六五文档>基础教育>试卷>2024届四川省成都市石室中学高三下学期适应性考试(二)文科数学试题
2024届四川省成都市石室中学高三下学期适应性考试(二)文科数学试题
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成都石室中学2023—2024学年度下期高2024届适应性考试(二)数学试题(文科)(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,,则 A., B., C., D.,2.在复平面内,(1+3i)(3﹣i)对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.甲、乙两名同学6次考试的成绩统计折线图如图,记甲、乙二人成绩的平均数为,,标准差为,,则A., B., C., D.,4.若、为不垂直的异面直线,是一个平面,则、在上的射影有可能是:①两条平行直线;②两条互相垂直的直线;③同一条直线;④一条直线及直线外一点.其中,正确结论的序号是 A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④5.如果执行如图所示的程序框图,输入正整数和实数,,,,输出,,则 A.和分别是,,,中最小的数和最大的数 B.和分别是,,,中最大的数和最小的数 C.为,,,的算术平均数 D.为,,,的和6.成都石室中学选派甲、乙、丙、丁4位同学在星期六、星期日参加公益活动,每人一天,每天有2人参加,甲和乙安排在同一天的概率是 A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中,质点在圆心为半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为,角速度为1,那么点到轴的距离关于时间的函数的图象大致为 A.B.C.D.8.已知定义在上的奇函数满足,且当时,,则 A.1 B. C. D.9.某随机模拟的步骤为:①利用计算器或计算机产生两组区间的均匀随机数,,;②进行平移和伸缩变换,,;③共做了次试验,数出满足条件的点的个数.则 A. B. C. D.10.已知,则的值为 A.1 B. C.2 D.11.一边长为4的正方形,为的中点,将,分别沿,折起,使,重合,得到一个四面体,则该四面体外接球的表面积为 A. B. C. D.12.已知圆在椭圆的内部,点为上一动点.过作圆的一条切线,交于另一点,切点为,当为的中点时,直线的斜率为,则的离心率为 A. B. C. D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.13.已知向量满足,且是单位向量,若,则.14.关于双曲线,四位同学给出了四个说法:小明:双曲线的实轴长为8;小红:双曲线的焦点到渐近线的距离为3;小强:双曲线的离心率为;小同:双曲线C上的点到焦点距离的最小值为1;若这4位同学中只有1位同学的说法错误,则说法错误的是.(横线上填“小明”、“小红”、“小强”或“小同”)15.已知函数的图象与函数的图象在公共点处有相同的切线,则则公共点坐标为.16.定义在封闭的平面区域D内任意两点的距离的最大值称为平面区域D的“直径”.如图,已知锐角三角形的三个顶点A,B,C在半径为1的圆上,角的对边分别为a,b,c,.分别以各边为直径向外作三个半圆,这三个半圆和构成平面区域D,则平面区域D的“直径”的最大值是___________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,,.(1)求数列的通项公式;(2)设,记数列的前项和为,证明.18.(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,,为的中点,于,,已知,,,.(1)证明:平面;(2)在线段上存在点,使得,求点到平面的距离.19.(本小题满分12分)某机构为了解2023年当地居民网购消费情况,随机抽取了100人,对其2023年全年网购消费金额(单位:千元)进行了统计,所统计的金额均在区间,内,并按,,,,,分成6组,制成如图所示的频率分布直方图.(1)求图中的值,并估计居民网购消费金额的中位数;(2)若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷,结合图表数据,补全列联表,并判断是否有的把握认为样本数据中网购迷与性别有关系?说明理由.男女合计网购迷20非网购迷47合计下面的临界值表仅供参考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:,其中20.(本小题满分12分)已知函数,.(1)若函数的最小值与的最小值之和为,求的值.(2)若,,证明:.21.(本小题满分12分)已知直线过定点,动圆过点,且在轴上截得的弦长为4,设动圆圆心轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)点,,为上的两个动点,若,,恰好为平行四边形的其中三个顶点,且该平行四边形对角线的交点在上,记平行四边形的面积为,求证:.(二)选考题:共10分.请考生任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题给分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(t为参数).(1)写出及的普通方程;(2)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求与交点的极坐标.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)求的最小值;(2)若的最小值为,正实数a,b,c满足,求证:

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