{#{QQABbYSQogCIQIIAARhCEwXiCgGQkAGCACoGAAAIsAAACRFABAA=}#}{#{QQABbYSQogCIQIIAARhCEwXiCgGQkAGCACoGAAAIsAAACRFABAA=}#}{#{QQABbYSQogCIQIIAARhCEwXiCgGQkAGCACoGAAAIsAAACRFABAA=}#}{#{QQABbYSQogCIQIIAARhCEwXiCgGQkAGCACoGAAAIsAAACRFABAA=}#}2024年葫芦岛市普通高中高三第二次模拟考试数学参考答案及评分标准一、单项选择1—4：AABB5—8：DCCB二、多项选择9.CD10.CD11.ABD三、填空题11512.13.52；14.325四、解答题515.（本小题满分13分）1113（1）当k=，f′(x)=ekx(kx-k+1)=(x+),f′(2)=e,……………………………………12�2222又f(2)=e.…………………………�………………………………………………………23所以y-e=e(x-2)………………………………………………………………………………423整理得：y=ex-2e（或写成3ex-2y-4e=0）…………………………………………………62（2）由题意，f′(x)=ekx(kx-k+1)在（1,2）内导数非负，………………………………8需满足：f′(1)=ek≥0且f′(2)=e2k(k+1)≥0，……………………………………………………10于是k+1≥0，…………………………………………………………………………………11所以k≥-1且k≠0，所以k的取值范围是[-1,0)∪(0,+∞)…………………………………………………………1316.（本小题满分15分）（1）由题意知，本周该时段共卖出30部手机，……………………………………1利润率高于0.07的是步步高4部和vivo7部，共有11部．………………………………2设“这部手机利润率高于0.07”为事件，则．……………………………………41130（2）用销售总额除以销售量得到�手机�的(销�)售=单价，可知步步高手机和华为手机销售单价为4800元，有步步高手机4部，华为手机10部，共有14部，………………………5随机选取2部有种不同方法，由于两部手机的利润率不同，则每类各取一部有211�14�4�10{#{QQABbYSQogCIQIIAARhCEwXiCgGQkAGCACoGAAAIsAAACRFABAA=}#}种不同方法，……………………………………………………………………………………8设两部手机的利润率不同为事件，则．……………………………BP(B)=119�4�10402�1491（3）由题意可知利润等于价格乘以利润率，=于是x1=480，x2=420，x3=288，x4=400，x5=288所以，x可能取的值为288，400，420，480.…………………………………………10P(x=480)=,4230=15P(x=420)=,…………………………………………………………………113130=10P(x=288)=,17173+30=30P(x=400)=……………………………………………………………………126130=5因此，E(x)=480×+420×+288×+400×=349.2………………………………13211711510305又……………………………………………………14480+420+288+400+2885所以�=．……………=…37…5….2……………………………………………………1517.（本小�题(�满)分<�15分）（1）证明:因为底面ABCD是菱形，所以AD∥BC.又AD面BCFE，BC面BCFE.∴AD∥面B⊄CFE………⊂…………………………………………………………………2又因为AD面ADFE，面BCFE面ADFE=EF所以AD//EF.⊂…………………………⋂……………………………………………………4（2）证明:取CD的中点G连结FG,OG.由已知CF=DF,所以有FG⊥CD.又因为O为BM中点，所以OG∥AD……………………………………………6又AD⊥AB,AB∥CD所以OG⊥CD.又OG,FG面OGFE.且OGFG=G所以CD⊥面O⊂GFE………………⋂…………………………………………………………8又因为OE面OGFE，所以OE⊥CD又OE⊥BM⊂，且CD，BM相交.{#{QQABbYSQogCIQIIAARhCEwXiCgGQkAGCACoGAAAIsAAACRFABAA=}#}所以，CD，BM面ABCD所以，OE⊥面A⊂BCD…………………………………………………………………………10（3）以O为原点.以OE所在直线为Z轴.以OG所确线为y轴.过O作CD平行线为x轴,建立空间直角坐标系.如图A（，，），（，，）（，−，2）2（−2，0�，0）02,�（02，2,C，2）2320,D−2232,0……………………………11�设�面=C(D2F2的,法2,2向)量��=(22,2)2,−2),��=(−42,0,0)�=(�,�,�)………………………13��⋅�=022�+22�−2�=0设线面角为�=(0,1,2��⋅�=0−42�=0sin=cos<α>===.…………………………………………………………15��⋅�22121���14718.α（本小�题�满⋅�分17分）1p（1）根据题意得F1(0,)，F2(,0)，………………………………………………242p2117|F1F2|=+=,∵p>0，解得p=2,F2(1,0)41642抛物线C2的标准方程为y＝4x…………………………………………………………4121（2）设直线BC为y=kx+代入C1得x-kx-=0,△>0441设A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，则有x2+x3=k，x2x3=-.