCA=}#}．【答案】１４２２－１【解析】设Axx由fxxf′x１得kABf′x所以kABx．(０,ln０),()＝ln,()＝xŰ(０)＝－１,＝－０ìïABxx２yx２ï||＝(－０)＋(－ln０)＝２①不妨设Bxy则í由得yx２x２xx２(,),ïyx,②(－ln０)＝０(－０)ï－ln０xîxx＝－０②－０x所以xxx２解得Bx２x２０由bxy得bxx０Ű０,(０,０),００|－|１＋＝２－x２ln＋x２－＝－－＝－ln－０＋１０＋１xxx２(０＋１)x．令函数xxx２(＋１)则′x１２(－１)x０gg３２,∈(０,＋∞)()＝－ln－２,()＝１－x＋＝(－１)Űxxx２２０＋１＋１(＋１)êéúù１２故x时g′xx时gx所以gx在区间单调递减在êx＋３ú,(,)(),(,)(),()(,),ëx２２û∈０１＜０∈１＋∞＞００１(＋１)单调递增所以gxg所以b即b故答案为．(１,＋∞),()≥(１)＝１－２２,－≥１－２２,≤２２－１,２２－１．【解析】因为b１caC由正弦定理得B１CAC．分１５(１)＋＝cos,sin＋sin＝sincosƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ２２２又因为BACACAC所以AC１C．分sin＝sin(＋)＝sincos＋cossin,cossin＋sin＝０ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ５２因为C所以A１．又A所以A２π．分sin＞０,cos＝－∈(０,π),＝ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ７２３由BD→３D→CCDb所以BDBC．分(２)＝,＝＝２,＝３,＝３＋２＝５ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ９２在ABC中由余弦定理得a２b２c２bcA即２２c２c１分△,＝＋－２cos,５＝２＋－４×(－),ƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１２２解得c负根已舍去．分＝２２－１()ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１３【评分细则】第一问如果不说明A的范围直接得出A的值扣分第二问列出余弦定理即可得分最终答案正１,３,确为分．１x．【解析】由题意可得a１时fxexf１分１６(１)＝－,()＝－＋sin＋１,(０)＝,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ２２２２f′x１xxf′１分()＝－e＋cos,(０)＝,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ４２２故曲线yfx在点f处的切线方程为xy．分＝()(０,(０))＋１－２＝０ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ６由a知当xπ３π时yaxyx分(２)－１＜＜０∈[,),＝e＜０,＝cos≤０,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ７２２所以在π３π上f′xaxxfx在π３π上单调递减分[,)()＝e＋cos＜０,()[,),ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ８２２２２当xπ时x令函数gxf′x则g′xaxx分∈(０,),cos∈(０,１),()＝(),()＝e－sin＜０,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ９２π所以f′x在π上单调递减因为f′af′πa２且fx连续不间断由零点存在定()(０,),(０)＝＋１＞０,()＝e＜０,(),２２理此时f′x在π内有唯一零点x分,()(０,)１,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１１２所以当xx时fx单调递增当xx３π时fx单调递减∈(０,１),(),∈(１,),(),２又因为fxfa所以在x内无零点分(１)＞(０)＝＋１＞０,(０,１),ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１２高三数学试题参考答案第页共页【 ３(６)】{#{QQABQYaAggCIQJAAABgCUQHQCgIQkAAAACoOBBAMIAAASRNABCA=}#}３π当xx３π时因为fxf３πa２且fx连续不间断分∈(１,),(１)＞０,()＝e＜０,(),ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１４２２所以由零点存在定理fx在x３π内有唯一零点即fx在３π内的零点个数为．分,()(１,),()(０,)１ƺƺƺƺƺ１５２２【评分细则】第一问最终求出的切线方程如果不是一般方程的形式只要斜率和切点横坐标计算正确也给满分,第二问分析出fx在π３π上单调递减即给分如果没有分析过程只要正确判断出零点个数即给分．第()[,)２,１２２二问如果考生采用参变分离等其他方法来做只要过程和结果正确都给满分．,．【解析】证明设PBABMPCACN．在直三棱柱ABCABC的侧面矩形AABB中易知１７(１):∩１＝,∩１＝－１１１１１,AMAPANAPPAMBBM则．同理可得．１,BMBBCNCC△∽△１＝１１＝１AMANAMAN又因为BBCC所以故因此AMNABC则MNBC．分１１,BMCN,ABAC,１１,１１ƺƺƺƺ＝１＝１１＝１△∽△∥３在直三棱柱ABCABC中BB底面ABCBC底面ABC所以BCBB．－１１１,１⊥１１１,１１⊂１１１,１１⊥１因为ABCABC所以BCAB．∠１１１＝∠＝９０°,１１⊥１１因为BBAB平面AABBBBABB所以BC平面AABB．１,１１⊂１１,１∩１１＝１,１１⊥１１因为PB平面AABB所以PBBC．所以PBMN．⊂１１,⊥１１⊥因为平面ABC平面PBC平面ABC平面PBCMNPB平面PBC所以PB平面ABC．１１⊥,１１∩＝,⊂,⊥１１因为AC平面ABC所以PBAC．分１⊂１１,⊥１ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ７由题意BABCBB两两垂直．如图以B为坐标原点BABCBB所(２),,,１,,,,１在直线分别为xyz轴建立如图所示空间直角坐标系．不妨设BCAB,,＝１,＝ABBBk．由知PBAB易证PABABB则１故AB＞０(１)⊥１,△∽