数学参考答案2024年高考数学预测密卷一卷·新高考题号123456789101112答案BCDBDBACACDBCDABCABC一、选择题的两人其中一人从4天中选两天值班，剩下两天由另21.B【解析】P=+=−{xx||1<2}{}x31<1不合题意，所以Q={xa<>log22=2=，所以c.故bc<<||a，从而fb()>>f(||c)d||()pqa−+(p22−q)()−−pqcb1d=2=a+(pq+−1)=fa()，即fb()()()>>fcfa，故选C.pq−12二、选择题ddS+SS−()pq++−a.所以pq=Pq，故D正确.故xx+++x221pq+−pq9.ACD【解析】【解析】对于A，由题意得239=10，所以8选BCD.(2x++1)(2x++1)+(2x+1)2(xx+++x)+8239=23911.ABC【解析】由题可知，依次连接正方体6个面的88=20+=121，故A正确；中心，得到正八面体PABCDQ，如图所示.(xx−+−++−10)22(10)(x10)2对于B，由题意得239=P8(2xx+−121)22+(2+−121)++(2x+−121)21，所以239ADC8B222[(xx−+−++−10)(10)2(x10)2]=239=41×=4，故8QB错误；对于A，点PABCDQ，，，，，在图中正方体内切0+++xx23x9+3030+×108对于C，x===11，故球的球面上，设该球的半径为R，因为AB=2，所10101C正确；以BD=22=2R1，得R1=2，则所求球的体积为对于D，将0和30作为一组，其平均数和方差分别+−22+−4334820302(015)(3015)πR1=π(2)=π，故A正确；为x1==15，s1==225，将33322对于B，由上图知，正八面体12条棱的中点在同一中间8个数作为另一组，其平均数和方差分别为m球的球面上，即该球与12条棱相切于棱的中点，该x=10，s2=1，由C知，x=11，sx2=[(−22mn+1球的直径为22R2=AB=，即R2=1，故该球表面积n1x)2++s2][(xx−+=×−)22s][(1511)2+225]+1mn+225为4π，故B正确；42×[](10−11)+=149.8，故D正确.故选ACD.125对于C，正八面体体积为2VP−ABCD=××222×=310.BCD【解析】【解析】对于A，令m=1，则SSa−=，S−212382=，当≠时，≠，即−≠−，，设正八面体内任意一点到8个侧面的Sa23d0aa23SS21SS323所以，，不是等差数列，故错误；，，，S1S2S3A距离分别为hh12h8，由体积相等，得an+1e−aann+1d821对于B，设｛｝an的公差为d，则=ee=（定an=S△()hh+++h，解得hh+++=he33ABP128128and值），所以｛｝e是公比为e的等比数列，故B正确；86（定值），故C正确；nn(−1)3na+dS1ddS对于D，由题意知，该正方体GHMN−GHMN棱对于C，n=2=na+−，故n1111nn221n长最大时，其外接球即为正八面体的内切球，设该2{#{QQABLYSUggiIAIBAARhCUwVACAKQkBACCAoOgEAIIAIACQNABAA=}#}数学参考答案球半径为R，取AB的中点T，CD中点T，该平面k，故A，O，B三点共线.故C正确；312OB11，PT12QT截该球所得截面圆的半径为R3，如图所示.对于D，过M作C的两条切线，切点分别为A'()x'11y'，，B'()x22'y'，由题意可知直线MA′的斜率一定存P在，设斜率为k，则其方程为y−=y'11k()x−x'，22与yx=4联立，得ky−+44yy11'−4kx'=0，由T1T22R3ky'∆=(−4)2−4k(4y'−4kx')=0，得1−=10，得11(2)Q22k=，所以lyMA':−y'11=()x−x'，化为lMA':yy1'y'1y'1显然四边形PT12QT是边长为3的菱形，且TT12=2，=22x+x'1，同理，lMB':yy22'=22x+x'，因为直线lMA'，11PQ=22，由面积相等，得4××3R=××222，3，22y01y'=−+22x'1l过点M(−1,y)，所以所以MB'0，6y02y'=−+22x'2得R=.设该球的内接正方体棱长为a，则33lA'B':yy0=−+22x，显然该方程与直线l的方程相同，2622所以l与l重合，所以直线MA与C相切，二者有唯32aR=3，得a=×=，故D错误.故选A'B'333一公共点，故D错误.故选ABC.ABC.三、填空题12.ABC【解析】【解析】设直线l:x=my+a，点My(−1,0)，13.300【解析】在(2−+xx)(1)n中，令x=1，得yx2=4，2n4Ax(,11y)，Bx(,22y)，由得y−−4my(2−1)(1+=1)1024，解得n=10，所以含x的项为x=my+a，2C64x+C73xx(−=)300x4，其系数为300.，1010yy12+=4m40a=，则所以x+=xmy()+y+，121214.2【解析】法1：设CB=a，CA=b，则AB=ab−，yy12=−4a如图所示.yy22(4)−a224am=2+2a，xx=12·==a2.由MA⊥12B4416aabMB，得MA·MB=0，则(x1+1)(x2++1)(yyyy102−)(−0)C2=0，化为xx12+x1+x2++1yy12−yy01()+y2+=y0bA22220，所以ama+4+2+−14a−y00·4my+=−+(a1)5ππ因为<>abb−=，，所以在△ABC中，A=，0<266(ym0−=2)0，所以ym0=2，a=1，故l:1x=my+，5π||ab||||b易知直线l过焦点F(1，0).B<，由正弦定理，得=，即2=，6sinABsinsinB对于A，设弦AB的中点为Nx()，y，因为NNππ得||b=2sinB，当B=时，||b=2sin=2.yy+max=12==，所以∥，故为22yN2my0MNAA1MAB112法2：设CB=a，CA=b，则AB=ab−，作出△ABC的中点故正确；.A的外接圆，如图所示.y对于B，直线MF的斜率km=0=−，所以BMF−−11a1Ckk⋅=−⋅=−m1，所以MF⊥AB，由△∽MBFabMFABm|MF||AF|b△AMF，得=，即|MF|2=|AF||⋅BF|，A|BF||MF|||||||5ππ所以MF是AF与BF的等比中项，故B正确；因为<>abb−=，，所以A=，因为|a||=CB|=1，66yy1144y2对于C，直线OA的斜率为kOA==2====πxyy−4−1当AC为圆的直径，即B=时，||bamax=22||=.11124y23{#{QQABLYSUggiIAIBAARhCUwVACAKQkBACCAoOgEAIIAIACQNABAA=}#}2024年高考数学