周南中学2025届高三上学期第四阶段考试数学试卷时量：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则为(    )A.B.C.D.2.在复平面内，若i是虚数单位，复数与关于虚轴对称，则=(    )A.B.C. D.3.已知向量，，若，则=(    )A.−2B.0C.1 D.24.下列命题中真命题是（）A.命题的否定；B.已知直线平面，直线平面，则“”是“”的必要不充分条件；C.若随机变量服从正态分布，，则；D.圆上的点到直线距离为1的点恰有3个.5．已知函数，则函数的零点个数为（    ）A．2 B．3 C．4 D．56．在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至.从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水，清明日影长之和为28.5尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为（    ）A．25.5尺 B．34.5尺 C．37.5尺 D．96尺已知，若函数在区间上恰好有5个最大值，4个最小值，则实数的取值范围是()A. B． C． D．在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，则（）A.函数的最大值为1B.函数的最小值为1C.函数的最大值为1D.函数的最小值为1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.某超市在两周内的蓝莓每日促销量如图所示，根据此折线图，下面结论正确的是（   ）A．这14天日促销量的众数是214B．这14天日促销量的中位数是196C．这14天日促销量的极差为195D．这14天日促销量的第80百分位数是24310.已知椭圆：（）与双曲线：有相同的焦点，，且它们的离心率之积为，点P是与的一个公共点，则（   ）A．椭圆的方程为 B．三角形PF1F2为等腰三角形C．过点F2作E的一条渐近线的垂线，垂足为M,则三角形MF1F2面积为 D．对于上的任意一点，11.如图，在棱长为4的正方体中，E，F分别是棱，的中点，P是正方形内的动点，则下列结论正确的是（    ）  A．若平面，则点P的轨迹长度为B．若，则点P的轨迹长度为C．若P是正方形的中心，Q在线段EF上，则的最小值为D．若P是棱的中点，三棱锥的外接球球心为O，则平面A1BCD1截球O所得截面的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。已知，则的最大值为.抛物线的焦点为F，A为y轴正半轴上的一点，射线FA与抛物线交于点B，与抛物线准线交于点M.若成等差数列，则.已知数列，等可能取或1，数列满足，且，则的概率为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)在中，角A，B，C对应的的三边分别是a，b，c，且.（1）求角C的值;（2）若，求的面积．16．（15分）如图，在三棱柱中，，，侧面是正方形，为的中点，二面角的大小是．  （1）求证：平面平面；（2）若E为线段BD的中点，求直线与平面所成角的正弦值．17.（15分）数列为等差数列，为正整数，其前n项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，．（1）求；（2）求证．（17分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，点D在椭圆上，且.求椭圆的方程；过点的动直线与椭圆交于两点（不与椭圆的左、右顶点重合）.①当的倾斜角为时，求的面积；②点P为椭圆的右顶点，直线PA、PB分别与轴相交于点M、N，求证：以MN为直径的圆被x轴截得的弦长为定值.19．（17分）定义：如果函数在定义域内，存在极大值和极小值，且存在一个常数，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数．已知函数．(1)当时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由；(2)是否存在a使的极值差比系数为？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；(3)若，求的极值差比系数的取值范围．