2024北京人大附中高三10月月考数学说明：本试卷21道题，共150分；考试时间120分钟；请在答题卡上填写个人信息，并将条形码贴在答题卡的相应位置上.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.)1.已知集合()A.(−2,4)B.[0,4)C.[0,1]D.{0,1}2.下列函数中，在定义域上为奇函数，且在[0,+∞)上递减的是()B.f(x)=cosxD.f(x)=ex−e−x3.已知a>b>0，以下四个数中最大的是()A.bB.4.已知角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点,cos，则角α的一个可能值为()A.−B.D.5.已知函数f(x)=9lgx−x+1，则f(x)>0的解集为()A.(0,10)B.(1,10)C.(0,1)(10,+∞)D.(−∞,1)(10,+∞)6.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x−2)是奇函数，f(x)是偶函数，则下列各数一定是f(x)零点的是()A.2019B.2022C.2025D.20287.深度学习的神经网络优化模型之一是指数衰减的学习率模型：L=L0D，其中，L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度．已知，某个指数衰减学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18．经过18轮迭代学习时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下所需要的训练迭代轮数至少为（）（参考数据：lg2=0.3010）A.71B.72C.73D.74118.已知a,b均为正实数．则“>”是“a2+5b2>6ab”的()abA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件9.音乐喷泉曲线形似藤蔓上挂结的葫芦，也可称为“葫芦曲线”.它的性质是每经过相同的时间间隔，它的振幅就变化一次.如图所示，某一条葫芦曲线的方程为sin①x,x≥0，其中表示不超过x的最大整数.若该条曲线还满足①∈(1,3)，经过点则该条葫芦曲线与直线τ交点的纵坐标为()B.±C.±D.±110.如图所示，直线y=kx+m与曲线y=f(x)相切于(x1,f(x1)),(x2,f(x2))两点，其中x1k，则函数f(x)−kx在(0,+∞)上的极大值点个数为()A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把结果填在答题纸上的相应位置.)11.函数f的定义域为12.函数f的值域为_____.13.已知对任意实数x，均有cos=sin,①∈R，写出一组满足条件的(①,φ)=______.14.已知函数f(x)=ln(x+1)−k有两个零点a,b(a0)定义域为R，最小值记为M(a)，给出以下四个结论：①M(a)的最小值为1；②M(a)的最大值为3；③f(x)在(−∞,−1)上单调递减；④a只有唯一值使得y=f(x)的图象有一条垂直于x轴的对称轴.其中所有正确结论的是：.三、解答题（本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．请在答题纸上的相应位置作答.)16.已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+3n,n∈N*.（1）求{an}的通项公式：（2）若等比数列{bn}满足b1=a2,b2=a3，求{bn}的前n项和Tn.17.已知函数f(x)=sin①xcosφ−cos①xsinφ(①>0,|φ|<).若f，求φ的值；（2）已知f(x)在[,]上单调递减，=−1，从以下三个条件中选一个作为已知，使得函数f(x)唯一确定，求①,φ的值.是曲线y=f(x)的一个对称中心；③f(x)在[0,]上单调递增；18.已知函数x3+x2−4x+a（1）若a=0，求曲线y=f(x)的斜率为−4的切线方程；（2）求函数的单调递增区间；（3）若函数在[−1,2]上恰有1个零点，直接写出a的取值集合.19.海水受日月引力会产生潮汐．以海底平面为基准，涨潮时水面升高，退潮时水面降低．现测得某港口某天的时刻与水深的关系表如下所示：（3.1时即为凌晨3点06分）时刻：x（时）03.16.29.312.415.518.621.724水深：y（米）5.07.45.02.65.07.45.02.64.0（1）根据以上数据，可以用函数y=Asin来近似描述这一天内港口水深与时间的关系，求出这个函数的解析式；（2）某条货船的吃水深度（水面高于船底的距离）为4.2米．安全条例规定，在本港口进港和在港口停靠时，船底高于海底平面的安全间隙至少有2米，根据（1）中的解析式，求出这条货船最早可行的进港时间及这条货船一天最多可以在港口中停靠的总时长.20.已知函数f(x)=ex(x2+x)，记其在点(a,f(a))处的切线方程为：y=ga(x).定义关于x的函数Fa(x)=f(x)−ga(x).