长春二实验中学高一上学期期中考试数学试卷考生注意：1．满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．3．本卷命题范围：人教A版必修第一册第四章4.4.2结束．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．x1,121.命题“，x2x1”的否定是（）A.x1,1，x22x1B.x1,1，x22x1C.x1,1，x22x1D.x1,1，x22x152.已知集合Mx1,xN，则M的子集的个数是（）xA.15B.8C.7D.1613.若函数f3x1的定义域为,1，则函数f2x的定义域为（）31A.0,1B.,1C.1,1D.,130.54设a3,blog6,cln(ln3)，则（）.3A.abcB.bacC.acbD.bca第1页/共4页学科网（北京）股份有限公司3x5.函数f(x)的图象大致为（）3x3xA.B.C.D.I声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：2）．某班级为规范同学在公共6.dBLI10lgIW/m1012场所说话的文明礼仪，开展了“不敢高声语，恐惊读书人”主题活动，要求课下同学之间交流时，每人的声强级不超过40dB．现已知3位同学课间交流时，每人的声强分别为5107W/m2，108W/m2，2109W/m2，则这3人中达到班级要求的人数为（）A.0B.1C.2D.3(12a)x2a,x0已知是上的增函数，那么的取值范围是（）7.f(x)1xxRa(a1),x021111A.(0,)B.(,1]C.(,1)D.(0,]22448.“高斯函数”为yx，其中x表示不超过x的最大整数，例如：2.13，3,13．已知函数fxx13x，x0,2，则不等式fxx的解集为（）1313A.,1B.,1C.,2D.,22424二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知命题p:x24x30，那么命题p成立的一个充分不必要条件是（）A.x1B.1x2C.x3D.2x3第2页/共4页学科网（北京）股份有限公司10.下列说法正确的有（）11A.若x，则2x的最小值是322x1b1B.若ab0，ab1，则a2abC.若2ab4，22ab8，则4b21114D.若a0，b0，1，则的最小值是4aba1b111.已知函数fxloga1xloga3x（a0且a1）在定义域内存在最大值，且最大值为2，x1m21，若对任意，存在，使得，则实数的取值可以是（）gxx11,x21,1fx1gx2m2x2A.1B.0C.log27D.3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．x212.函数fxa1(0a1)的图象恒过定点P，则点P坐标为__________.113.若幂函数的图象过点4,，则它在1,4上的最小值为____．414.若集合{x∣x0,fxfx}中恰有k个元素，则称函数fx是“k阶准偶函数”.已知函数3x2,xafx{是“2阶准偶函数”，则a的取值范围是________2x23,xa四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．5515.（1）若3a5b15，求的值；ab22ln1（2）求值：273lg5lg2lg503πe．116.已知集合A{x|x2}，Bx∣2m1xm1．21（1）若m，求AðB；2R（2）若“xA”是“xB”的必要条件，求实数m的取值范围．第3页/共4页学科网（北京）股份有限公司xxx17.已知fxlne1ax是偶函数，gxee（1）求a的值；（2）若不等式gfxgmx在1,上恒成立，求实数m的取值范围.18.2024年8月16日，商务部等7部门发布《关于进一步做好汽车以旧换新工作的通知》.根据通知，对符合《汽车以旧换新补贴实施细则》规定，报废旧车并购买新车的个人消费者，补贴标准由购买新能源乘用车补1万元、购买燃油乘用车补7000元，分别提高至2万元和1.5万元，某新能源汽车配件公司为扩大生产，计划改进技术生产某种组件.已知生产该产品的年固定成本为2000万元，每生产x(xN*)百件，需另投入成本Wx万元，且0x4524900时，Wx3x260x；当x45时，W(x)501x4950，由市场调研知，该产品每件的售价为5x20万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.（1）分别写出0x45与x45时，年利润y（万元）与年产量x（百件）的关系式（利润=销售收入-成本）；（2）当该产品的年产量为多少百件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？19.已知函数fx满足如下条件：①对任意x0，fx0；②f11；③对任意x0，y0，总有fxfyfxy.