数学参考答案及评分标准说明：一、本解答只给出一种解法供参考，如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分．二、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案DCCBDBCA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号91011答案ADBCDACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。312．4047；13．f()x=x（答案不唯一）；14．．4四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．【解析】（1）由题意可知，A=2，...............................................................................................1分7ππ又T=4(−)=π，所以=2；.......................................................................3分123π2π所以f(x)=+2sin(2x)，将(，2)代入得2=+2sin()，33ππ因为||，则=−；.........................................................................................5分26数学试题答案第1页（共6页）π所以fx(x)2s=−in(2)．..........................................................................................6分6π（2）因为fx(f)x()1==，故只需fxx()2sin(2)1=−=，126π1所以sin(2x−=)，...............................................................................................8分62ππ所以22xk−=+或22x−=+kk，Z，6666所以xk=+或xk=k+，Z，......................................................................11分62结合图象可知，当xx==，时，1262||xx−取到最小值．.........................................................................................13分12316．【解析】1aa12−=2aa23−1（1）因为，所以q==，...............................................................2分1aa−2aa−=12234则，......................................................................................................................4分a1=11所以a=．............................................................................................................6分n2n−11（2）由题意可知S=−2()n−1；......................................................................................9分n2211111nn−T=1()2()nn−1=()1+2++(−1)=()2；............................................12分n222222211n−−n1nn1所以ST+=2()−nn−−11+()22=2[()+−()]，nn2222n22−nn−3n+2(n−1)(n−2)因为−(n−1)==0对任意nN*恒成立，222211nn−所以()2−()n−10对任意nN*恒成立，22所以，得证．...........................................................................................15分STnn+217．【解析】（1）因为3csinA=acosC，所以3sinCAACsin=sincos，................................2分3因为sinA0，所以tanC=，3π因为C(0，π)，所以C=．................................................................................4分6数学试题答案第2页（共6页）π35ππ3所以sin()ABsin−=，则sin()sin−−=BB，32632327即cossinBB=，所以sinB=．..................................................................8分27bc（2）由正弦定理=，解得c=7，.............................................................10分sinBCsin321sinsin()sincoscossinABCBCBC=+=+=，.............................................13分141所以△ABC的面积Sb==cAsin33．...............................................................15分218．【解析】1（1）因为函数fx(x)eln=+x−1，所以fx()的定义域为(0，+)，f()x=+ex−1，x1fxe()=−x−1，注意到fx()为增函数，且f(1)0=，.....................................2分x2所以当x(01)，时，fx()0，fx()单调递减；当x+(1，)时，fx()0，fx()单调递增；所以当x=1时，有极小值2，无极大值．.....................................................4分（2）由题意可知lnx+ex−1kx−1对任意x[1，+)恒成立，lnx++ex−11即k对任意x[1，+)恒成立，........................................................5分xlnx++ex−11(x−−1)ex−1lnx设gx()=，则gx()=，xx21设h(x)=(x−1)ex−1−lnx，则h()x=−xex−1，x因为hx()在区间[1，+)上单调递增，所以h(x)=h(1)0，则hx()在区间上单调递增，所以h(x)=h(1)0，则gx()0，................................................................................................................7分所以gx()在区间[1，+)上单调递增，所以g(x)=g(1)2，所以k2．.............................................................................9分（3）由题意可知lnx+ex−1=kx+b有唯一解，设p(x)=lnx+ex−1−kx−b，，x(0+)，注意到，当x→+时，px()→+；当x→0时，px()→−；所以px()=0至少有一个解．...................................................................................11分因为lnx+ex−1=kx+b有唯一解，数学试题答案第3页（共6页）lnexb+−x−1所以k=有唯一解，............................................................................13分xlnxb+−ex−1设qx()=，因为kR，所以qx()为单调函数，x(1)eln1xxb−−++x−1则qx()=0恒成立，x2设rxxxb()(1)eln1=−−++x−1，则rx()0恒成立．............................................15分11则rx(x)e=−x−1，rx(x)e0=+x−1，xx2所以rx()在区间(0，+)上单调递增，注意到r(1)0=，所以当x(01)，时，rx()0，rx()单调递减；当x+(1，)时，rx()0，rx()单调递增；故只需rb(1)1=0+即可，所以b−1．..............................................................................................................17分19．【解析】（1）由题意可知，集合A包含元素1和2的“缺等差子集”分别为{1，，24}，{1，，25}，{1，，，245}．.............................................................3分（2）考虑集合，记的“缺等差子集”为，元素个数为A1={1，，，，，，234567}A1B1||B1因为“缺等差子集”中不能出现连续的三个数，所以集合{1，，23}与{5，，67}中至少有一个数不在任何一个“缺等差子集”中，所以．......................................5分|B1|5若，因为与中有且只有两个元素属于，故，|B1|=5{1，，23}{5，，67}B14B1对于，显然2和3不全在中，故或．{1，，23}B112，B113，B1若，则且，矛盾；12，B16B17B1若，则且，矛盾；13，B15B17B1故，当时，符合，|B1|4B1={1，，，245}|B1|=4即的最大值为4．..................................................................................................7分||B1同理{8，，，，，，91011121314}的“缺等差子集”中元素个数最大为4．所以当m=14时，对于集合A，其“缺等差子集”元素个数不超过8，数学试题答案第4页（共6页）因为当B={124510111314}，，，，，，，时，符合题意；故集合A的“缺等差子集”元素个数的最大值为8．..