2024年湖北省高一9月月考高一数学试卷命制单位：新高考试题研究中心考试时间：2024年9月26日下午14：00-16：00试卷满分：150分注意事项:1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“xR,x2x10”的否定为（）A．xR，x²+x-1=0B．xR，x²+x-1≠0C．xR，x²+x-1≠0D．xR，x²+x-1=02.已知集合Ax3x1,Bxx2，则AB（）A．x2x1B．x0x1C．x3x2D．x1x23.下列命题为真命题的是（）amaA．ab0，当m0时，bmbB．集合Axyx21与集合Byyx21是相同的集合.mmC．若ba0，m0，则abD．所有的素数都是奇数4.已知1a5，3b1，则以下错误的是（）5aA．15ab5B．4ab6C．2ab8D．53b5.甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：A{x∣0x2}，2B{x∣3x5}，Cx0x，然后他们三人各用一句话来正确描述“”表示的数3湖北省新高考联考协作体*数学试卷（共4页）第1页字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：xB是xA的必要不充分条件；丙：xC是xA的充分不必要条件.则“”表示的数字是（）A．3或4B．2或3C．1或2D．1或36.已知不等式ax2bxc0的解集为{xx1或x3}，则下列结论正确的是（）A．a＞0B．c01C．abc0D．cx2bxa0的解集为xx1347.已知m8，则m的最大值为（）m8A．4B．6C．8D．108.向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是（）A．赞成A的不赞成B的有9人B．赞成B的不赞成A的有11人C．对A，B都赞成的有21人D．对A，B都不赞成的有8人二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．9.巴黎奥运会已经结束，但是中国运动健儿们在赛场上为国拼搏的精神在我们的心中永存。某学校组织了以“奥运赛场上最难忘的瞬间”为主题的作文大赛，甲、乙、丙、丁四人进入了决赛。四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：我不会获奖，丙获奖；乙预测说：甲和丁中有一人获奖；丙预测说：甲的猜测是对的；丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中.成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符，已知有两人获奖，则获奖者可能是（）.A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．乙和丁10.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二．问：物几何？”现有如下表示：已知Axx3n2,nN*，Bxx5n3,nN*，Cxx7n2,nN*，若xABC，则下列选项中符合题意的整数x为（）A．8B．23C．37D．128湖北省新高考联考协作体*数学试卷（共4页）第2页11.已知a，b，cR，则下列结论中正确的有（）11A．若ab0且ab，则B．若ac2bc2，则abab11C．若ab0，则abD．a2b212a2b2ab三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知x=2在不等式(k1)x2kx40的解集中，则实数k的取值范围是______613.已知M{xN|N}，则集合M的子集的个数是_____6x2914.知x＞y＞0，则x的最小值为_______y(xy)四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分13分）设R为全集，集合Axa1x2a1,Byyx22x2,0x2.（）若，求1a=3AB,ðRAB;（2）若AB，求实数a的取值范围.16.（本小题满分15分）（1）已知集合Ax|a1xa1，Bx|1x3，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.（2）命题p:mR且m10，命题q:xR,x2mx10，若p与q不同时为真命题，求m的取值范围.17.（本小题满分15分）已知函数fxax22ax3．（1）已知a0，且fx0在3,上恒成立，求a的取值范围；22（2）若关于x的方程fx0有两个不相等的正实数根x1，x2，求x1x2的取值范围．湖北省新高考联考协作体*数学试卷（共4页）第3页18.（本小题满分17分）学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题：12已知a0,b0,且ab1,求y的最小值.ab李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了ab1”，但结果并不相同.121212李雷的解法：由于ab1,所以y11ab1ab1,ababab1122而a2a2,b2b22.那么y2221122.则最小值为122.aabb1212b2a韩梅梅的解法：由于ab1,所以y()(ab)3,abababb2ab2a而332322.则最小值为322.abab（1）你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？（错误的需说明理由）（2）为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：111(i)已知a0，b0，c0，且abc1，求证：9abcb2a1(ii)已知a0，b0，a2b1，求的最小值2ab19.（本小题满分17分）学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材.学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导、全科辅学功能、多国语言学习、标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习、情境学习、随身学习机外教、单词联想记忆、同步教材讲解、互动全真题库、权威词典、在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能.根据市场调查，某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R(x)万元，且＜a4x,0x10,R(x)5300b当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为,x＞10.xx21196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时,年利润为2960万元.（1）写出年利润W(万元)关于年产量x(万部)的函数解析式；（2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.湖北省新高考联考协作体*数学试卷（共4页）第4页2024年湖北省高一9月月考高一数学答案一.单选题12345678CACDCDAB二.多选题91011ACBDBCD4【详解】.因为，，所以，对于A，当，时，；−1知3可得5≤Δ<3开 口Δ 向下，即；C2y=ax+bx+ca<0是方程的两个根，即b，2−a=−1+3=2x=−1,x=3ax+bx+c=0c⇒b=−2a,c=−3a显然；；a=−1×3222c>0a+b+c=a−2a−3a，=故−D4a正>确0.cx−bx+a<0⇒−3ax+2ax+a<0⇒3x−2x−1=173【x详+解1】x.−因1为<0⇒−，3则bc，c>，0所以a>b11111111a−a−b−b=a−b+b−aa>b>0b>ab−a>0a−b+，即，故C正确；对D：等价于，11112222成b立−，a故>0D正确a.−a>b−ba+b+1≥2a−2b−2a−1+b+2≥0三.填空题12.k≥4或[4，+∞）或{k|k≥4}；13.1614.1212.【详解】因为x=2在不等式的解集中，把x=2带入不等式得：4（k-1）-2k-4≥0，解得k≥413.【详解】解：因为，所以，6又，所以6−x∈，N所以集合6−x=1,2,3,6，所以集合的子集个数为个4x∈Nx=0,3,4,5�={0,3,4,5}�2=16湖北省新高考联考协作体*数学答案（共5页）第2页292923614.【详解】，当且仅当x=2y的时候取“=”，又xx2x2y（xy）y（x-y）x236