43江西师大附中2024届高考第三次模拟测试卷12122据的平均数为4，方差为xi-16=xi+7-16=6.故选A项.4i=14i=1数学已知钝角的面积为，，，则的值是本卷满分：150分，考试时间：120分钟．5.△ABC3AB=4AC=2AB·AC()注意事项：A.-6B.-27C.27或-27D.-6或61．答题前、考生先在答题卡上用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．清认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．【答案】C2．答选择题时、选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动、用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题【解析】略区域内作答，在试题卷上作答无效．6.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π的部分图象如图所示，将fx的图一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个逃项中，只有一项是π象向左平移个单位长度后得到函数gx的图象，若gx在区间0,t上的值域为符合题目要求的．41+2i-3,2，则t的取值范围为(    )1.已知复数z=2025-3i，则z=(    )1-iy13131313A.-iB.+iC.--iD.-+i222222222【答案】Dπx1+2i1+2i1+2i1+i-1+3i13-O2π【详解】z=2025-3i=-3i=-3i=-3i=--i，故121-i1-i1-i1+i222313z=-+i.故选：D.222.(2x+3)4的展开式中，x的系数为()5π2ππ5π5π5π5πA.,B.,C.,D.,π1234612612A.96B.144C.180D.216【答案】C【答案】D32ππ3πr4-rr313【详解】设fx的最小正周期为T，由图象可知A=2,T=+=，【解析】Tr+1=C4(2x)3.当r=3时，T4=3·2·C4·x=216x.故选D项.43124sin2α所以T=π，则ω=2，故fx=2sin2x+φ，3.若tanα=2，则的值为(    )cos2α-sin2α2π2ππ又fx的图象过点,2，所以2×+φ=+2kπ,k∈Z，4244332A.-B.C.D.73975π5π5π所以φ=-+2kπ,k∈Z，又φ<π，所以φ=-，则f(x)=2sin2x-，666【答案】Aππ5ππ则gx=fx+=2sin2x+-=2sin2x-.sin2α2sinαcosα2tanα444463【详解】由题意可得：2=22=2==-.cos2α-sinαcosα-2sinα1-2tanα1-87πππ当x∈0,t时，2x-∈-,2t-，故选：A.333ππ4π5π4.已知3个数据的平均数为3，方差为4，现再加入一个数据7，则这4个数据的方差为()当2x-=-或.即x=0或x=时，gx=-3，3336A.6B.8C.10D.12ππ5π当2x-=，即x=时，gx=2，3212【答案】A5π5πn33所以t的取值范围为,.故选：C.2122122126【解析】由方差公式s=x-x得4=x-9，因此x=39.加入数据后，新数ni3ii327i=1i=1i=17.A、B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)=,PAB=,P(A+B)=,则下5510·1·{#{QQABKYIUggigAoAAARgCEwXwCkMQkACCCCoOAAAIoAAAiAFABAA=}#}列错误的是()A.数列an是等比数列1231数列是等差数列A.P(B)=B.P(AB)=C.P(AB)=D.PBA=B.log2(an+1)2553n+1C.数列an的前n项和为2-n-2【答案】CD.a20能被3整除【解析】略【答案】BCDx2y28.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1-c,0,F2c,0，点P在【解析】略a2b23c10.球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球O的半径为R，A，B，y轴上，且△PF1F2的内心坐标为0,，若线段PF1上靠近点P的三等分点Q恰好3C为球面上三点，劣弧BC的弧长记为a，设Oa表示以O为圆心，且过B，C的圆，同理，在上，则的离心率为CC(    )圆Ob，Oc的劣弧AC，AB的弧长分别记为b，c，曲面ABC(阴影部分)叫做曲面三角A.1+5B.27-2C.2+7D.11+47形，若a=b=c，则称其为曲面等边三角形，线段OA，OB，OC与曲面△ABC围成的封【答案】C闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面O-ABC.设∠BOC=α，∠AOC=β，∠AOB=22γ，则下列结论正确的是(    )【详解】设PF1=t，则PF2=t，PO=t-c(O为坐标原点)，设△PF1F2的内心为3c3I0,，所以△PFF的内切圆的半径为r=c，312311在△PFF中，S=S+S+S=PF+PF+FFr=2c+2t×12△PF1F2△IF1F2△PIF1△PF2I2122123c1122，又S=FF⋅PO=×2c×t-c，3△PF1F2221213c122由等面积法得2c+2t×=×2c×t-c，解得t=2c，23232A.