（1）求g1(x)的解析式；（2）当a>0时，判断函数Fa(x)的单调性并说明理由；（3）若a满足当x≠a时，总有>0成立，则称实数a为函数f(x)的一个“Q点”，求f(x)的所有Q点.21.已知集合Ωn={XX=(x1,x2,...,xn),xi∈{0,1},i=1,2,...,n}，对于任意X∈Ωn，操作一：选择X中某个位置（某两个数之间或第一个数之前或最后一个数之后），插入连续k个1或连续k个0，得到Y∈Ωn+k(k≥1)；操作二：删去X中连续k个1或连续k个0，得到Y∈Ωn−k(1≤k≤n−1)；进行一次操作一或者操作二均称为一次“10月变换”，在第n次(n∈N*)“10月变换”的结果上再进行1次“10月变换”称为第n+1次“10月变换”.（1）若对X=(0,1,0)进行两次“10月变换”，依次得到Y∈Ω4，Z∈Ω2．直接写出Y和Z的所有可能情况.（2）对于X=(0,0,...,0)∈Ω100和Y=(0,1,0,1,...,0,1)∈Ω100至少要对X进行多少次“10月变换”才能得到Y？说明理由.（3）证明：对任意X,Y∈Ω2n，总能对X进行不超过n+1次“10月变换”得到Y.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.)1.【答案】D 【分析】先求出集合A，将其中非负整数代入y=x，即可判断是否属于集合B，进而结合交集的定义求解即可.【详解】根据题意，A={x−2>b，而、都是正数，故只需让它们的平方作差与0比较大小即可.【详解】由题意a>b>0，所以b=由基本不等式可得≥,同时注意到a≠b，所以>>b，而a2+b2·i2、都是正数，所以故选：D.4.【答案】B【分析】由题意可求得tanα=结合选项可得结论.【详解】因为α的终边经过点,cos所以tanα=所以角α的一个可能值为.故选：B.5.【答案】B【分析】求导后可得f(x)单调性，结合f(x)零点可求得结果.【详解】由题意知：f(x)定义域为(0,+∞)，(9)(9)(ln10,(ln10,:当x∈|0,时，f′(x)>0；当x∈|,+∞时，f′(x)<0；在上单调递增上单调递减，又f(1)=f(10)=0，:当x∈(1,10)时，f(x)>0，即f(x)>0的解集为(1,10).故选：B.6.【答案】B【分析】由已知条件确定函数周期，再逐项判断即可.【详解】因为f(x−2)是奇函数，所以f(x−2)=−f(−x−2)且f(−2)=0，令x−2=t，可得：f(t)=−f(−t−4)因为f(x)是偶函数，f(2)=0且f(−t−4)=f(t+4)，所以f(t+4)=−f(t)，所以f(t+8)=−f(t+4)=f(t)，所以定义域为R的函数f(x)一个周期为8，所以f(2019)=f(252×8+3)=f(3)无法判断，f(2022)=f(252×8+6)=f(6)=f(−2)=0，f(2025)=f(253×8+1)=f(1)，无法判断.f(2028)=f(253×8+4)=f(4)，无法判断.故选：B7.【答案】D【分析】根据已知条件列方程，可得D=，再由0.5×<0.2，结合指对数关系和对数函数的性质求解即可.由于L=L0D所以L=，依题意0.4=，则则L=0.5×由L=0.5×(0.2，得到所以G>18log≈73.9，所以所需的训练迭代轮数至少为74次，故选：D.8.【答案】A【分析】根据给定条件，结合不等式的性质，利用充分条件、必要条件的定义判断即得.【详解】由a,b均为正实数，得a6ab；11当a2+5b2>6ab时，即(a−b)(a−5b)>0，而a,b均为正实数，则有a5b，即>或ab11所以“>”是“a2+5b2>6ab”的充分不必要条件.ab故选：A9.【答案】C【分析】根据曲线方程上的点可得w=2，将π代入计算可得纵坐标.将点M代入葫芦曲线的方程可得即=1，由w∈可得w=2，因此曲线方程为sin2x当可得sin2×,·3所以交点的纵坐标为±.2故选：C10.【答案】D【分析】根据f(x)斜率为k的切线条数，结合图象直接判断即可.【详解】根据图象，可分别作出f(x)斜率为k的另外三条切线：y=kx+mi(i=1,2,3)，切点分别为x5,x3,x4，如图所示：当x∈(0,x1)U(x3,x2)U(x4,x5)时，f,(x)>k；当x∈(x1,x3)U(x2,x4)U(x5,+∞)时，f,(x)0{lln(1−x)≥0故答案为：(−∞,0].12.【答案】[0,2]【分析】分别求出每一段函数的值域，再求并集即可.当0≤x≤1时，f(x)==x，在0≤x≤1上单调递增，所以f(x)∈[0,1]；当−1≤x<0时，f上单调递减，所以f(x)∈(1,2]；综上所述，f(x)∈[0,2]，故答案为：[0,2].(2π)13.【答案】|(−1,3,（答案不唯一）【分析】根据诱导公式变形即可求解.(π)「π(π)7(2π)【详解】注意到cos|(x−6,=sinL|2−(|x−6,」|=sin(|−x+3,=sin(x+φ),∈R，故可以直接让(,φ)=−1,,)，事实上，根据函数周期性可知,k∈Z.故答案为答案不唯一）.14.【答案】(2,+∞)【分析】令f(x)=0，得到ln(x+1)=k，构造函数y1=ln(x+1)，y2=k，根据条件，数形结合得到b+1=从而有a+2(b+1)=a+1+−1，通过换元a+1=t∈(0,1)，得到a+2(b+1)=t+−1(0