（1）写出一个符合上述条件的函数（写出即可，无需证明）；（2）证明：满足题干条件的函数fx在0,上单调递增；f2ks（3）①证明：对任意的s0，2k，其中kN*；fsk1k*1x2②证明：对任意的x2,2kN，都有fxf.x2x第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司长春二实验中学高一上学期期中考试数学试卷考生注意：1．满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．3．本卷命题范围：人教A版必修第一册第四章4.4.2结束．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．x1,121.命题“，x2x1”的否定是（）A.x1,1，x22x1B.x1,1，x22x1C.x1,1，x22x1D.x1,1，x22x1【答案】C【解析】【分析】由命题否定的定义即可得解.【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，故命题“x1,1，x22x1”的否定是“x1,1，x22x1”.故选：C.52.已知集合Mx1,xN，则M的子集的个数是（）xA.15B.8C.7D.16【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，结合子集个数公式进行求解即可.5【详解】因为xN，所以由15xx5M1,2,3,4，x所以M的子集的个数是2416，故选：D第1页/共12页学科网（北京）股份有限公司13.若函数f3x1的定义域为,1，则函数f2x的定义域为（）31A.0,1B.,1C.1,1D.,13【答案】A【解析】【分析】根据抽象函数的定义域即可得到答案.【详解】令t3x1，则t3x10,2，则02x2，解得0x1，即定义域为0,1.故选：A.设0.5，则（）4.a3,blog36,cln(ln3)A.abcB.bacC.acbD.bca【答案】B【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的单调性质将a，b，c分别与1与3比较即可．【详解】解：0.5，，1a33blog36log336log3273cln(ln3)1，bac．故选：B．3x5.函数f(x)的图象大致为（）3x3xA.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的基本性质逐项排除即可.第2页/共12页学科网（北京）股份有限公司3x【详解】因为f(x)的定义域为R，关于原点对称.f(x)f(x)，3x3x所以函数f(x)是奇函数，即f(x)的图象关于原点对称，故B错误；当x0时，因为3x0，3x3x0，3x所以fx0，故C错误；3x3x39627因为f(1),f(2)f(1)，3311093241所以f(x)在(0,)上并不单调递增，故D错误.故选：A.I声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：2）．某班级为规范同学在公共6.dBLI10lgIW/m1012场所说话的文明礼仪，开展了“不敢高声语，恐惊读书人”主题活动，要求课下同学之间交流时，每人的声强级不超过40dB．现已知3位同学课间交流时，每人的声强分别为5107W/m2，108W/m2，2109W/m2，则这3人中达到班级要求的人数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据所给声强级公式计算声强级不超过40dB的声强，即可求解.I【详解】依题意，，LI10lg401012∴I108，故声强为108W/m2，2109W/m2的两人达到要求，故选：C(12a)x2a,x0已知是上的增函数，那么的取值范围是（）7.f(x)1xxRa(a1),x021111A(0,)B.(,1]C.(,1)D.(0,].2244【答案】D【解析】【分析】利用函数的单调性，列出不等式组，转化求解a的范围即可．第3页/共12页学科网（北京）股份有限公司(12a)x2a,x0【详解】要使函数是上的增函数，f(x)1xR(a1),x02…12a01需a11，解得0a，„412a„2故选：D．8.“高斯函数”为yx，其中x表示不超过x的最大整数，例如：2.13，3,13．已知函数fxx13x，x0,2，则不等式fxx的解集为（）1313A.,1B.,1C.,2D.,22424【答案】D【解析】【分析】先将fxx13x，x0,2转化为分段函数，然后分类解fxx即可.【详解】当x0,1时，x0，x1，此时fx31x33x，当x1,2时，x1，x1，此时fx2x12x2，若fxx，33当x0,1时，fx33xx，得x≥，故x,1，44当x1,2时，fx2x2x，得x2，故x1,2，3所以fxx得解集为,2，4故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知命题p:x24x30，那么命题p成立的一个充分不必要条件是（）A.x1B.1x2C.x3D.2x3【答案】BD【解析】第4页/共12页学科网（北京）股份有限公司【分析】解出不等式，再根据充分不必要的条件的判定即可得到答案.【详解】x24x30，解得1x