2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（一）本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知，则（）A． B． C． D．3．在中，，分别是边，的中点，点满足，则（）A． B． C． D．4．已知，，则（）A． B． C． D．5．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，体积相等，且它们的侧面积之比为，则圆锥的高与底面半径之比为（）A． B． C． D．6．若函数在上是增函数，则的取值范围为（）A． B．C． D．7．函数在区间上的零点个数为（）A．4 B．5 C．6 D．88．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，且在区间上是增函数．记，，，则（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．某体育器材厂生产一批篮球，单个篮球的质量（单位：克）服从正态分布，则（）A． B．越小，越大C． D．10．已知是函数的极小值点，则（）A．B．在区间上的值域为C．不等式的解集为D．当时，11．已知曲线上的点满足：到定点的距离与到定直线：的距离之和为4，则（）A．恰好经过4个整点（横、纵坐标均为整数的点）B．当点在上时，C．上的点到直线的距离的最大值为12D．上的点与点的距离的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，，是上关于原点对称的两点，且，，则的离心率为_________．13．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_________．14．某盒子中有12个大小相同的球，分别标号为1，2，…，12，从盒中任取3个球，取出的3个球的标号之和能被4整除的概率为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）记的内角，，所对的边分别为，，，已知．（1）求；（2）若的面积为，，求的周长．16．（本小题满分15分）已知椭圆：的离心率为，点在上．（1）求的方程；（2）记的上顶点和右顶点分别为，，过原点的直线与交于点，，与直线交于点，且点，均在第四象限，问是否存在直线，使得的面积是（其中为原点）面积的4倍？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．17．（本小题满分15分）如图，在多面体中，，，四边形是边长为2的菱形，为棱上一点．（1）若，证明：平面；（2）若平面，，，直线与平面所成角的正弦值为，求的长．18．（本小题满分17分）已知函数，．（1）求的最值；（2）若在定义域内单调递增，求的取值范围；（3）当时，，求的取值范围．19．（本小题满分17分）记数列的前项和为，若对任意，，则称是“数列”．（1）若，判断是否是“数列”，并说明理由；（2）若是首项为1，公比为的等比数列，且数列和均是“数列”．（i）求的取值范围；（ii）当时，若在所有数列中随机抽取一个数列，求在的条件下，恰为偶数的概率．（3）若等差数列是首项为1的“数列”，且，求正整数的最小值，以及取最小值时相应数列的公差．