文科数学参考解答及评分参考一!选择题!!#答案$##解析$由!!$%&!!$&'(!$)&%对应的点位于第二象限%选择#*#命题意图$本小题设置数学课程学习情境%设计复数运算问题%主要考查复数的乘法运算%复数的几何意义等基础知识&数形结合思想%考查数学运算等数学核心素养'%!#答案$+#解析$由#'((%%(!%%!%))%所以#$!#'(()%%)%所以选项+正确!#命题意图$本小题设置数学课程学习情境%设计集合运算问题%主要考查集合的并集%补集运算等基础知识&考查运算求解能力%数学运算等数学核心素养')!#答案$##解析$根据图表可知%各月,-.的中位数小于/)0%1错误&%%)年各月%%%)年我国综合,-.产出指数均大于/0%表明我国企业生产经营活动总体持续扩张%2错误%#正确&%%)年上半年各月,-.比下半年各月,-.的波动大%则方差也大%故+错误!#考查意图$本小题设置数学应用情境%主要考查统计图表的应用等基础知识%考查概率统计等思想方法%考查数据分析等数学核心素养'3!#答案$1#解析$由!('!%%(!()%(槡)'!/%槡)%#('!!%槡)(!()%(槡)'!3%%槡)%所以!!(,!#(!/%)!3%%)!)456*!(%#(+''槡槡'!$!($$#($槡%7,槡%7!3#命题意图$本小题设置课程学习情境%设计平面向量运算问题%主要考查向量的坐标运算%数量积%夹角公式等基础知识&考查运算求解能力%数形结合思想%考查数学运算-直观想象等数学核心素养'/!#答案$#%槡/#解析$6&8!'%456!%即9:8!'%%而!%!!%%!%从而6&8!'(!/#命题意图$本小题设置课程学习情境%设计三角恒等变换求值问题%主要考查诱导公式%同角三角函数关系等基础知识&考查化归与转化思想%数学运算-逻辑推理等数学核心素养'数学!文科试题答案第!!页!共!页{#{QQABbYaEgggAAoBAABhCAwUiCAOQkAAACAoOBEAAoAAAiBNABAA=}#}书;!#答案$2#解析$%'!%%!'%'!$>#命题意图$本小题主要考查函数的图象和性质等基础知识%考查化归与转化等数学思想%考查数学抽象-逻辑推理-直观想象等数学核心素养'7!#答案$1%%#解析$设)!'!%(!%*!'%%(%%直线)*的方程为.''+($%%联立方程('3'得%((%!(!(%)()(3+((7'%故(!(%'(7%'!'%''3%从而,),,*''!'%$(!(%'(3%故选1*!;#命题意图$本小题设置数学课程学习情境%设计直线与抛物线相交问题%主要考查抛物线的弦与向量运算%抛物线方程等基础知识&考查运算求解能力%化归与转化思想%方程思想%应用意识%考查数学抽象-逻辑推理-数学运算等数学核心素养'?!#答案$2#解析$如图%因为-!'-.!'%%!.!'%槡%%,.'..!'槡%%!在平面..!-!中有*-!.!'*!.!,'*.!,.'%所3以-!+,.!%-!+平面#/.!%-!不平行于平面#.!/!&同理-#!+,/!%-#!不平行于平面#.!/!&易得-,'%槡%%-.!'.!,'%%所以-.!,.!,%又-.!,#/%#/-.!,',%所以-.!,平面#/.!!#命题意图$本小题设置数学课程学习情境%设计正四棱柱与正四棱锥的组合体问题%主要考查空间线线平行%线面垂直的判定等基础知识&考查运算求解能力%空间想象能力%推理论证能力%化归与转化思想&考查直观想象-逻辑推理等数学核心素养'数学!文科试题答案第!%页!共!页{#{QQABbYaEgggAAoBAABhCAwUiCAOQkAAACAoOBEAAoAAAiBNABAA=}#}!!#答案$##解析$对于由&!''456$'$'456'%最小正周期为%!%结论不正确&对于#%由'%!!!!!%%有%'%%!%456%'&%此时&!''$456%'$'(456%'在区间%单调递!3%!%!3%!$456%'!!增%结论#正确&对于$%&!''456%'''456%'$%对称轴由%''0!%0%!确%%%!定%当0'!时%''%结论$正确!%#命题意图$本小题设置课程学习情境%设计三角函数图象性质问题%主要考查含绝对值的余弦函数图象%降幂公式%余弦函数的最小正周期%单调区间%图象的轴对称等基础知识&考查逻辑推理能力%数形结合思想%化归与转化思想&考查数学运算-逻辑推理等数学核心素养'!!!#答案$+#解析$设$1%$'%+%则$#$')+%$#1%$'/+%由于1!%1%关于(轴对称%故$#1!$')()($#1%$'/+%又因为1!,#%所以$1!$'3+%$1!1%$'%槡/+%所以%2'%+%%3'%槡/+%所以4'槡/%故选+*#命题意图$本小题设置数学课程学习情境%设计双曲线问题%主要考查双曲线的方程与性质%焦点弦的性质%向量%双曲线的离心率等基础知识&考查运算求解能力%数形结合思想%应用意识%考查数学运算-直观想象等数学核心素养'!%!#答案$2@8'$!5@8'$!#解析$依题意%2.%''%不等式化为%/2'(!设&!''%%则&6!'''!2'!,'%(%'!@8'$!!'(!(%@8'(%3')%当'%!%>时%&6!''%&!'单调递增&当'%''!!((!>%%$A时%&6!'&%&!'单调递减%所以%&!'在''>%处取得极大值%也即最大值!>(%@8'$!55!又''>时%&!''!由题知不等式%/2'(恒成立%所以('2'(的%'!2!255图象恒在&!'