六五文档>基础教育>试卷>湖北省襄阳市第五中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题(原卷版)
湖北省襄阳市第五中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题(原卷版)
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襄阳五中2025高三上学期9月月考数学试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数在复平面内对应点所在的象限为()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知实数,,满足,则的最小值为()A. B. C. D.3.中国古建筑的屋檐下常系挂风铃,风吹铃动,悦耳清脆,亦称惊鸟铃.若一个惊鸟铃由铜铸造而成,且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥,两圆锥的轴在同一条直线上,截面图如下,其中,,,若不考虑铃舌,则下列数据比较接近该惊鸟铃质量的是(参考数据:,铜的密度为8.96)()A.1kg B.2kg C.3kg D.0.5kg4.已知定义在上的奇函数满足,当时,,则()A. B. C. D.5.在中,为边上一点,,且的面积为,则()A. B. C. D.6.已知随机事件,满足,,,则()A. B. C. D.7.直线l过双曲线E:的左顶点A,斜率为,与双曲线的渐近线分别相交于M,N两点,且,则E的离心率为()A. B. C.2 D.8.已知函数,若存在使得关于的不等式成立,则实数的取值范围()A. B. C. D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知数列是等差数列,是等比数列,则下列说法中正确的是()A.将数列前m项去掉,其余各项依次构成的数列是等差数列B.数列,,,…,是等差数列C.将数列的前m项去掉,其余各项依次构成的数列不是等比数列D.数列,,,,…,是等比数列10.如图,棱长为2的正方体中,为棱的中点,为正方形内一个动点(包括边界),且平面,则下列说法正确的有()A.动点轨迹的长度为 B.三棱锥体积的最小值为C.与不可能垂直 D.三棱锥体积为定值11.已知函数的定义域为R,,,则()A. B.C.为奇函数 D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.若,则________________.13.现有7张卡片,分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽取3张,记所抽取卡片上数字的最小值为,则___________.14.已知函数若存在实数满足,且,则的取值范围为__________.四.解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.的内角所对的边分别为,是边上的一点,且满足,若,.(1)求;(2)求三角形的面积.16.如图,在四棱锥中,平面平面,,四边形为梯形,,,,,,,交于点,点在线段上,且.(1)证明:平面.(2)求二面角正弦值.17.已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求的单调区间;(3)设,若对于恒成立,求的最小值.18.已知椭圆的标准方程,其左右焦点分别为.(1)过点的直线交椭圆于两点,若,求直线的方程;(2)直线过右焦点,且它们的斜率乘积为,设分别与椭圆交于点和.若分别是线段和的中点,证直线过定点,并求面积的最大值.19.已知为有穷正整数数列,其最大项值为 ,且当时,均有.设,对于,定义,其中,表示数集中最小的数.(1)若,写出的值;(2)若存在满足:,求的最小值.

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