2024年浙江省高考数学模拟卷命题：浙江省温州中学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．z1．已知复数z满足=1i+，则z的共轭复数z在复平面上对应的点位于（）3i−A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合M={xx=+∈2k1,kZ}，N={xx=−∈3k1,kZ}，则MN=（）A．{xx=+∈2k1,kZ}B．{xx=−∈3k1,kZ}C．{xx=+∈6k1,kZ}D．{xx=−∈6k1,kZ}3．已知不共线的平面向量a，b满足(ab++λλ)∥(ab2)，则正数λ=（）A．1B．2C．3D．24．传输信号会受到各种随机干扰，为了在强干扰背景下提取微弱信号，可用同步累积法．设s是需提取的确定信号的值，每隔一段时间重复发送一次信号，共发送m次，每次接收端收到的信号，其中干扰信号为服从正态分布2的随机变量，令累积信号Xsii=+=ε(i1,2,3,,m)εiN(0,σ)m，则服从正态分布σ2，定义信噪比为信号的均值与标准差之比的平方，例如的YX=∑iYN(ms,m)X1i=12s信噪比为，则累积信号Y的信噪比是接收一次信号的（）倍σ3A．mB．mC．m2D．m2ππ5．已知函数fx()=cos2x+，则“θ=+∈kkπ(Z)”是“fx(+θ)为奇函数且fx(−θ)为偶48函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．在平面直角坐标系xOy中，直线y=2xt+与圆C：xy22+−+24xy=0相交于点A，B，若2π∠=ACB，则t=（）3111313A．−或−B．－1或－6C．−或−D．－2或－722227．已知甲、乙、丙、丁、戊5人身高从低到高，互不相同，将他们排成相对身高为“高低高低高”或“低高低高低”的队形，则甲、丁不相邻的不同排法种数为（）A．12B．14C．16D．18学科网（北京）股份有限公司xy228．已知双曲线−=1,(ab>0)上存在关于原点中心对称的两点A，B，以及双曲线上的另一点C，ab22使得△ABC为正三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）23．+∞．+∞．+∞．A(2,)B(3,)C(2,)D,+∞3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数fx()=(x+1e)x，则下列结论正确的是（）1A．fx()在区间(−2,+∞)上单调递增B．fx()的最小值为−e2C．方程fx()=2的解有2个D．导函数fx′()的极值点为－310．南丁格尔是一位英国护士、统计学家及社会改革者，被誉为现代护理学的奠基人．1854年，在克里米亚战争期间，她在接到英国政府的请求后，带领由38名志愿女护士组成的团队前往克里米亚救治伤员，并收集士兵死亡原因数据绘制了如下“玫瑰图”．图中圆圈被划分为12个扇形，按顺时针方向代表一年中的各个月份．每个扇形的面积与该月的死亡人数成比例．扇形中的白色部分代表因疾病或其他原因导致的死亡，灰色部分代表因战争受伤导致的死亡．右侧图像为1854年4月至1855年3月的数据，左侧图像为1855年4月至1856年3月的数据．下列选项正确的为（）A．由于疾病或其他原因而死的士兵远少于战场上因伤死亡的士兵B．1854年4月至1855年3月，冬季（12月至来年2月）死亡人数相较其他季节显著增加C．1855年12月之后，因疾病或其他原因导致的死亡人数总体上相较之前显著下降D．此玫瑰图可以佐证，通过改善军队和医院的卫生状况，可以大幅度降低不必要的死亡11．如图，平面直角坐标系上的一条动直线l和x，y轴的非负半轴交于A，B两点，若OA+=OB1恒成立，则l始终和曲线C：xy+=1相切，关于曲线C的说法正确的有（）学科网（北京）股份有限公司A．曲线C关于直线yx=和yx=−都对称11B．曲线C上的点到,和到直线yx=−的距离相等222C．曲线C上任意一点到原点距离的取值范围是,14πD．曲线C和坐标轴围成的曲边三角形面积小于1−4三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分．6a12．若2x−展开式中的常数项为－160，则实数a=______．x．已知公差为正数的等差数列的前项和为，是等比数列，且2，13{an}nSn{bn}S2=−+2(bb34)，则的最小项是第项．S6=++6(bbbb1256)(){Sn}______2π14．已知正三角形ABC的边长为2，中心为O，将△ABC绕点O逆时针旋转角θθ0<<，然后沿326垂直于平面ABC的方向向上平移至△ABC′′′，使得两三角形所在平面的距离为，连接AA′，3AC′，BA′，BB′，CB′，CC′，得到八面体ABCA′′′BC，则该八面体体积的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11115．