高三数学考试参考答案!!#!由题意得$!%!#所以#$!%&#!!!!)*!!'!(!由题意得'%$!)*则$$$$)*!$!%*$!%*%$!)*%''!!20)'!0+!,!因为-./0$1所以该组数据的第/百分位数为$'!'0!'&!,!由题意得%$&%$1'$'!&则'$3!&所以($&%$1'$!%'%$!!&&!!4!当)#!时*$+%$)+%'的图象经过第一&三&四象限不经过第二象限当3$)$!时*$+%$)+%'的图象经过第二&三&四象限不经过第一象限!则3$)$!得#!所以,$+%$567!$+)'%的图象经过第一&二&三象限不经过第四象限!))!!1!(!由题意得%-.!%$%.!.'%$'/则%0.'%$%-.'%$$')%%-.!%%$)%/!在''''''''''''&0.!.'中由%.!0%)%0.'%$%.!.'%得1)$)%/%$&/则)%/))%')/)/$/!&/'得)'%)/%'/'$$)%'/%$))/%$3解得)$'/所以的离心率为$!)''''槡+/!#!设正四面体的边长为)球2的半径为3易得正四面体的高4$)%.)$槡$+'%槡1槡1!!'槡1槡'+)则3$)!正四面体的体积5!$.)8*913:.)$)球2的体积5'$+1+'+!'+&+&槡1槡1+5!+槡+!3$!.)$!)所以$!++$1%'/5'&!-!4!设&678的内角678的对边分别为)1/!由题意得8*9$6%8%)8*98$8*9$6)8%得8*96;688%8*98;686)8*98$8*96;688)8*98;686得'8*98;686$8*98!因为)!!槡+!!9&678$1/8*96$).))$1/8*98'3所以;686$即6$!由('''得(则'+*)'$1')/'%1/*)'$1')/'%'1/;686''''槡+1/$1)/%1/+'1/%1/得1/+!$当且仅当1$/$!时等号成立%所以9&678$1/+&槡+槡+则9&678有最小值且最小值为!&&;;2!#4!由题意得8的准线方程为:$%则%%'$&解得;$-或%'&!&&!!!3!#(4!*+)$'8*9+)$';68+为偶函数#正确!$+%$'%!'!由题意得,$+%$'8*9'+),$+%的最小正周期<$$!,错误!$1%'!高三数学参考答案!第!!页#共页$%!#!$书#由!'!得!!!!!+!所以+,$%+),$%'+),$%%!$!++1'111'!!'!*$+%与,$+%在上均单调递减(正确!当+,!3'!#$$++%时函数*$+%和,$+%的图象如图所示函数*$+%和,$+%的图!!!!!!!!象有个交点所以函数:$*$+%%,$+%在!3'!#上有个零#$点4正确!#!!!!,(4!由题意得*<$+%$++')')+)1!$&)'%!'1!当!-3即)'-+1时*<$+%+3'*$+%在!上单调递增无极值点!当!#3即)#+1时设+!+'$+!$+'%是方程*<$+%$3的两个解则*$+%在$%=+!%$+')=%上单调递增在$+!+'%上单调递减*$+%有'个极值点!综上*$+%不可能只有!个极值点当*$+%有极值点时)'#+1#错误,正确!当)$3时*$+%)*$%+%$'/$'*$3%则点$3*$3%%为曲线:$*$+%的对称中心(正确!当不等式*$+%$3的解集为$%=!%$!'%时易得*$+%的零点为!和'且!为*$+%$3的二重根则*$+%$$+%!%'$+%'%则*<$+%$$+%!%$++%%!易知*$+%在$%=!%&)=上单调递增在!上单调递减所以*$+%的极小值为*$%4正确!$+%$+%$+%'///!'!%!由题意得+$;)!%$%&解得;$%!++=)')+=%!!+!'%+=%!!设等比数列')=)+(的公比为>则>$$'得)=)+$$)!)+%)')!)+==%!3'=%!'%!则)=$'%+所以')=(的前=项和为'%+)'%+)'%+)*)'%+$%+=$'%!'=%+=%!!!!&!!若甲获得+分则甲必取中1号球乙必取中!号球!-++#+#+!当甲小球上的数字为1&时甲获得+分的概率为1$+#1'3+'.'.#+!当甲小球上的数字为1+时甲获得+分的概率为1$+#1+3+'#+!当甲小球上的数字为1'时甲获得+分的概率为1$+#113+'#+!当甲小球上的数字为1&+时甲获得+分的概率为1$+#113+#+!当甲小球上的数字为1&'时甲获得+分的概率为1$!#1!'3!!!!!综上甲获得+分的概率为))'.)$!'3+313!'3-!!$!%证明,>.8$?(且.8.?(?四边形8(?.是平行四边形?8($.?且8(..?!……………………………………………………………………'分!高三数学参考答案!第!'页#共页$%!#!$(''$!>.@$8(且.@.8(6%$8(且6%.8(#!++!!!?6%$.@且6%..@……………………………………&分'&?四边形6%.@是平行四边形?%..6@!………………分+>%./平面6@(!6@0平面6@(!?%..平面6@(!!…$#*!………………………………………………………………1分)%$'%解,以(为原点(6为+个单位长度(6(8((!所在直线分别为+轴&:轴&$轴建立如图所示的空间直角坐标系2121则(!$33+%%$+'3%.$3+!%(!%$$+'%+%(!.$$3+%'%!……………-分21)!)(!%$++)':%+$$3$%设平面(!%.的法向量为!$+:$则(21取+$则:$1$*!)(!.$+:%'$$3$2得!$$12%!………………………………………………………………………!3分易得平面678(的一个法向量为$$33!%………………………………………!!分!)2槡!&'?平面(!%.与平面678(夹角的余弦值为$!…………………!+分%!%%%!&'!1!解,$!%零假设为@3,学生的性别和是否喜欢运动无关!