16.（1）∵Snann2(1)西南大学附中高2025届高三上11月阶段性检测（二）数学答案nn∴Snannnn11(1)2(1)(2)，n21—4.CBAA5—8.DDAB9.AC10.ACD11.ABDaSSnannnnnnnnann112(1)(1)2(1)(2)，4化简得：(n1)a(n1)a4(n1)012.213.14.3nn13∵n2，∴aann146分28.如图，由题意得，R2，∴OHh|2|，CHh4(2)，∴an是以公差为4的等差数列.22（2）由（1）得aada520,∵该三棱锥为正三棱锥，∴BChhh34(2)34，P611同理aaaa417112,24132332∴VPABCBCh(h4h)22344由题意a6a4a7，(20)(12)(24)aaa111，O322令f(h)h4h(0h4)，f(h)3h8h解得a128AC888256∴aandnn1(1)432∴fh()在(0,)单调递增，在(,4)单调递减，fhf()()Hmax∵当n8时，a0，当n8时，a0，33327Bnn3()8aa643333864332∴()112SSS189分∴Vmax或Vhhhhh(4)(82)nmax7827488327217.（1）如图，取AC中点O，连接OBO,P.11.由题意，fxxeaxaxx()ln0(0)x有解，则xeaxexxxln()0(0)有解，P∵ABBCAC2,2，∴ABBCAC222x1lnty令txet,0，即tatln0,当a0时，不符合题意，则∴ABC为等腰直角三角形，为中点Dat∴ACOBAOC111Ox∴0或0∵PAPCO,为中点aaeB∴ACOP14.①abcabbcacabc，abbcac0OB,OP面OBP②2，2，2acabccbaabcabcabccOBOPO∵③，，abc1bca1cab1ACOBabcbcaabc111，1111bca，ACOPabcacbcababc11，abcabc∴ACOBP面222∵PBOBP面，∴ACPB5分④abcabc，abcabacbcabc22222面PACABC面3abcabc，abc3，∴abc3（2）∵面PACABCAC面315.（1）∵bACaBCccoscoscoscosOPAC4333∴OP面ABC，∴OPOB，∴OB,,OCOP两两垂直∴(bAaBCccoscos)cos，即ccosCc，cosC444如图，以为原点，OB为x轴正向，OC为y轴正向，OP为z轴正向，建立空间直角坐标系7∴sinC则ABP(0,1,0),(1,0,0),(0,0,3)4z2323P1∵PD2DC，∴D(0,,)，∴ABAPDB(1,1,0),(0,1,3),(1,,)∴SABC=absinC376分33332D令面的法向量为nxyz(,,)222PABA（2）cababC2cos16，∴c4OCy3nAB0B∵ac∴AC∴cosACcos则，可得n(3,3,1)x4nAP013∵3BDDC∴ADACABDBn2144∴sincos6分|DB||n|7213∴AD(ACAB)218，|AD|=327分44{#{QQABLYyAogioABJAAAgCAwlSCkGQkgACAYgGBAAIsAAASBFABAA=}#}53∴（3）ABADAP(1,1,0),(0,,),(0,1,3)sx()s(1min)133∴P(1,0)令面ABD的法向量为m1又∵fxf(),(1)1mAB0x则，可得m(3,3,5)mAD0∴过P(1,0)的切线为xy106分||493APm（3）s()(xxt1)22(()fxf()tg())t，sx()2(xt1)2(()fxftgtfx()())()∴d4分113122||ms2()(xxt1)(()fxf()tg())t，sx2()2(xt1)2(()fxftgtfx()())()b118.（1）由题意得kk,1分12a2由题意假设xm时，s12(x),s(x)为各自函数的最小值，则m必为s12(x),s(x)的极小值点∵||kk||1，∴ba212sm1()02(1)2(()(mtfmftgtfm)())()0∵C的焦点到渐近线的距离为2，∴b2，∴abc1,2,5则，可得12(1)2(()(mtfmftgtfm)())()02sm()0y2双曲线方程为x215分4∴2(1)2(()(mtfmf)(tg))()2(1)2(()(tfmmtfmf)(tg))()tfm1（2）令A(m,)n，由题意An(m,)1分得fm()3分gt()∵A在C2上下证：mn228mt∴1，得(2)(2)8mnmn，即2nm2分22282(mn2)smst11()()(mt1)(()fmf()tg())t1g()t，可得smst()()222令lymxn:2()22(mt1)(()fmf()tg())t1g()tymxn2()两式相加得()(()(mtfmft))022，∴mt2，可得4[2()]4xxnm2212y∴分x1ft()34gt()12nm化简得x∵tRgt,()0，∴ft()0P24nm∴fx()在R上单调递增.1分nm3∴x3分P48同理可得nm3x2分Q48n3mn3m45∴|AP||AQ|5|xx|5|xx|5|n||n|4分APAQ48488119.（1）由题意得s(x)x22，当且仅当x1时，等号成立x2∴存在P(1,1)，使得P是M的“f最近点”3分（2）s(xxx)(ln1)22xx2ln1sx()2x令h(x)x2lnx1，h(1)0，当x(0,)时，xx2,ln单调递增所以hx()在(0,)单调递增，∴x(0,1)时，h(x)0,s(x)0,s(x)单调递减x(1,)时，h(x)0,s(x)0,s(x)单调递增{#{QQABLYyAogioABJAAAgCAwlSCkGQkgACAYgGBAAIsAAASBFABAA=}#}