（13分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，已知，，是等差数列．tanAcosBtanC（1）若a，b，c是等比数列，求tanB；π（2）若B=，求cos(AC−)．3xy2216．（15分）已知椭圆+=10(ab>>)的左焦点为F，椭圆上的点到点F距离的最大值和最小值分ab22别为21+和21−．（1）求该椭圆的方程；学科网（北京）股份有限公司（2）对椭圆上不在上下顶点的任意一点P，其关于y轴的对称点记为P′，求PF+P′F；（3）过点Q(2,0)作直线交椭圆于不同的两点A，B，求△FAB面积的最大值．．（分）如图，已知三棱台，，，点为线1715ABC−A111BCAB=BC=CA=AA11=BB=2AB11=4O段的中点，点为线段的中点．AB11DOA1（）证明：直线平面；1AD∥OCC1（）若平面平面，求直线与平面所成线面角的大小2BCC11B⊥ACC11AAA1BCC11B.18．（17分）第二次世界大战期间，了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义．已知德军的每辆坦克上都有一个按生产顺序从1开始的连续编号．假设德军某月生产的坦克总数为N，随机缴获该月生产的辆（）坦克的编号为，，…，，记，即缴获坦克nnN2024年浙江省高考数学模拟卷参考答案命题：温州中学审题：金华一中一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678DDBBACBAxy2233y2x2第题解析：设点，则可取−，故=−=−，得8Axy(,)Cy(3,3x)12222ababy23ab22+b2=<，解得ba>，故离心率e2>．xa22+3ba22二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ABDBCDBCD第11题解析：A．曲线C不关于直线yx=−对称；学科网（北京）股份有限公司2211xy+22B．设C上一点Pxy(,)，则x−+y−=⇔x+y−2x−2y−2xy+=10，而2222xy+=⇔1xy++2xy=⇒14xy=(1−−xy)⇔xyxyxy22+−2−2−2+=10，成立；222(xy+)11(xy+)．222，22，成立；COP=+≤xyx+y=1xy+≥≥=2228222D．Pxy(,)到点A(1,1)的距离AP=(x−1)+(y−1)=x22+y−2x−2y+2=2xy+≥11，故曲线C22π位于圆(xy−1)+−(11)=的左下部分四分之一圆弧的下方，故围成面积小于1−．4三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分．121314821222,3注：第14题区间开闭写错不扣分．SSS第13题解析：0=+=⋅⇒=24620S，故{S}的最小项是第2项．2644n第题解析：14VABCA′′BC′′=+VVA′−−ABCCA′′BC++VA′′B−BCVA′C′−AC132261π26126=⋅⋅2⋅⋅+2⋅⋅⋅22sinθθ+⋅+⋅⋅⋅22sin⋅343633634π82．=21+sinθ+∈22,363四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）（1）由b2=ac得sin2B=sinACsin，2112cosACcossinB=+⇔=+=，cosBtanAtanCcosBsinAsinCsinACsin2sinB1故=⇔=tanB．cosBBsin22π13（2）若B=，则sinACsin=sinBcosB=，328131又由cos(AC+=)cosAcosC−sinAsinB=−得cosACcos=−，282学科网（北京）股份有限公司31332−故cos(AC−)=−+=．82841注：第二问直接利用积化和差公式sinsinAC=(cos(AC−−)cos(AC+))，写对公式给3分，条件代2入正确化简给3分，最终答案1分．16．（15分）（1）记c=ab22−，则ac+=21+，ac−=21−，x2解得a=2，c=1，故椭圆的方程为+=y21．2（2）记椭圆的右焦点为F′，则PF+=+==P′′FPFPF2a22．（）设，，直线的方程为，3Ax(11,y)Bx(22,y)ABx=my+2x=my+2联立2，得m22+2y+4my+=20，x2()+=y1222⋅−m22132⋅−m22故yy−=，S△=⋅⋅3yy−=，12m2+2ABF2212m2+232tt3232令tm=−>20，则S△=≤=，当m=±6时取到等号．ABFtt2+⋅422417．（15分）（）取中点，则∥，故，，，共面，1ABMCMC1OOMCC1由AM与OD平行且相