2025届高三10月大联考（新课标卷）数学本卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，或，则（）A. B.RC. D.2.数据25，30，32，35，37，39，40，42，43，44上四分位数为（）A.30 B.32 C.40 D.423.已知，为非零向量，，，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.4.已知等差数列前项和为，若，，则（）A. B.5 C. D.5.函数图象的对称中心为（）A.， B.，C.， D.，6.的展开式中项的系数为（）A.10 B. C. D.7.榫卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝，通过将连接部分紧密拼接，使整个结构能够承受较大的重量，并具有优异的抗震能力.其中，木楔子的运用极大地增加了榫卯连接的牢固性.木楔子是一种简单的机械工具，用于填充器物的空隙，使其更加稳固.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形是正方形，，且，均为正三角形，，则与所成角的大小为（）A. B. C. D.8.已知函数满足，若函数在上的零点为，，…，，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设，为复数，则下列说法中正确的有（）A.若，，其中，，，，且，，则B.若（）为纯虚数，则C.若关于方程，，的一个虚根为，则D.若，，则复数在复平面内对应的点位于第三象限10.已知抛物线：的焦点为，直线与交于两点，设Ax1,y1，Bx2,y2，的中点为，则下列说法中正确的有（）A.若直线过焦点，则B.若直线过焦点，则的最小值为C.若直线的斜率存在，则其斜率与无关，与有关D.若为坐标原点，直线的方程为，则11.已知函数的定义域为，其导函数为f′x，，，且，则（）A. B.f′x为奇函数C.（）是函数的周期 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若定义在上的函数满足，且，则曲线在点处的切线方程为_____.13.已知椭圆（）的长轴长为4，离心率为.若，分别是椭圆的上、下顶点，，分别为椭圆的上、下焦点，为椭圆上任意一点，且，则的面积为_____.14.已知不等式恒成立，则实数的取值范围为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，内角，，所对的边分别为，，，且，.（1）求；（2）若是边上一点，且，，求.16.为提高学生的身体素质，某校决定开展一次学生自愿报名参加的体能训练活动.已知该校学生人数为，参加体能训练活动的男生人数为，不参加体能训练活动的男生人数为，参加体能训练活动的女生人数为.（1）若该校有1200名学生，根据题意完成如图所示的列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析学生参加体能训练活动的意愿与性别是否有关联；参加不参加合计男生女生（2）按是否参加体能训练活动，采用按比例分配的分层随机抽样方法从该校男生中抽取14人，再从这14人中随机抽取2人，设这2人中参加体能训练活动的人数为，求的分布列和数学期望.参考公式：，其中.010.050.010.0012.7063.8416.63510.82817.如图，在正三棱锥中，，，的中点为，过点作底面的垂线，垂足为，是线段上的一个动点.（1）证明：；（2）若是正三棱锥外接球球心，且，求平面与平面夹角的余弦值.18.在平面直角坐标系中，，，是平面内的动点，且内切圆的圆心在直线上.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作三条不同的直线，，，且轴，与交于，两点，与交于，两点，，都在第一象限，直线，与分别交于点，，证明：为定值.19.一般地，元有序实数组称为维向量（如用一个实数可表示一维向量，用二元有序实数对可表示二维向量，）.类似我们熟悉的二维向量和三维向量，对于维向量，也可以定义两个向量的加法运算、减法运算、数乘运算、两个向量的数量积、向量的长度（模）等，如，则.若存在不全为零的个实数，，，，使得，则称向量组，，，是线性相关的，否则，称向量组，，，是线性无关的.（1）判断向量组，，是否线性相关.（2）已知函数，，且恒成立.①求的值；②设，其中，若，，数列的前项和为；证明：当时，.