姓名：__________________考生考号：__________________2023-2024学年度下学期高三第三次模拟考试试题数学命题人：旅顺中学王莹沈阳二中牛大伟时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若全集UR，Ax|x2，By|yex,xR，则下列关系正确的是（）．．．．AABBBACBCUADCUAB2．已知复数z在复平面上对应的点为m,1，若iz2，则实数m的值为（）A．0B．1C．1D．1或13．已知正实数a，b，则“a2b2”是“a24b22”的（）条件.A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要4．已知平面非零向量a，b满足ab，且2a3bb，则a,b（）A．B．C．D．06435．在调查对某大型活动满意度比例为0.9的人员中抽取10人，设当中持有满意态度的人数为X，随机变量Y2X3，则Y的方差DY的值为（）A．21B．6.6C．3.6D．4.8．已知对数函数，函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的倍，得6fxlogaxfx3到函数gx的图象，再将gx的图象向上平移2个单位长度，所得图象恰好与函数fx的图象重合，则a的值是（）323A．B．C．D．3233学科网（北京）股份有限公司x2y27．设点F，F分别为椭圆C:1的左、右焦点，点P是椭圆C上任意一点，若使得PFPFm128412成立的点P恰好有4个，则实数m的值可以是（）A．0B．2C．4D．6．已知数列中各项均为正数，且2，给出下列四个结论：8anan1an1ann1,2,3,①对任意的*，都有nNan1②数列可能为常数列an③若，则当时，0a12n2a1an2④若，则数列为递减数列a12an其中正确结论有（）个A．1B．2C．3D．4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.59．关于二项式3x1的展开式，下列说法正确的是（）A．第三项系数为270B．x2的系数为90C．二项式系数和为25D．系数和为25．已知表示，，，这个数中最大的数能说明命题“，，，，10maxx1,x2,,xnx1x2xnn.abcdRmaxa,bmaxc,dmaxa,b,c,d”是假．命．题．的对应的一组整数a，b，c，d值的选项有（）A．1，2，3，4B．3，1，7，5C．8，1，2，3D．5，3，0，111．已知双曲线C:x2y21及直线l:ykx1，若l与C交于A，B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为2，则实数k的值可能为（）356A．0B．C．D．222三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．某同学将全班某次数学考试的成绩整理成频率分布直方图后，将每个小矩形上方线段的中点连接起来，并将小矩形擦去，得到频率分布折线图（如图所示）.已知该同学绘制频率分布直方图时确定的极差为60，组距为10，据此估计此次考试成绩的平均数是___________.学科网（北京）股份有限公司x13．若函数fxsinxcos的图象关于xaa0成轴对称，则a的值可以为___________（.写22出一个正确的值即可）．已知正四面体棱长为，点，，分别是，，内切圆上的动点，14ABCD2P1P2P3△ABC△ABD△ACD现有下列四个命题：①对于任意点，都存在点，使P2P3P2P3AD0②存在，，使直线平面P1P2P1P2ABC2③当PPPPPP最小时，三棱锥APPP的体积为12233112362④当PPPPPP最大时，顶点A到平面PPP的距离的最大值为1223311236其中正确的有___________.（填选正确的序号即可）四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题13分）如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，ADC，AB2AD2CD4，AP2平面ABCD，CQAP，AP2，CQ3，M为AB中点.（1）证明：QM平面ADP；（2）证明：QMCD；（3）求平面BPQ与平面DPQ夹角的余弦值.16．（本小题15分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3b2a2c22ac，学科网（北京）股份有限公司22CB.3（1）求角B；1（2）若a2，设P，Q分别是边AB、BC上的动点（含端点），且SS.当PQ取得最小△BPQ2△ABC值时，求点B到直线PQ的距离.17．（本小题15分）已知函数fxx1eax，其在x1处的切线斜率为12e.（1）求a的值；（2）若点m,n在函数fx的图象上，求fmfn的取值范围.18．（本小题17分）为进一步培养高中生数学学科核心素养，提高创造性思维和解决实际问题的能力，某省举办高中生数学建模竞赛.现某市从M，N两个学校选拔学生组队参赛，M，N两个学校学生总数分别为1989人、3012人.两校分别初选出4人、6人用于组队参赛，其中两校选拔的人中各有两人有比赛经验，按照分层抽样从M，N两个学校初选人中共选择5名学生组队参赛，设该队5人中有参赛经验的人数为X.（1）求随机变量X的分布列及数学期望EX；（2）各市确定5人组队参赛，此次比赛规则是：小组内自行指定一名同学起稿建立模型，之后每轮进行两人单独交流.假设某队决定由A起稿建立模型，A从其他四名成员中选择一人B进行交流，结束后把成果交由B，然后B再从其他包括A在内的四个成员中选择一人进行交流……每一个环节只能是两名成员单独交流，每个小组有20次交流机会，最后再进入评委打分环节.现该市选定甲、乙、丙、丁、戊五人参赛，其中1甲、乙两人有参赛经验.在每次交流中，甲、乙被同伴选为交流对象的概率均为，丙、丁、戊被同伴选为3交流对象的概率相等，比赛由甲同学起稿建立模型.①求该组第三次交流中甲被选择的概率；②求第n次交流中甲被选择的概率n20,nN.19．（本小题17分）设抛物线C的方程为y24x，M为直线l:xmm0上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B（A点在第一象限）.3（1）当M的坐标为1,时，求过M，A，B三点的圆的方程；2（2）求证：直线AB恒过定点；（3）当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使△MAB为直角三角形，若存在，有几个这样的点，说明理由；若不存在，也请说明理由.学科网（北京）股份有限公司