2023学年第二学期浙江精诚联盟适应性联考高三数学学科参考答案及解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．A解析：BAB==RR，故选A．r3−r113．解析：r2为常数项，则，所以2，故选．2BTCxr+13=−()r=2TC33==B2x443．D解析：设zabab=+i,，R，则a=−2，b=1．=−+=−−zz2i,2i，所以zz=5，故选D．ttln0.8224．C解析：若残留量不足初始量的50%，则yy00e0.5，(0.8)0.5，两边取常用对数t−2lg2lg0.8lg0.5，t6.2，所以至少需要7年．故选C．23lg21−aa+5．C解析：当n2023时，SSaaan==+++=−0...(40472)nn+14047-nnnnn4047124047−++−2aa+，得a=0；当n2023时，SSaaan==+++=−0...(40472)nn4048-2024nnnnn404740484046−−−2，得a2024=0，易得“a2024=0”是“SSnn=4047−(4047,)nnN”的充要条件，故选C．ππ1ππ16．A解析：coscoscoscos+−=++=，23262624π1π2π1+=cos，cos2+=2cos+−1=−，故选A．623621117．A解析：集合A中的函数为奇函数的有yx=+，yx=−，yx=−，而有单调递减区xxx2间的函数有和，所以概率为，故选A．3．解析：设，由SS=2易得，又8AF2A=t△COFAF212F△F21C==4tFCaFC⊥=FA,5ACt，=FA3t，又AF+AF=24a=t，t=，在△CFO中，1111222222cAF2+−F1F2AF1cos=CF2O．在△AF21F中，cos=AF21F，2a2FAFF212高三数学参考答案及解析第1页共7页{#{QQABCYiAogCgAJAAABgCQwEyCkCQkBACAIoOxEAIMAAAyQFABAA=}#}10coscos0+=AFFCF212O．解得e=，故选A．5二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．AD解析：对于A选项，原数据的平均数为8，插入一个数8，平均数不变，正确；对于B选项，取ab=−=2,1，原数据的中位数为9，新数据的中位数为8.5，错误；12222对于C选项，新数据的方差为sa2=+−+−+−+−(283813888)()()()101222+−+−+−=(2838138as)()()2，错误；9对于D选项，因为3813，所以8不是最值，故新数据的极差不变，正确．故选AD………………………按0，3，6分给分10．ABD解析：对于A选项，由平面与平面垂直的性质定理可知，A正确；对于B选项，在内作a的垂线，则此垂线必垂直于，自然也就垂直内的已知直线.这种垂线可以作无数条，所以B正确；对于C选项，b与所成的角为，但与的位置关系不确定，特殊情况下可以是//，所以6C错误；对于D选项，由最小角定理可知，D正确．故选ABD．………………………按0，2，4，6分给分11．ABD解析：取n=2，ABD正确，C显然错误．对于不等式ln1xx−，当且仅当x=1时，等号成立，1111对于A选项，令xn=+1(2)，所以ln111++−=，nnnn11111故ln1ln+1ln++11++++++，12121nn−−111其中ln1ln++1ln1ln2+++ln1ln3ln+=2ln−+−ln(1)++−−(nn)121n−111=ln(nn)−ln1=ln()，所以ln(n)1++++，A正确；23n−11对于B选项，将x替换为1−x，可得ln(1−x)1−x−1=−x，当且仅当x=0时等号成立.令x=0，n111可得ln1−−，所以lnnn−ln(−1)，nnn111故ln2−+−++ln1ln3ln2ln2nn−ln(2−+++1)，232n高三数学参考答案及解析第2页共7页{#{QQABCYiAogCgAJAAABgCQwEyCkCQkBACAIoOxEAIMAAAyQFABAA=}#}111111111得ln(2)n+++，所以ln()lnn+−+++++2，所以B正确;232n234242nnnnn12nei对于D选项，等价于证明+++，将ln1xx−中的x替换为，其中iN*，nenn−1nn*iiiiin−nN，则ln1−，则nilnn−，故e，当且仅当in=时，等号成立，则nnnnnnne1−nn1−e1−n12nee12−−−nnnn()−e++++++==eee，D正确．故选ABD．nnnee111−−−e………………………按0，2，4，6分给分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12212．解析：由PX(60100)=，X服从正态分布N(80,)，故63121PX(=−=60(1)).23613．4051解析：因为函数yfx=+−(2)1为定义在R上的奇函数，所以函数fx()关于(2,1)中4051心对称，f(ifffffff−=−++−++++2024)[(2023)(2027)][(2022)(2026)](1)(3)…+[](2)i=1=+=2025214051．214．25解析：设△ABC的外接圆圆心为O，取弦EF的中点H，则PEPFPH=−16，因为PEPF的最大值为48，所以PH=8.由圆的相关知识可知，当、、三点共线时maxPHOPH最大.