湖南省高三年级阶段检测联合考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数（小题），同高考范围（大题）。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，.若，则（）A. B.0 C.1 D.22.已知角的终边过点，则（）A. B. C. D.3.如图，圆的半径为1，劣弧的长为，则阴影部分的面积为（）A.B.C.D.4.函数的部分图象大致为（）A. B. C. D.5.记某飞行器的最大速度，若不变，且，则与的关系为（）A.B.C.若，则；若，则D.若，则；若，则6.已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知定义在上的函数满足，且是奇函数，则（）A. B. C. D.8.已知关于的方程在内有2个不同的解，，则（）A.1 B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知函数（，）的部分图象如图所示，则（）A.B.是奇函数C.的最小正周期为D.使取得最小值的的集合为10.已知，，下列结论正确的是（）A. B.的最小值是C.的最小值是8 D.的最小值是11.已知函数，.若表示，中的最大者，设函数，则下列结论正确的是（）A.若没有零点，则的取值范围为B.若只有1个零点，则的取值集合为C.若有2个零点，则的取值范围为D.，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数则________.13.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若的图象关于点对称，则的最小值为________.14.已知函数若存在，使得，且的最小值为1，则________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）在锐角中，内角，，所对的边分别为，，.，.（1）求；（2）若，求的周长.16.（15分）某校为了解该校学生对篮球及羽毛球的喜爱情况，对学生进行简单随机抽样，获得的数据如下表：单位：人球类男生女生喜欢不喜欢喜欢不喜欢篮球400100200100羽毛球35015025050假设所有学生对篮球及羽毛球是否喜爱相互独立，（1）分别估计该校男生喜欢篮球的概率、该校女生喜欢篮球的概率；（2）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人喜欢篮球的概率；（3）将该校学生喜欢羽毛球的概率估计值记为，假设该校高一年级有500名男生和400名女生，除高一年级外其他年级学生喜欢羽毛球的概率估计值记为，试比较与的大小（结论不要求证明）17.（15分）如图，在四棱台中，底面是菱形，平面，，.（1）求四棱台的体积；（2）求二面角的正弦值.18.（17分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上的动点，的面积的最大值为，且点到点的最短距离是2.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作斜率为的直线，交椭圆于，两点，交抛物线：于，两点，且，求直线的方程.19.（17分）已知函数.设曲线与轴负半轴相交于点，曲线在点处的切线为，（1）证明：曲线上的点都不在直线的下方。（2）若关于的方程（为负实数）有两个不相等的实根，，证明：①；②.