巴蜀中学2025届考适应性月考卷（三）数学试卷注意事项:1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)，，，，，，，，，，，，，，，，1.已知集合则U0123456A0124B12345ðUABA.3，5，6B.3，5C.5D.5，62.某地区组织了一次高三全体学生的模拟考试，经统计发现，数学成绩近似服从正态分布N，2，已知数学成绩高于110分的人数与低于70分的人数相同，那么估计本次考试的数学平均分为A.85B.90C.95D.100113.若复数z，z，则z2z211i21i12A.-1B.1C.iD.i14.在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F在DE上，且AFABAD，则实数的值2为1113A.B.C.D.43245.已知a，bR，且ab2ab30，则ab的最小值为35A.B.C.253D.26323—1—6.重庆被媒体评价为“最宠游客的城市”.现有甲、乙、丙三位游客慕名来重庆旅游，准备从洪崖洞、磁器口、长江三峡、大足石刻和天生三桥等五个景点中各自随机选择一个景点游玩，则他们三人所选景点全部不同的概率是21216A.B.C.D.25256257.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位:mg/L)与时间kt，，，t(单位:h)的关系为PP0e其中P0k是正的常数.如果在前5h消除了10%的污染物，那么要消除90%的污染物，至少需要的时间是h.(参考数据:lg30.477)A.45B.76C.109D.1181x8.已知函数fxlnaba，bR为奇函数，且fx在区间t1，t22t上有1x4最小值，则实数t的取值范围是A.(3，4)B.3，4C.3，3D.2，3二、多项选择题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，将小球的球心视为质点，它在t(单位:s)时相对于平衡位置(图中h0处)的高度h(单位:cm)由关系式hAsint确定，其中A0，0，t0，0，.小球从最高点出发，经过0.5s后，第一次到达最低点，经过的路程为10cm，则下列说法正确的是A.2B.2C.小球在t8，9内经过的路程为10cmD.t9.75时，小球正在向上运动10.在等腰梯形ABCD中，AB//DC，DADC2，AB4，点P是梯形ABCD内部一点(不含边界)，且满足APABAD，R，则下列说法正确的是31A.若PAPBPCPD0，则，82B.当2时，PB的最小值为2C.若21，则PBC的面积为定值3—2—D.若42221，则PC的最小值为231.已知由实数构成的数列满足2*，则以下说法正确的是11anan1an2annN*A.存在kN且k2，使ak2，，B.若a101则数列an是递增数列，，C.若a112则数列an的最大项为a1.若9，设1，的前项和为，则Da1bnbnnSnSn210lg1an三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分).等比数列的公比，其前项和为，且，，则_____.12anq0nSna3a41S45a534513.已知，，，，cos2，cos，则的值为_____.(用弧22255度制表示)14.已知fx是定义在R上的奇函数，且f12x是偶函数，当x0，1时，fxx2，则100i2fi_____.i1四、解答题(共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)已知等差数列的前项和为，且，*.annSnS3a5a2n2an1nN(1)求an的通项公式;()若数列是递增的等比数列，其公比为，且中的项均是中的项，，当2bnqbnanb1a1q取最小值时，若*，请用表示.bkaikNki—3—16.(本小题满分15分)在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，BC的中点为D，记ABC的面积为S，已知B，c2.4(1)若b10，求cosC以及线段AD的长度;(2)若ABC是锐角三角形，求S的取值范围.17.(本小题满分15分)已知抛物线E:y22pxp0的焦点为F，过F作倾斜角为的动直线l交E于A，B两点.16当60时，AB.3(1)求抛物线E的方程;(2)证明:无论如何变化，OAOB是定值(O为坐标原点);(3)点M3，0，直线AM与E交于另一点C，直线BM与E交于另一点D，证明:ABM与CDM的面积之比为定值.—4—18.(本小题满分17分)lnx1已知函数fx.x(1)求证:fx1;1(2)若x0，时，不等式axfx恒成立，求实数a的取值范围;x(3)若直线l是曲线yfx在点At，ft处的切线，求证:当te时，除点A外，直线1l与曲线yfx有唯一公共点s，fs，且st.e—5—19.(本小题满分17分)，，，，，，设A:a1a2am和B:b1b2bm是两个项数为m的非负整数数列m3，定义mm，，，TABaibitABaibi.i1i1(1)对于数列A:1，2，3，10，11，12和B:4，5，6，7，8，9，求TA，BtA，B的值;，，，(2)设A1An均为项数为3且每项为0或1的数列n2且对于任意1ijn，都有，，求的最大值;TAiAj2n(3)若m62，数列A，B严格递增且每项不大于755，求TA，BtA，B的最大值.—6—