2024年广州市普通高中毕业班冲刺训练题（一）数学本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．已知集合x，集合，则1.Ax 0Bx∣log3(x1)1ABx3A．{x0x3}B．{x1x3}C．{x0x4}D．{x1x4}2.若幂函数fxm2m1x2m3在0,上单调递增，则实数m的值为A．2B．1C．1D．23.下列说法正确的是A．数据1,1,2,4,5,6,8,9的下四分位数是71B．已知随机变量XBn,，若E2X19，则n42C．若随机变量X满足DX2，则D3X1D．若随机事件A,B满足PABPAPB，则P(AB)P(A)P(B)4.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S9S10S8，则使Sk0成立的最大正整数k的值为A．17B．18C．19D．205.已知球O内切于圆台（即球与该圆台的上、下底面以及侧面均相切），且圆台的上、下底面半径分别为r1，r2且r24r14，则圆台的体积与球的体积之比为721563A．B．C．D．4828数学试卷第1页（共4页）6．一个盒子里装有3个黑球，2个白球，它们除颜色外完全相同.现每次从袋中不放回地随机取出一个球，记事件Ak表示“第k次取出的球是黑球”，k1,2,3，则下列结论不正确的是39A．PAAB．PAA1210121013C．PA|AD．PA21335317．已知,为锐角，tan，sinsin，则sin42243A．B．C．25D．1555558．已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x)，且f(x)f(x)0.对于任意的实数x，均有f'xf(x)成立，若f(3)16，则不等式f(x)2x1的解集为ln2A.(,3)B.(,3)C.(3,)D.(3,)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知复数z1,z2，下列结论正确的有A．z1z2z1z2B．若z1z20，则z1z2z1C．若z1z2z1z2，则z1z20D．若z11i，z21i，则为纯虚数z210．已知abc(a,b,cR)，且a2b3c0，则下列结论成立的是caA．ac0B．2acb2c1C．存在a,c使得a225c20D．ac211．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，若点P为四边形BB1D1D内（包括边界）的动点，N为平面ABCD内的动点，则下列说法正确的是．若，则平面截正方体所得截面的面积为3A2BPPD1PAC2πB．若直线DN与AB所成的角为，则点N的轨迹为双曲线14C．若PAPC3，则点P的轨迹长度为πD．若正方体AC1以直线BD1为轴，旋转nn0后与其自身重合，则n的最小值是120三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．112．若向量a在向量b上的投影向量为b，且3abab，则cosa，b________.3数学试卷第2页（共4页）13．如图，画一个正三角形A1A2A3，不画第三边；接着画正方形A2A3A4A5，对这个正方形，不画第四边；接着画正五边形，对这个正五边形，不画第五边；接着画正六边形，，这样无限画A4A5A6A7A8下去，形成一条无穷伸展的等边折线．设线段AnAn1与线段AA所夹的角为*，则，n1n2nnN,n0,π10_______满足的最小值为．n174n14.在△ABC中，D是BC边上一点，BD3CD，若BAD2DAC2ABD，且△ACD的面积为3，则AD.2四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(13分)已知函数fx2sinxcosx23sin2x3．若π时，恒成立，求实数的取值范围；(1)x0,mfxm41π(2)将函数fx的图象的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将其向右平移个单位，得到函26数gx的图象．若x0,t，函数gx有且仅有4个零点，求实数t的取值范围．16.（15分）已知四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，给出下列三个条件：①PCPD；②ACPD；③BD平面PAC．(1)从①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；(2)在(1)的条件下，若PA1，当四棱锥PABCD体积最大时，求二面角PCDB的余弦值．数学试卷第3页（共4页）17.（15分）已知A(1,0)，B(1,0)，平面上有动点P，且直线AP的斜率与直线BP的斜率之积为1.(1)求动点P的轨迹的方程.(2)过点A的直线与交于点M（M在第一象限），过点B的直线与交于点N（N在第三象限），记直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且k14k2.试判断△AMN与△BMN的面积之比是否为定值，若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由．18.（17分）甲､乙､丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留继续投掷骰子；当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙．初始时，球在甲手中．(1)求三次投掷骰子后球在甲手中的概率；投掷nN*次骰子后，记球在乙手中的概率为，求数列p的通项公式；(2)npnn14设，求证：(3)anna1a2an.(2)pnpn1319.(17分)abab若集合S1,2,...,n的非空子集X满足:对任意给定的a,bX,若Z,有X,则称子集n22是的好子集记为的好子集的个数例如：的个非空子集中只有不是好子XSn“”.fnSn.1,2,371,3集，即f36.记表示集合的元素个数.|�|�（1）求f4的值;（）若是的好子集且证明中元素可以排成一个等差数列2XSn,X3.:X;（3）求f20242f2023f2022的值.数学试卷第4页（共4页）