高三5月大联考数学试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。注震事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需位改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。座写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符随合题目要求的.1.已知集合M={x1x<11,N={xlIn(x+1)<11,则MNN=A.|xlx<1|B.{xl-1-1时J(x)在(1,+c)上单调递增J(x)w,=f(1)=e'---uxxgae'--a则g(a)在(1o)上单调逆减且g(1)c²-1,要使f()有零点则需f()≤0,设()=--1,-,+，-=e1<0.所以存在0,1,使得gu。0,即x有零点的允要条件为u≥0o>0,g(0)=-1>0.g(1)=-αg∈()()=《)-故选D.7.【答案】AA,B,PA上任意点为Qx,y,则或·可10,所以(x,x)x(y1【解析]设P(,少),(%1)(工2y2)切线一()=-1+-,x1,即切线PA的方程为双+=1,同理可得切线PB的方程为×22+73=1,y)》1=0所以斑，+M1=+5=1111,所以直线AB的方程为xoy1.取AB的中点D,连接OD,则所以x+y01=1,x07+7072=0×+7=03.所以B≤x≤6.故因为≤右≤√6-(2.故选A.8.【答案】B【解析)如图，过点C作CE//PA,且CE=PA,连接PE,BE,则四边形ACEP为平行四边形，所ACI/PE.ACPA,以ACCE.义AC工BC,所以乙BCE是二面角PACB的平面以因为工所工c--角，即ZBCE=60.在△BCE中，由余弘定理，得BE³=BC′+CE²-2BC·CEos60°=1+4-,所以BE+BC²=CE',所以BCⅡBE.由题慈得BC工PE.所以BC1平面BPE,所以BC1PB,所以PC为三梭锥P-ABC的外接球的直径，所以半径所以外接球的表面积故选B.9.【答案】AC(每选对1个得3分)Alun0及e0,),得∈【解析)由ain0=-2ccsθ得lanP=-2,(n(π-θ)=-unθ=2,正确；由θ<θ(πθ214220③/数学第1页(共6页)③/31380,(14分),则,g(x)在(1,+w)上单调逆地，所以q(x)>q(1)=1,即所2,所以2(17分)19.解：(1)设==alc,由已知得a,b,c是关于!的方程(-?-z=0的三个实数根.(2分)令f(t?²=,则)=--中所以当t<0或时J(1)>0J(t)单调递增；当时J(t)<0J(1)单调逆减，则八1)的极大值为J(0),极小位为由J(!)=t'-²-z有两个或三个零点，得(6分)由(a+b+c)²=o²+B²+c²+2(ab+bc+ca)及已知.得a²+b³+c²=1.所以d³+b'+c'-3abc=(a+b+c)(o²+b²+c²-ab-bc-ca)=1.故a'+b³+c’的最小值为(8分)(2)设方程的三个实数根为m,n,k,其中00,得k(m+n)²-4mnk≥0.(12分)又由③和①得mnk=m+n+k+2,从而得k(m+n)³-4(m+n)-(4k+8)≥0,即(m+n+2)(mk+nk-2k-4)≥0.由k0,所以mk+nk-2k-4≥0,因此,当且仅当m=n时等号成立.④(14分)由②③得结合①得，及④,16分)当k=2,且n时，上式等号成立，此时a=8,b=12,符合@