………………………………541|k+|点F2到直线BC的距离为d=4…………………………………………………61+k22222|BC|=1+k|x2-x3|=1+k(x2+x3)-4x2x3|=1+k…………………………………………7d1212S∆F2BC=×|BC|=(1+k)(k+)…………………………………………………………82241设f(k)=(1+k2)(k+)2(k≥0)411f(k)=2(k+)(2k2+k+1)>044所以函数f(k)在[0,+∞)上单调递增，（直接用单调性的性质来判断也给分）11所以f(k)min=f(0)=,S∆F2BC的最小值为.…………………………………………………10168{#{QQABbYSQogCIQIIAARhCEwXiCgGQkAGCACoGAAAIsAAACRFABAA=}#}y2y1（3）直线AB的方程为yy1=(xx1)，……………………………………11x2x122∵x1=y1，x2=y2222x2-x1y-x1=(x-x1)=(x2+x1)(x-x1)，即y=(x2+x1)x-x1x2，x2-x122代入到y＝4x得：(x2+x1)y-4y-4x1x2=0，……………………………………………………13△1=16+16(x2+x1)x1x2=0,即x2y1+x1y2+1=0————①同理直线AC的方程为即y=(x3+x1)x-x1x322代入到y＝4x得：(x3+x1)y-4y-4x1x3=0，……………………………………………………15△2=16+16(x3+x1)x1x3=0,即x3y1+x1y3+1=0————②，显然B(x2,y2)，C(x3,y3)满足方程xy1+yx1+1=0，22再将直线BC代入到y＝4x得：y1y+4x1y+4=02△3=16x116y1=0,所以直线BC也与C2相切.…………………………………………………1719.（本小题满分17分）21（1）因为x0=34,B={2,5}2–1x0经过M2变换得到的数阵x1=3–4，………………………………………………………1–21x1经过M5变换得到的数阵x2=–34………………………………………………………2所以TB(x0)=–3+1–2+4=0.………………………………………………………………………3–212–1（2）若B{1,2,3,4}，则x3=–34或x3=3–4，可得TB(x0)=0，4种情况;……………………………………………………………………4–2–1若B={2,3,n3}或B={1,4,n3}，n3∈{5,6}，则x3=–3–4，可得TB(x0)=–10，4种情况;…………………………………………………………………5若B={n1,n2,n3}，从{1,4}和{2,3}中各取出一个元素a,b，21n1=min{a,b},n2=max{a,b},n3∈{5,6}，则x3=34，可得TB(x0)=10，8种;……………………………………………………………………6–212–1若B={n1,5,6}，n1∈{1,2,3,4}，则x3=–34或x3=3–4，可得TB(x0)=0，4种情况;……………………………………………………………………7综上，TB(x0)的所有可能取值的和4×0+4×(–10)+8×10+4×0=40……………………………8{#{QQABbYSQogCIQIIAARhCEwXiCgGQkAGCACoGAAAIsAAACRFABAA=}#}(3)若x11≠x21，在{1,2,3,4,5,6}的所有非空子集中，4①含有x11且不含x21的子集共2个，其中含有奇数个元素的集合有8个，经过变换后第一列均仍为x11，x21；其中含有偶数个元素的集合有8个，经过变换后第一列均变为–x11，–x21；……………94②含有x21且不含x11的子集共2个，其中含有奇数个元素的集合有8个，经过变换后第一列均仍为x11，x21；其中含有偶数个元素的集合有8个，经过变换后第一列均变为–x11，–x21；…………104③同时含有x11和x21的子集共2个，其中含有奇数个元素的集合有8个，经过变换后第一列均变为–x11，–x21；其中含有偶数个元素的集合有8个，经过变换后第一列均仍为x11，x21；…………114④不含x11也不含x21的子集共2–1个，其中含有奇数个元素的集合有8个，经过变换后第一列均变为–x11，–x21；其中含有偶数个元素的集合有7个，经过变换后第一列均变为x11，x21；…………12若x11=x21，在{1,2,3,4,5,6}的所有非空子集中，5①含有x11的子集共2个，其中含有奇数个元素的集合有16个，经过变换后第一列均变为x11，x21；其中含有偶数个元素的集合有16个，经过变换后第一列均仍为-x11，-x21；………135②不含x11的子集共2–1个，其中含有奇数个元素的集合有16个，经过变换后第一列均变为–x11，–x21；其中含有偶数个元素的集合有15个，经过变换后第一列均仍为x11，x21；………14综上，经过变换后，所有xk的第一列数的和为(8+8+8+8+16+16)(–x11–x21)+(8+8+8+7+16+15)(x11+x21)=2(–x11–x21)………………………15同理，经过变换后所有xk的第二列数的和为2(–x12–x22)．所以TB(x0)的所有可能取值的和为2(–x11–x21–x12–x22)，……………………………………16又因为x11,x12,x21,x22∈{1,2,3,4,5,6}，所以TB(x0)的所有可能取值的和不超过–8．…………17{#{QQABbYSQogCIQIIAARhCEwXiCgGQkAGCACoGAAAIsAAACRFABAA=}#}