西北狼教育联盟2024年秋季开学学业调研数学高二评分细则题号12345678答案BAABDCBC题号91011121314答案ACBCACD1046−8,247.【解析】依题意得=MAB45，MBA=−=18075105，在AMB中，AB=60015=9000米，AMB=−−=1804510530，2BMAB9000由正弦定理得=，得BM==290002米，sin45sin3012又BM=+sin7590002sin(4530)=+90002(sin45cos30cos45sin30)232131=+90002()=+9000()=+4500(31)222222所以该山顶的海拔高度为16000sin−BM75=−+160004500(31)=−1150045003−=1150045001.7323706米.故选：B218.【详解】因为퐵퐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=퐵퐶⃗⃗⃗⃗⃗，所以퐶퐷⃗⃗⃗⃗⃗=퐶퐵⃗⃗⃗⃗⃗，因为퐶퐸⃗⃗⃗⃗⃗=푥퐶퐴⃗⃗⃗⃗⃗+푦퐶퐵⃗⃗⃗⃗⃗，所以퐶퐸⃗⃗⃗⃗⃗=푥퐶퐴⃗⃗⃗⃗⃗+333푦퐶퐷⃗⃗⃗⃗⃗，因为퐴,퐷,퐸三点共线，所以푥+3푦=1，푥>0,푦>0，26266푦6푥6푦6푥所以+=(+)⋅(푥+3푦)=20++≥20+2√×=20+12=32，푥푦푥푦푥푦푥푦6푦6푥126当且仅当=，即푥=푦=时取等号，所以+的最小值是32.푥푦4푥푦故选：C11.【解析】设弧AD所在圆的半径为R，弧BC所在圆的半径为r，π因为弧的长度是弧长度的3倍，底面扇环所对的圆心角为，2ππ所以Rr=3，解得Rr=3，所以CD=R−r=22r=，可得Rr==3,1，223π所以弧的的长度为，所以A正确；2学科网（北京）股份有限公司1191该曲池的体积为V=(πR22−πr)(AA=π−π)5=10π，所以B不正确；44144111曲池的表面积为SRrAACDAARr=+++−(2π2π)22π()224441111=+++−=+π(31)5225π(3122)2014π，所以C正确；22111三棱锥ACC−D1的体积为VSR===2535，所以D正确.ACC−DCD11D232故选：ACD.13.【详解】其中，O是球心，E是圆锥的顶点，EC是圆锥的母线，4由题意可知πR3=36π，解得R=3，3由于圆柱的高为2，OD=1，DE=−3=12，DC=−=312222，母线EC=+=28232，∴圆锥的侧面积为S=πDCEC=2223π=46π．故答案为：46π14.【解析】如图，以点A为原点，分别以ABAD,所在直线为xy,轴建立坐标系.因AP=ABAPABAP=||||cos,4ABAPAP||cos,AB，而||cos,APAPAB表示AP在AB方向上的投影向量的数量，由图不难发现，设过正方形的中心作与x轴平行的直线与左右两个半圆分别交于点PP12,，则当点P与点P1重合时，投影向量的数量最大，当点与点P2重合时，投影向量的数量最小.易得PP12(6,2),(2,2)−，则的最大值为6，最小值为−2，故−8APAB24.四、解答题15.（本小题满分13分）解(1)z＝a＋bi(a，b∈R)，学科网（北京）股份有限公司则z2＝a2－b2＋2abi，…………………………………………………….…….2分由题意得a2＋b2＝2…………………………………………………….…….4分且2ab＝2，……………………………………………………..…….5分解得a＝b＝1或a＝b＝－1，………………………………………………….6分所以z＝1＋i或z＝－1－i.………………………………………………….….7分(2)因为A位于第一象限，所以z＝1＋i，…………………………..….…….8分z2＝2i，……………………………………………………….9分z－z2＝1－i，………………………………………………..…………….…….10分所以A(1，1)，B(0，2)，C(1，－1)，…………………………………..….12分所以S△ABC＝1.……………………………………….13分16.（本小题满分15分）(1)在四棱锥P-ABCD中，连接ACBDO=，连EO，如图，…………..….1分因四边形ABCD是菱形，则O是AC的中点，而E是PA的中点，则PCEO//，…………..….4分又EO平面EBD，PC平面，所以PC//平面.…………..….7分(2)在正PAD中，F是线段AD的中点，则PFAD⊥，而平面PAD⊥平面，平面PAD平面ABCDAD=，PF平面PAD，因此，PF⊥平面，…………..….9分33且PFADAB===3，…………..….11分22在菱形中，=ABC120，则=BAD60，△ABD是正三角形，BFAD⊥，BF=3，…………..….13分显然四边形DFBC是直角梯形，其面积为1133S=(DF+BC)BF=(1+2)3=，DFBC22211333所以四棱锥PDFBC−的体积V=SPF=3=.…………..….15分3DFBC32217（本小题满分15分）解：（1）由频率分布直方图可得0.04+0.08+푎+0.20+0.26+푎+푏+0.04+0.02=1，.…………..….1分学科网（北京）股份有限公司又0.4푎=푏，则푎=0.15，푏=0.06，.…………..…...3分该市居民用水的平均数估计为：푥=0.5×0.04+1.5×0.08+2.5×0.15+3.5×0.20+4.5×0.26+5.5×0.15+6.5×0.06+7.5×0.04+8.5×0.02=4.07；.…………..6分（2）由频率分布直方图可得，月均用水量不超过2吨的频率为：0.04+0.08=0.12，则月均用水量不低于2吨的频率为：1−0.12=0.88，.…………..….8分所以全市40万居民中月均用水量不低于2吨的人数为：40×0.88=35.2（万）；.…………..….10分（3）由频率分布直方图知月均用水量不超过6吨的频率为：0.88，月均用水量不超过5吨的频率为0.73，则85%的居民每月的用水量不超过的标准푥（吨），5<푥<6，.…………..….12分∴0.73+0.15(푥−5)=0.85，解得푥=5.8，即标准为5.8吨..……………….….15分18（本小题满分17分）푏（1）因为sin퐴−sin퐶=(sin퐵−sin퐶)，푎+푐푏所以푎−푐=(푏−푐)，.……………….….2分푎+푐得푏2+푐2−푎2=푏푐，.……………….….3分푏2+푐2−푎21所以cos퐴==，.……………….….5分2푏푐2휋因为퐴∈(0,휋)，所以퐴=..……………….….7分3（2）分三种情况求解：휋选择①푎=3，因为퐴=,푎=3，3푏푐푎由正弦定理得===2√3，.……………….….9分sin퐵sin퐶sin퐴即△퐴퐵퐶的周长푙=푎+푏+푐=2√3sin퐵+2√3sin퐶+3.……………….….10分2휋푙=2√3sin퐵+2√3sin(−퐵)+3.……………...….11分3=3√3sin퐵+3cos퐵+3.……………….….13分휋=6sin(퐵+)+3，.………………..….14分6学科网（北京）股份有限公司2휋휋휋5휋1휋因为퐵∈(0,)，所以<퐵+<,