的图象的上方%显然2&不符题意&当2'时%为直线('2'(的横2!2!5截距%其最大值为&!'的横截距%再令&!''%可得''%且当直线('2'(与&!'>!2!5!在点%处相切时%横截距取得最大值!此时%切线方程为('>)'(%2'>)%5'>%%!>2!>5!所以取得最大值为!2>数学!文科试题答案第!)页!共!页{#{QQABbYaEgggAAoBAABhCAwUiCAOQkAAACAoOBEAAoAAAiBNABAA=}#}#命题意图$本小题设置课程学习情境%主要考查导数的应用等基础知识%考查化归与转化等数学思想%考查数学抽象-逻辑推理-数学运算-直观想象等数学核心素养'二!填空题!)!#答案$(;#解析$作出约束条件表示的可行域为以!3%;%#!%%%.!!%三点为顶点的0#.及其内部%作出直线()'$('并平移%当直线(')'$7经过点!3%;时%在(轴上的截距最小%此时目标函数7'()'$(取得最小值7B&8'()<3$;'(;!#命题意图$本小题设置课程学习情境%设计简单的线性规划问题%主要考查不等式组的解法%约束条件表示的可行域%直线平移及几何意义等基础知识&考查运算求解能力%数形结合思想%化归与转化思想&考查数学运算-直观想象等数学核心素养)!/!3!#答案$槡3#%$.%(#.%3%$)%(%%=!/#解析$由余弦定理有456'''%所以6&8'槡%所以%#,.%<3<)77!!槡!/)槡!/0#.的面积8'#,.,6&8'<3<)<'!%%73#命题意图$本小题设置课程学习情境%设计解三角形问题%主要考查余弦定理%同角间的三角函数关系%三角形面积等基础知识&考查数形结合思想%化归与转化思想&考查数学运算-逻辑推理等数学核心素养'!/!#答案$(%#解析$函数&!'是定义域为的奇函数%且当'&时%&!''(>2'%由于@8)'%所以(2&!@8)'(&!(@8)'>(2@8)'>@8)')(2'?%所以2'(%!#命题意图$本小题设置课程学习情境%主要考查函数奇偶性等基本性质-考查化归与转化等数学思想&考查数学抽象-逻辑推理-数学运算等数学核心素养'槡;!;!#解析$如图%设,,!',%)'9%,)',!,%':!%则在%)%%%%%0,!),中%:!'),!$9%在0,%)*中%%:!'9$%%%%:!%%)*%两式相减%得)*'$),!%在0,!)*中%:!'%%%%%:!%)*$),!%所以:!'$%),!%可得'%!%#命题意图$本小题设置数学课程学习情境%设计球与截面问数学!文科试题答案第!3页!共!页{#{QQABbYaEgggAAoBAABhCAwUiCAOQkAAACAoOBEAAoAAAiBNABAA=}#}题%主要考查球被平面所截后相关元素的关系%空间线线-线面位置关系%与球相关的量的运算等基础知识&考查运算求解能力%空间想象能力%推理论证能力&考查数学运算素养%直观想象素养%逻辑推理等数学核心素养'三!解答题!$%$)$3$/!=!#解析$!!依题意%'1'')%…………………………………………………!分//%%%%%%!'%<'1'!!()$!%()$!)()$!3()$!/()'!%…………………%分2%;!/13!'%<'!(%<(2%;!%/%/%/则:;;;44C?7%//槡!=槡;/!=槡;C/!<%C//!1%,!3%2'%<'2(%<(槡%;!槡%;!……………………………………………………………………………………………3分则:'C=/%故变量(与'的相关程度很强!………………………………………………/分!%令变量(与'的线性回归方程为>('>2$>5'!/31!(%<(!'%<'2%;!%/>5;''%C/%………………………………………………………7分/!%!'%<'12%;!所以>2'(3(>5'1'=C/(%C/<)';)%………………………………………………………?分所以%变量(关于'的回归方程为('%C/'$;)C………………………………………!分%%3年%即'';时%('%C/<;$;)'=7!亿元!所以%该公司%%3年利润(的预报值为=7!亿元!………………………………………!%分#命题意图$本小题设置生活实践情境%主要考查回归分析的基本思想及其初步应用%考查统计基本思想以及抽象概括-数据处理等能力和应用意识&考查数学运算-数学建模等数学核心素养'!7!#解析$!!由%8?')2?()%当?'!时%%2!')2!()%得2!')%…………………………………………………………%分当?5%时%%2?'%8?(%8?(!')2?()(!)2?(!()%整理得%2?')2?(!%2?又2?(!.%所以')%……………………………………………………………………/分2?(!所以数列(2?)是首项为)%公比为)的等比数列%?所以2?')!…………………………………………………………………………………;分数学!文科试题答案第!/页!共!页{#{QQABbYaEgggAAoBAABhCAwUiCAOQkAAACAoOBEAAoAAAiBNABAA=}#}??!%由!!可得%5?')@5D)2?'?,)%………………………………………………………=分%)?所以@?'!<)$%<)$)<)$/$?,)%%)3?$!)@?'!<)$%<)$)<)$/$?,)%%)??$!两式相减得(%@?')$)$)$/$)(?,)…………………………………………?分)!!()?'(?,)?$!!()!)'(?,)?$!(!!%%?!?$!)6所以@?'(,)$!?%#!…