绵阳市高2022级第一次诊断考试数学参考答案和评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．B 2．A 3．D 4．D 5．C 6．B 7．C 8．A二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9．AB 10．ABD 11．BCD三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．12．； 13．−8； 14．四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1）有报考意向无报考意向合计男学生100400500女学生100300400合计200700900 2分男学生有报考意向的概率， 4分女学生有报考意向的概率； 6分（2）零假设为H0：有报考军事类院校意向与性别独立，∴， 9分根据小概率值α＝0.1的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为报考军事类院校与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.1，故能认为报考军事类院校意愿与性别有关． 13分16．解：（1）∵，由余弦定理可得：， 2分∴，则b=1， 3分又，∴==； 6分（2）∵b=1，B=，在中，由正弦定理：， 8分∴，又∵，∴，则， 10分∴，则， 12分∴，又∵A是三角形内角，∴2A=或， 14分∴A=或． 15分17．解：（1）由已知可得，，，，则， 2分∴，，∴， 3分又∵+=4，∴； 4分（2）（=1\*roman\*MERGEFORMATi）由题意得，得， 6分∴， 7分∴(n≥2)， 8分∴，则(n∈N*)，∴， 10分（=2\*roman\*MERGEFORMATii）由（=1\*roman\*MERGEFORMATi）可得：， 11分因此，是以2为首项，1为公差的等差数列， 12分∴． 15分18．解：（1）， 1分设切点为，则切线斜率， 3分切线方程为：，∵切线过(0，2)．将(0，2)代入上式整理得：， 5分即：该方程有三个实数解，故切线有三条，其中一解．故一切线方程为：； 7分（2），（i）当a=0时，成立，f(x)在R上单调递增； 8分（ii）当a>0时，由，得或， 9分由，得， 10分∴在上单调递减，在和上单调递增； 11分（iii）当a<0时，在上单调递减；在和上单调递增． 13分（3）由（2）可知，当a=0时，在R上单调递增，有唯一零点； 14分当a≠0时，由唯一零点得，即且a≠0， 16分综上所述：有唯一零点，即． 17分19．解：（1）， 1分，，单调递增；，，单调递减， 3分∴，∴a=2； 4分（2）（i），可得，∴， 6分设，则，令，， 8分∴为增函数，且，∴为增函数，又，则，即当时，，∵，则，∴，，……，，∴； 11分（ii）可证明得出（当x=1时，“=”成立）， 12分∴，由得：，即， 13分即，且，∴，∴（n≥2）， 14分∴， 15分即． 17分