玉溪一中2024-2025学年上学期高三年级期中考数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分命题人：黄旭审题人：赵文强一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合Axlnx1，若aA，则a可能是（）1A．B．1C．2D．3e2．已知a,bR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2（）A．54iB．54iC．34iD．34i113．已知sincos,cossin，则sin()（）2359596767A．B．C．D．727272724．下列命题中，真命题的是（）11A．若ab，则B．若ab，则a2abb2ababC．若0abc，则logcalogcbD．若a2b2，则244exex5．函数fx2的图象大致为（）1xA．B．C．D．a56．设Sn是数列an的前n项和，且a11，Sn2Sn1Sn1，则（）S11123A．B．C．2D．234x2y27．已知椭圆C:1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线与椭圆C交于A,B两点，a2b23若|AF|=|FB|，且AFB90，则椭圆的离心率为（）12122352A．B．C．D．2353328．已知函数fxax3x4aa0，若fx存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范第1页共4页围是（）A．,01,B．,00,1C．,10,D．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中(1，,+有∞多)项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）9．已知a，b，c为非零实数，则下列说法一定正确的有（）A．若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列111B．若a，b，c成等比数列，则，，成等比数列abcC．若a，b，c成等差数列，则2a，2b，2c成等比数列D．若a2，b2，c2成等比数列，则a，b，c成等比数列10．在VABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若A,B,C成等差数列，b3，D是AC中点，则下面正确的是（）33A．VABC周长的最大值为33B．VABC面积的最大值为23C．中线BD长度的最大值为D．若A为锐角，则c(1,2]2y11．若Ox,Oy是平面内两条相交成120角的数轴，e1和e2是x轴、轴正方向上的单位向量，uuur若向量OPxe1ye2，则规定有序数对(x,y)为向量OP在坐标系xOy中的坐标，记作OPx,y，设OA1,1,OB1,1,OC1,t，则（）A．OA2B．OAOBC．若BC//OA，则t3D．若ABC构成锐角三角形，则t2,5三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）π．向量a,b满足|a|2,|b|1,a与b的夹角为，则|a2b|．12313．已知正四棱台上底面边长为2cm，侧棱和下底面边长都是4cm，则它的体积为cm3.π14．已知函数fxasinxbcosx0满足下列条件：①为yfx的极值点；②fx33π4π在区间,上是单调函数，则的取值范围是.55四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（13分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn1Snan1,_________.第2页共4页在①a3a1116；②a2,a5,a11成等比数列；③S1177三个条件中任选一个补充在横线上，并解答下面问题：(1)求数列an的通项公式；11(2)若数列的前n项和Tn，求证：Tn.anan1216．（15分）如图，在四棱锥PABCD中，AD//BC，PABC2AD2AB4，AD平面PAB，PAAB，E、F分别是棱PB、PC的中点.(1)证明：DF//平面ACE；(2)求平面ACE与平面PCD的夹角的余弦值.17．（15分）在平面直角坐标系xOy中，已知点F12,0,F22,0,MF1MF22，动点M的轨迹为C．(1)求C的方程；(2)过F2作直线l与C交于C、D两点，若CF23F2D，求直线CD的斜率．18．（17分）已知函数fxx22a1xalnxaR．(1)若函数yfx在x1处的切线平行于x轴，求a的值；(2)讨论fx的单调性；2(3)若gxfxxa1lnx有两个不同的零点x1,x2，求a的取值范围．第3页共4页19．（17分）第二十五届中国国际高新技术成果交易会（简称“高交会”）在深圳闭幕.会展展出了国产全球首架电动垂直起降载人飞碟.观察它的外观造型，我们会被其优美的曲线折服.现代产品外观特别讲究线条感，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度.考察如图所示的光滑曲线C:yfx上的曲线段AB，其弧长为s，当动点从A沿曲线段AB运动到B点时，A点的切线lA也随着转动到B点的切线lB，记这两条切线之间的夹角为（它等于lB的倾斜角与lA的倾斜角之差）.显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固Δ定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义K为曲线段AB的平均曲率；显然当BΔs越接近A，即s越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义''ΔyKlim3（若极限存在）为曲线在点处的曲率（其中y，y分别表示Δs0ΔsCA.1y22�=��在点A处的一阶､二阶导数）(1)已知抛物线x22py(p0)的焦点到准线的距离为3，则在该抛物线上点3,y处的曲率是多少？11exex(2)若函数gx，不等式gg2cosx对于恒成立，求的取值范2x122�∈�围；2(3)若动点A的切线沿曲线fx2x8运动至点Bxn,fxn处的切线，点B的切线与x轴的*交点为xn1,0nN.若x14，bnxn2，Tn是数列的前n项和，证明Tn3.��第4页共4页