天津一中2024—2025—1高三年级第二次月考数学试卷本试卷总分150分，考试用时120分钟.考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）1.已知全集，若，则集合（）A B. C. D.2.某小学为了解学生的身体状况，抽取了名学生的身高，将所得的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图，则所抽取的学生身高在的人数约为（）A.100 B.90 C.80 D.703.已知a，，则“”是成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数的图象上距离原点最近的对称中心是（）A. B. C. D.5.已知，，，则（）A. B. C. D.6.下列哪个函数在区间的大致图象如图所示（）A. B.C. D.7.已知椭圆的右顶点A，右焦点F，经过A、F两点的圆C与y轴相切于点，则圆C被直线AB截得的弦长为（）A. B. C. D.8.如图，三棱柱中，是上靠近的三等分点，平面将三棱柱分成体积为，两部分，则（）A. B. C. D.9.在无穷数列中，，，数列的前n项和为，则的最大值与最小值的差为（）A. B.C D.无法确定二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10.已知是虚数单位，复数________.11.在二项式展开式中，常数项为______．12.在等差数列中，数列的前n项和为，，，若，则的最小值为________.13.现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6.则这7个数第75百分数是________；从这7张卡片中随机抽取2张，则所抽取卡片上数字的最小值为2的概率________.14.已知边长为2的菱形ABCD，，若O为菱形ABCD中心，E为BC中点，记，，则________（结果用，表示）；若P是菱形ABCD及其内部的一点且满足，则动点P所在的曲线长度为________.15.若函数恰有两个零点，则a的取值范围为________.三、解答题（本大题共5小题，共75分）16.在中，内角的对边分别为，且，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.17.如图，在直五棱柱中，，，，，，.（1）求证：；（2）求平面与平面的夹角余弦值；（3）求点到平面的距离.18.已知椭圆的右顶点为A，左焦点为F，点P在椭圆C上，最大值与最小值的比为.（1）求椭圆的离心率；（2）若线段AP的垂直平分线与y轴相交于点Q，且为等边三角形，求直线AP的斜率；（3）当时，直线上存在一点Q，使得是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求实数m的取值范围.19.阅读材料并回答问题：设，为两组实数.，，，，是，，，，任一排列，则如图，在平面直角坐标系xOy中，在x轴的正半轴上，依次取n个点.、、，在y轴的正半轴上依次取n个点.、、，其中、.已知数列为等比数列，为等差数列，且，，.（1）求，的通项公式；（2）若数列中，，，求证：；（3）任意选取某两个点与（，2，，n；，2，，n）连结它们，得到，这样一一搭配，一共可以得到n个三角形，求这n个三角形的面积之和最小值.（结果用n表示）20.已知函数（1）若对于任意的，都有函数是增函数，求的取值范围；（2）当，时，若函数有两个不同的零点，证明：；（3）当，时，若且，证明：天津一中2024—2025—1高三年级第二次月考数学试卷本试卷总分150分，考试用时120分钟.考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】160【12题答案】【答案】17【13题答案】【答案】①.5②.【14题答案】【答案】①.②.【15题答案】【答案】三、解答题（本大题共5小题，共75分）【16题答案】【答案】（1）（2）（3）【17题答案】【答案】（1）证明见解析（2）（3）【18题答案】【答案】（1）（2）（3）【19题答案】【答案】（1），；（2）证明见解析；（3）.【20题答案】【答案】（1）（2）证明见解析（3）证明见解析