绵阳南山中学2024年秋高2022级高三上9月月考数学参考答案及评分标准单选题题号12345678答案CCBBCDDA多选题题号91011答案ACDACABD填空题12、13、014、四、解答题15.（1）由余弦定理知…………………………………………………….……..3分又故；……………………………………………………….…..6分（2）由三角形的面积公式从而，…………………………………….……..8分若,，……………10分若，，…12分从而…………………………………..13分16.（1）因为，当时，，解得；………………………………………………...2分当时，，所以，所以;………4分所以an是以为首项，为公比的等比数列，所以.…………………………………………………………………….6分（2）由（1）可得，又在上单调递减，则在上单调递增，所以当为偶数时，，当为奇数时，，………………………………………10分所以当时取得最大值为，当时取得最小值为，因为，恒成立，所以，解得，……………………………………………………...14分所以的取值范围为.…………………………………………………………...15分17.（1）由，，，…………………………….3分所以……………………………………....7分因为与1非常接近，故可用线性回归模型拟合与的关系．（2）由题意可得：，….11分所以关于的回归直线方程为．………………………………………….…………..13分当时，，由此预测当年份序号为第7天这株幼苗的高度为4.5……………………………..…15分18.（1）………………………………………………………………..….2分故在处的切线方程为，即…………………4分（2），若存在这样的，使得为的对称中心，则，…………………………………………………….……6分现在只需证明当时，事实上，于是………………………………………………………………….8分即存在实数使得是的对称中心.………………………………………..9分（3），3.1）当时，时，故在上单调递增，时，，单调递减，………………………………………………..10分则在处取到极大值，在处取到极小值，由，而，根据零点存在定理在上有一个零点；=1\*romani)若，即，在无零点，从而在上有1个零点；………………………………………………………….11分=2\*romanii)若，即，，在有一个零点,，故在有一个零点，从而在上有3个零点；……………………………………………………………12分=3\*romaniii)若，即，在有一个零点，从而在上有2个零点；……………………………………………………………..13分3.2)当时，在上单调递增，，时，，从而在上有一个零点；…………………………………………………….....14分3.3）当时，时，故在上单调递增，时，，单调递减.………………………….15分而，，故在无零点，又，由，故，，从而在有一个零点，从而在上有一个零点.………………………………………………..…..16分综上：当时，在上只有1个零点；时，在上有2个零点；时在上有3个零点。…………………………………..17分19.（1）当时，，，……………………………….……………..2分当，即时，f'x>0，故单调递增区间为；………………………………………………………4分（2），令，即，令，，则、是方程的两个正根，……………………...6分则，即，………………………..…8分有，，即，………………………………………...……..10分（3），……………………………………………………………………….12分要证，即证，令，则，令，则，则在0,4上单调递减，又，，故存在，使，即，…………………………..13分则当x∈0,x0时，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，则，………………15分又，则，故，即gx<0，即.………………………………………..17分