在△OHE中，rr22=−+(8)16，所以圆的半径为5，所以△ABC的面积的最大值为25．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2−x15．（1）易知fx()定义域为R，fx()=，---------------------2分ex所以分xf(xxf−,2),x(+)0,(2,),()0.---------------------4故fx()单调增区间：(−,2)，单调减区间：(2,+).-----------------6分（2）因为ff(0)==2，(0)0，--------------------8分所以曲线yfx=()在点(0,0)处的切线为yx=2--------------------9分把切线方程代入二次曲线方程y=ax2+（2a+5）x−2，得ax2+（2a+3）x−2=0有唯一解，即=0且a0，即4aa2+20−9=0---------------------12分高三数学参考答案及解析第3页共7页{#{QQABCYiAogCgAJAAABgCQwEyCkCQkBACAIoOxEAIMAAAyQFABAA=}#}19解得a=−或−--------------------13分2216.（1）作AB11的中点D，连接DF，DA，连接AE1，AB1，EB，因为点D，F分别为，BC11的中点，1所以DFAC//，且DFAC=，11211又由三棱柱的定义，结合点E为AC的中点可知：DFA//E，且DFA=E，所以四边形DFEA是平行四边形，所以EFA//D，…………………………2分又EF平面ABB11A，AD平面，所以EF//平面zA1C1,…………………………3分DB1F所以当P是线段EF的中点时，点到平面ABB11A的距离等于点E到EAC平面的距离；…………………………4分Byxπ11因为=AAC，AEACAA===1，所以13221A1EAC⊥，…………………………5分由平面ACCA11⊥平面ABC，且平面ACCA11平面ABCAC=，因为AE1平面ACC11A，所以AE1⊥平面，…………………………6分又BE平面，所以AEBE1⊥，所以AE1是三棱锥AABE1−的高，1131所以，VSAE=△=3=A1−ABE3ABE132211215又22，2，A11BA=+=EBE6SABA=A11BAB−AB=1222115设点E到平面ABA1的距离为d，则VA−−ABE=VEABA=SABAd，解得d=．11315高三数学参考答案及解析第4页共7页{#{QQABCYiAogCgAJAAABgCQwEyCkCQkBACAIoOxEAIMAAAyQFABAA=}#}15即点P到平面ABBA的距离为.…………………………8分115（2）以EB为x轴，EC为y轴，EA1为z轴建立空间直角坐标系，E(0,0,0)，B(3,0,0)，B1(3,1,3)，C1(0,2,3)，C(0,1,0)，3333所以F(,,3)，BC=−(3,1,0)，CC=(0,1,3)，EF=(,,3)，2212233设EPEF=(01)，则PC=−−−(,1,3)，…………………………10分22设平面PCC1的一个法向量n1111x=yz(,,)，nPC1=02则有，所以n1=−−(1,3,1)，…………………………11分nCC11=0设平面BB11CC的一个法向量nxyz2222=(,,)，nBC2=0则有，所以n2=−(1,3,1)，…………………………12分nCC21=02−1+3+1nn129145所以cos,nn12===，22145nn12(1)3−+15+113解得=或=（舍去）.…………………………14分33113966所以EPEF==++=3.即EP的长为.…………………………15分3344331+=dq17．解析：（1）设公比为q,公差为d,则2……………3分34(12)qd=+2q=q=23解得或()舍去……………5分d=11d=−3n−1所以ann==2,bn……………7分高三数学参考答案及解析第5页共7页{#{QQABCYiAogCgAJAAABgCQwEyCkCQkBACAIoOxEAIMAAAyQFABAA=}#}（2）0121n−……………8分Tnn=++++122232....212nn21222....(1)22Tnnn=+++−+0121nnn−所以Tnnn=−+++++=−+(222....2)2(1)21……………10分T(1)21(1)21nn−+−nn故n==+bn+++bn+1nnn(1)(1)(1)nnn(n−1)2n2n+12n111得=-，=−…13分（一个裂项正确得2分，两个正确得3分）n(n+1)n+1nn(n+1)nn+1212nn++11所以P=−−−11．…………15分nnnn+++11118．解析：（1）实轴长为4=24a即a=2，又右焦点到渐近线距离为1，∴b=1，…………3分x2故双曲线的标准方程为−:1=y2．…………5分4(2)(i)设Pxy(00,)，切线l1：y−y00=k()x−x，则22xy00−=44，联立x2−=y214化简得：y−y00=k(x−x)1222分−−−−−−kxkykxxykx=210(0000)()…………74x0x04由=0,解得：k=，所以直线PT：yyxx−=−00()，令y=0，得：T(,0)，…………8分4y04y0x044故TF12=+55，TF=−+…………9分xx0055因为PF=(x+5)2+y2=x2+5x+4=2+x，所以100420005PF=PF−42=x−，…………10分2120