2024—2025学年高三年级9月入学摸底考试数学考试说明：1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填在答题卡上.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（）A-13 B.0 C. D.132.已知，使成立的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.3.已知向量满足，且，则（）A.-9 B.-6 C.6 D.94.某校高三数学老师共有20人，他们的年龄分布如下表所示：年龄人数126542下列说法正确的是（）A.这20人年龄的分位数的估计值是46.5B.这20人年龄的中位数的估计值是41C.这20人年龄的极差的估计值是55D.这20人年龄的众数的估计值是355.已知两点坐标分别.直线相交于点，且它们的斜率之和是3，则点的轨迹方程为（）A. B.C D.6.已知，将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，函数的图象与y=gx的图象交点横坐标为，则最小值为（）A.1 B. C. D.7.已知正三棱台，上下底面边长分别为1和3，侧面和底面所成角为，则棱台的体积为（）A. B. C. D.8.已知，则（）A B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，周期为，且满足，则（）A.B.向右平移个单位变为偶函数C.在区间上单调递减D.在上有两个不相等的实数解10.已知曲线上的动点到点的距离与其到直线的距离相等，则（）A.曲线的轨迹方程为B.若为曲线上的动点，则的最小值为5C.过点，恰有2条直线与曲线有且只有一个公共点D.圆与曲线交于两点，与交于两点，则四点围成四边形的周长为1211.已知函数，则（）A.时，是的极大值点B.若存在三个零点，则C.当时，过点可以作的切线，有且只有一条D.存在，使得三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.记为等比数列的前项和，若，则__________.13.已知，则__________.14.为促进学生个性化全面发展，树人中学开设了丰富多彩的课余选课活动.已知高一年级共100人开始选课，要求没有人选到的课是一模一样的.通过选课模拟测试，发现每人选课3门，不合要求，每人选课4门，符合要求.则年级总共开设__________门课.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.的内角所对的边分别是，已知.（1）求；（2）若，求的面积.16.已知和为椭圆上的两点.（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与椭圆交于两点，求的取值范围.17.如图，在四棱锥中，等边与等边的边长均为，.（1）若平面，求；（2）若，求二面角的余弦值.18.某校社团开展知识竞赛活动，比赛有两个阶段，每队由两名成员组成.比赛规则如下：阶段由某参赛队中一名队员答2个题，若两次都未答对，则该队被淘汰，该队得0分；若至少答对一个，则该队进入阶段，并获得5分奖励.在阶段由参赛队的另一名队员答3个题，每答对一个得5分，答错得0分，该队的成绩为，两阶段的得分总和.已知某参赛队由甲乙两人组成，设甲每次答对的概率为，乙每次答对的概率为，各次答对与否相互独立.（1）若，甲参加阶段比赛，求甲乙所在队的比赛成绩不少于10分的概率；（2）①设甲参加阶段比赛，求该队最终得分的数学期望（用表示）；②，且，设乙参加阶段比赛时，该队最终得分的数学期望为，则时，求的最小值.19.牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.如图，是函数的零点，牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近的实数，在横坐标为的点处作的切线，则在处的切线与轴交点的横坐标是，同理在处的切线与轴交点的横坐标是，一直继续下去，得到数列.令.（1）当时，用牛顿法求出方程近似解；（2）在（1）的条件下，当时，写出与的关系式（无需证明），并求数列的通项公式；（3）令，已知是两个正实数，且，求证：.