长沙市一中2025届高三月考试卷（二）数学时量：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合Ax|2lnx2，B2,1,0,1,2,3，则AB（）A．{1,0}B．{1,2}C．{1,0,1}D．{1,2,3}12i2．已知i为虚数单位，i，则z的共轭复数z（）zA．2iB．2iC．2iD．2i213．已知曲线fxaxlnx在点1,f1处的切线与x轴相交于点,0，则实数a（）3A．-2B．-1C．1D．24．已知向量OA(1,k)，OB(1,2)，OC(k2,0)且实数k0，若A，B，C三点共线．则k（）A．0B．1C．2D．35．已知过坐标原点O的直线PO与焦点为F的抛物线C:y22px(p0)在第一象限交于点P，与C的准线l交于点Q，若PO4OQ，则直线PF的斜率为（）421A．B．C．1D．3336．已知函数f(x)sinx3cosx与直线ya(0a2)在第一象限的交点横坐标从小到大依次分别为x1,x2,,xn,，则fx12x23x3（）A．1B．0C．1D．3b7．定义：min{x,y}为实数x，y中较小的数，已知hmina,，其中a，b均为正a29b2实数，则h的最大值是（）1163A．B．C．D．6363答案第1页，共7页8．若不等式alnxx0有且仅有三个整数解，则实数a的取值范围是（）2525A．,B．,ln2ln5ln2ln53535C．,D．,ln3ln5ln3ln5二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．记等差数列an的前n项和为Sn，公差为d，若a109，S20200，则（）A．d2B．Sn的最小值为S5C．a19D．使Sn0的n的最小值为1110．若随机变量X~N0,2，fxPXx，则（）A．fx1fxB．f2x2fx1x1C．PXx2fx1x0D．若ff2，则x11x311．如图，在锐二面角AB的半平面内有一个四边形MENF，点M在AB上，16EF2，MN2，MEF和NEF的面积均为，点N到平面的距离为，点E到22平面的距离为6，则（）4A．EF∥ABB．直线MN与AB所成的角为45C．直线MN与平面所成的角为30D．二面角AB的大小为60三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）x2y212．设双曲线C:1(a0,b0)的两条渐近线的倾斜角分别为,，若5，则a2b2C的离心率为．答案第2页，共7页13．已知正三棱柱ABCA1B1C1中，AC2CC1，动点P在侧面ACC1A1内，且PCPB10．若2点P的轨迹长为π，则该正三棱柱的体积为．214．记不超过x的最大整数为[x]．若函数f(x)|2x[2xt]|既有最大值也有最小值，则实数t的取值范围是．四、解答题（本大题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．现有一种不断分裂的细胞X，每个时间周期内分裂一次，一个X细胞每次分裂能生成一个或两个新的X细胞，每次分裂后原X细胞消失．设每次分裂成一个新X细胞的概率为p，分裂成两个新X细胞的概率为1p；新细胞在下一个周期内可以继续分裂，每个细胞分裂相互独立．设有一个初始的X细胞，从第一个周期开始分裂．3(1)当p时，求3个周期结束后X细胞数量为2个的概率；4(2)设2个周期结束后，X细胞的数量为，求的分布列和数学期望．答案第3页，共7页16．如图，AB是半球O的直径，AB4,M,N是底面半圆弧AB上的两个三等分点，P是半球面上一点，且PON60．(1)证明：PB平面PAM：(2)若点P在底面圆内的射影恰在ON上，求直线PM与平面PAB所成角的正弦值．答案第4页，共7页17．已知函数fx1axln1xx．(1)当a2时，求fx的极值；(2)当x0时，fx0，求a的取值范围．答案第5页，共7页x2y218．已知双曲线C:1(a0,b0)的焦距为4，离心率为2,F1,F2分别为C的左､右焦a2b2点，两点Ax1,y1,Bx2,y2都在C上.(1)求C的方程；(2)若AF22F2B，求直线AB的方程；(3)若AF1∥BF2且x1x20,y1y20，求四个点A,B,F1,F2所构成的四边形的面积的取值范围.答案第6页，共7页*19．已知数列an满足：a13，m，nN，当nm时，an2amanm．(1)求数列an的通项公式；n11(2)当n6时，求证：1；an12nnnnn(3)求解方程：a1a2a3anan1．答案第7页，共7页