内江市高中2025届第一次模拟考试题数学本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置．2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在试题卷上．3．非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上．4．考试结束后，监考人员将答题卡收回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，复数的对应点坐标为，则的共轭复数为（）A. B. C. D.2已知集合，，则（）A. B. C. D.3.已知两个向量，，且，则值为（）A. B. C. D.4.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知一批产品中有是合格品，检验产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为，一个次品被误判为合格品的概率为．任意抽查一个产品，检查后被判为合格品的概率为（）A. B. C. D.6.函数的部分图象如图所示，若、，且，则（）A. B. C. D.7.年月日是第个植树节，为加快建设美丽内江、筑牢长江上游生态屏障贡献力量，我市积极组织全民义务植树活动．现有一学校申领到若干包树苗（每包树苗数相同），该校个志愿小组依次领取这批树苗开展植树活动．已知第组领取所有树苗的一半又加半包，第组领取所剩树苗的一半又加半包，第组也领取所剩树苗的一半又加半包．以此类推，第组也领取所剩树苗的一半又加半包，此时刚好领完所有树苗．请问该校共申领了树苗多少包？（）A. B. C. D.8.已知为常数，函数有两个极值点、，且，则（）A.， B.，C.， D.，二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.抛掷一枚质地均匀的骰子，观察骰子朝上面的点数，记随机事件“点数为”，其中，则下列论述正确的是（）A.B.若“点数大于”，则C.若连续抛掷骰子次，记“点数之和为”，则D.若重复抛掷骰子，则事件发生的频率等于事件发生的概率10.已知，则下列不等关系正确的有（）A B.C. D.11.给定函数，．分别用、表示、中的最小者、最大者，记为,．下列说法正确的是（）A.B.当直线与曲线有三个不同交点时，C.当时，曲线在点处的切线与曲线有且仅有一个交点D.函数的值域为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.在的展开式中，常数项为___________.13.在平行四边形中，已知，，，点在边上，，与相交于点，则余弦值为______．14.已知函数（，且）的图象无限接近直线但又不与该直线相交，且在上单调递增，请写出一个满足条件的的解析式______．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，，，分别为内角所对的边，且满足．（1）求；（2）若，求周长的最大值．16.已知数列、满足，，，，其中、、．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．17.已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围．18.某市为全面提高青少年健康素养水平，举办了一次“健康素养知识竞赛”，分预赛和复赛两个环节，预赛成绩采用百分制，排名前三百名的学生参加复赛．已知共有名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取人的预赛成绩作为样本，得到如下频率分布直方图：（1）规定预赛成绩不低于分为优良，若从上述样本中预赛成绩不低于分的学生中随机地抽取人，求至少有人预赛成绩优良的概率；（2）由频率分布直方图，可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩近似服从正态分布，其中可近似为样本中的名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且，已知小明的预赛成绩为分，利用该正态分布，估计小明是否有资格参加复赛？（3）复赛规则如下：①复赛题目由、两类问题组成，答对类问题得分，不答或答错得分；答对类问题得分，不答或答错得分；②、两类问题的答题顺序可由参赛学生选择，但只有在答对第一类问题的情况下，才有资格答第二类问题．已知参加复赛的学生甲答对类问题的概率为，答对类问题的概率为，答对每类问题相互独立，且与答题顺序无关．为使累计得分的期望最大，学生甲应选择先回答哪类问题？并说明理由．附：若，则，，；．19.已知函数，取；过点作曲线的切线，该切线与轴的交点记作．若，则过点作曲线的切线，该切线与轴的交点记作．以此类推得，直至停止，由这些数构成数列．（1）若正整数，证明：；（2）若正整数，证明：；（3）若正整数，是否存在使得依次成等差数列？若存在，求出的所有取值；若不存在，请说明理由．