西南大学附中高2025届高三上11月阶段性检测(二)数学试题(满分:150分;考试时间:120分钟)2024年11月注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂;答非选择题时,必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写;必须在题号对应的答题区域内作答,超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整。3.考试结束后,将答题卡交回(试题卷学生保存,以备评讲)。一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x∣log2x+1<2,B=x∣2x2-5x-3≤0,则A∩B=()A.x -12b>0,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,P为椭圆上一点,且PF1=2PF2,若∠F1PF2=60∘,则椭圆离心率为()A.​3 B.12 C.53 D.336.已知cosα+π6=1010,则cos2α-2π3=()A.-35 B.35 C.-45 D.457.过点P0,-3作圆2x2+my2-12x-m=0m∈R的两条切线,切点分别为A,B两点,则cos∠APB=()A.-19 B.-29 C.19 D.298.已知正三棱锥的高为h,且各顶点都在同一球面上.若该球的体积为323π,则三棱锥体积的最大值是()A.32327 B.64327 C.128327 D.256327二、多选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,则()A直线A1B与B1D1所成的角为60∘ B.直线AA1与B1D所成的角为45∘C.直线A1C与平面BC1D所成的角为90∘ D.直线BD1与平面ABCD所成的角为45∘10.已知函数fx=Asinωx+φ)A>0,ω>0,φ|<π2的部分图像如图所示,下列说法正确的是()A.φ=π3B.函数fx的图像关于x=1112对称C.函数fx在16,12的值域为-3,3D要得到函数gx=Acosωx+φ的图像,只需将函数fx的图像向左平移14个单位11.已知函数fx=xex+alnx+ax有零点,则a可以取到的整数值有 )A.-5 B.-3 C.-1 D.2三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知复数z=3+i20252-i的共轭复数为z,则z=_____.13.已知菱形ABCD的边长为2,且∠ABC=60∘,若点P满足BP=23BC+BA,则PC⋅BP=_____.14.若实数a、b、c互不相等,且满足a=ab+cb=bc+ac=ac+b,则a+b+c=_____.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤.15.在△ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,已知bcosAcosC+acosBcosC=34c,且a=4,b=6.(1)求△ABC的面积;(2)D为线段BC上一点,且满足3BD=DC,求AD的长度.16.记Sn为数列an的前n项和.已知Sn=nan+2nn-1.(1)证明:an是等差数列；(2)若a6为a4和a1的等比中项,求S-1的最大值.17.已知三棱锥P-ABC,平面PAC⊥平面ABC,PD=2DC,PA=PC=AC=2,AB=BC=2.(1)求证:AC⊥PB;(2)求直线DB与平面PAB所成角的正弦值；(3)求点P到平面ABD的距离.18.已知双曲线C1:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线的斜率为k1,双曲线C2:x28-y22=1的一条渐近线的斜率为k2,k1⋅k2=1,且C1的一个焦点到其渐近线距离为2.(1)求C1的方程;(2)若C2上任意一点A关于直线y=x的对称点为A',过A'分别作C1的两条渐近线的平行线,与C1分别交于PQ求证:A'P⋅A'Q为定值.19.对于一个函数fx和一个点Ma,b,令sx=x-a2+fx-b2,若sx在x=x0时取得最小值的点,则称x0,fx0是M的“f最近点”.(1)对于函数fx=1x,x∈0,+∞,求证:对于点M0,0,存在点P,使得点P是M的“f最近点”;(2)对于函数fx=lnx,x∈0,+∞,M0,1,请判断是否存在一个点P,使它是M的“f最近点”,若存在,求出fx在点P处的切线方程;若不存在,请说明理由.(3)已知函数fxx∈R可导,函数gx>0在x∈R上恒成立,对于点M1t+1,ft-gt与点M2t-1,ft+gt,若对任意实数t,均存在点P同时为点M1与点M2的“f最近点”,说明fx的单调性.