若平面△ABC是面积为R的等边三角形，则a=b=c=R4B.若a2+b2=c2，则α2+β2=γ2π23C.若a=b=c=R，则球面O-ABC的体积V>R312π222D.若平面△ABC为直角三角形，且∠ACB=，则a+b=c2【答案】BC所以△PF1F2为等边三角形，其边长为2c，高为3c，则P0,3c，【解析】若平面是面积为32的等边三角形，则，则c23cc24c2△ABCRAB=BC=AC=Rα=β=γ所以Q-,，代入C的方程得-=1，4339a23b2ππ=，a=b=c=R.A不正确.整理得b2c2-12a2c2=9a2b2，由b2=c2-a2，33若222，则222，则222正确可得c4-a2c2-12a2c2=9a2c2-9a4，两边同时除以a4，可得e4-22e2+9=0，解得e2=11a+b=cαR+βR=γRα+β=γ.B.ππ，因为，所以2，即故选：若a=b=c=R，则α=β=γ=，AB=BC=AC=R，则平面△ABC的外接圆半径±47e>1e=11+47e=2+7.C.3336182二、多选题：本题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目1R3R26为=，则O到平面ABC的距离h=R-3R=R，则三棱锥O-3要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．2sinπ3339.已知数列an满足a1=1，an+1=2an+1，则()·2·{#{QQABKYIUggigAoAAARgCEwXwCkMQkACCCCoOAAAIoAAAiAFABAA=}#}12323所以ABC的体积V=S⋅h=R，则球面O-ABC的体积V>V=R.f-a=f(-1)=-f1=-(-1-3)=4.O-ABC3△ABC12O-ABC1213.2024年春耕期间，某农业局将甲、乙、丙等5位农业干部分配到3个村庄去指导农民春C正确.耕，要求每人只去一个村庄，且这三个村庄都有人去，甲和乙不去同一个村庄，甲和丙去BC2=2R2-2R2cosα,222π222同一个村庄，则不同的分配方法共有____种(用数字作答).由余弦定理可知AC=2R-2Rcosβ,因为C=，所以BC+AC=AB，则cosα+2AB2=2R2-2R2cosγ,【答案】302223ππππ222π2π2【解析】分两类考查：第一类，甲、丙两人去同一个村庄，共有C3A3种分配方法；第二类，甲、cosβ-cosγ=1.取α=β=，γ=，则a=b=R，c=R，则a+b=R0，所以要使fx无零点，需使fx>0x【答案】AC在其定义域上恒成立．于是原问题转化为fx=a-logax>0，求a的取值范围.xx【详解】因为fx=f6-x，所以fx的图像关于直线x=3对称.令x=-2，得f-2=a-logax>0⟺a>logaxxlnxf8，故A项正确；⟺a>lna因为fx=f6-x.所以fx=-f6-x，即gx=-g6-x，⟺axlna>lnx所以g4+x=-g2-x，因为g4+x=g4-x，所以g4-x=-g2-x，⟺axxlna>xlnxxx即gx+2=-gx，所以gx+4=-gx+2=gx，则gx的一个周期为4.⟺alna>xlnx∗xx因为fx的图像关于直线x=3对称，所以x=3是fx的一个极值点，令x=xex>0，x=x+1e>0，所以x单调递增，又由∗式得所以g3=f3=0，所以g-1=g3=0，则g-1+g3=0.故B项错误；xxlnxlna>ℎlnx，所以lna=ℎxlna>lnx，即lna>恒成立．ℎℎ由gx+2=-gx，得g1+g3=0,g2+g4=0，即g1+g2+g3+g4=0.x2025lnx1-lnx令φℎx=，φx=2，令φx=0得x=e.所以g(i)=506[g(1)+g(2)+g(3)+g(4)]+g(1)=g(1)=0，故C项正确；xxi=1当00，φx单调递增；当x>e时，φx<0，φx单调递减，所设hx=fx+c(c为常数)，定义域为R，111e以x=e是φx的极大值点，φxmax=φe=，所以lna>，即a>e．则hx=fx=gx,h3+x=f3+x+c,h3-x=f3-x+c，ee1又f3+x=f3-x，所以h3+x=h3-x，显然hx=fx+c也满足题设，综上所述，a的取值范围为ee,+∞．即fx上、下平移均满足题设，显然f0+f4的值不确定，故D项错误.故选：AC四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．15．(本题满分13分)已知函数f(x)=a(2x+a)-lnx．512.已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx=-x-3x+a-1，则f-a(1)讨论f(x)的单调性；的值为.(2)证明：当a>0时，f(x)>9lna．(参考数据：ln2≈0.693)【答案】41【详解】(1)由题意得fx=2a-，5x【详解】由题得f0=a-1=0，解得a=1，所以当x≥0时，fx=-x-3x，当a≤0时，fx<0在(0,+∞)上恒成立，f(x)在(0,+∞)上单调递减，·3·{#{QQABKYIUggigAoAAARgCEwX