…………………………………!分!33.$+.'3%+.!3%'/33根据列联表中的数据计算得到'$$3'@+/$'@/31…/3.+3.&.'2/……………………………………………………………………………………………分根据#$3@!的独立性检验没有充分的证据推断@3不成立…………………………1分因此可以认为@3成立即学生的性别和是否喜欢跳绳无关!……………………………/分$'%设经过训练后该校学生每分钟的跳绳个数为A则A#$!-3!33%$$!-3%$!3!……………………………………………………………………………………………2分-$%%-A-)%%由题意得-$!/3-A$!-3%$-$!-3%%-A$%$$$……………!3分$'-$%'%-A-)'%%-$!-3-A-'33%$-$-A-)'%%$$$………………………!!分$$'-$%%-A-)%%)-$%'%-A-)'%%则-$!/3-A-'33%$$$$$33@-!-1!………!+分'因为!333.3@-!-1$-!-@1………………………………………………………………!&分所以预估经过训练后该校每分钟的跳绳个数在!!/3'33#内的人数为-!2!…………!分!/!解,$!%由题意得*<$+%$'A'+%$))1%…………………………………………………'分则*<$3%$'%$))1%$'%')……………………………………………………………+分得)$1!………………………………………………………………………………………&分$'%由题意得*$+%的定义域为!*<$+%$'A'+%')!……………………………………分当)-3时*<$+%#3则*$+%在!上单调递增!…………………………………………/分!!当)#3时令*<$+%#3得+#59)令*<$+%$3得+$59)…………………-分''!高三数学参考答案!第!+页#共页$%!#!$!!则*$+%在%=59)上单调递减在59))=上单调递增!…………………2分$'%$'%$+%由$'%可知当)-3时*$+%没有最小值……………………………………………!3分!则)#3,$)%$*$+%B*9$*59)$)%)59))'……………………………………!!分$'%得,<$)%$%59)!…………………………………………………………………………!'分当3$)$!时,<$)%#3,$)%单调递增………………………………………………!+分当)#!时,<$)%$3,$)%单调递减……………………………………………………!&分所以,$)%BCD$,$!%$+!…………………………………………………………………!分槡$+)'%'):''槡+!-!$!%解,设-$+:%由题意得$……………………………………+分+++)'+'化简得曲线8的方程为%:'$!!………………………………………………………分+$'%证明,设6$+!:!%7$+':'%!)+$;:)='''联立(+'得$;%+%:)';=:)=%+$3……………………………………1分%:'$!*+因为;'#+所以;'%+#3所以!$$';=%'%&$;'%+%$='%+%$!'$;')='%+%#3………………………………………………………………………………………………/分)%';=:!):'$';%+则(………………………………………………………………………-分='%+:!:'$'!*;%+)+$;:)=联立得=…………………………………………………………分(槡+:3$!2:$+槡+%;*+'''%6%$槡$+3%+!%)$:3%:!%$槡!);%:3%:!%………………………………!!分'同理可得%7%$槡!);%:3%:'%……………………………………………………!'分'''所以%6%%7%$$!);%%:3%:!%%:3%:'%$$!);%%:3%:3$:!):'%):!:'%''''=';==%+'+槡+%+;$$!);%))'$$!);%$槡+%;%'$槡+%;%$;'%+%;%+$槡+%;%$;'%+%+$;')!%$!……………………………………………………………………………!1分;'%+故%6%%7%只与;有关!………………………………………………………………!/分!2!$!%解,由题意得;')';-;)'得%'-;-!!…………………………………………'分因为;#3所以;的取值范围为$3!#!…………………………………………………+分$'%解,$方法一%数列'1=(不是-稳定数列.!………………………………………………&分!高三数学参考答案!第!&页#共页$%!#!$理由如下,!当=$!时1!$9!$+……………………………………………………………………分&!当=+'时1=$9=%9=%!$=$1!也成立%!……………………………………………1分&'!'!!!!'由题意得1=)!)1=1=)'%1=%1=)'$$=)!%)=$=)'%%=%$=)'%$$'=%&=!1!1&&!1%/%…………………………………………………………………………………………/分!''当=+&时$'=%&=%/%#3即1=)!)1=1=)'#1=)1=)'!!1故数列'1=(不是-稳定数列.!………………………………………………………………-分$方法二%数列'1=(不是-稳定数列.!………………………………………………………&分理由如下,!当=$!时1!$9!$+……………………………………………………………………分&!当=+'时1=$9=%9=%!$=$1!也成立%!……………………………………………1分&'''&12当=$&时1)1&11%1&%11$)%!%$#3………………………………/分!1!1&!1'即1)1&11#1&)11!故数列'1=(不是-稳定数列.!………………………………………………………………-分''$+%证明,由/=)!)/=/=)'