2024—2025学年高一上学期十二月联考数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合，，则（）A. B. C. D.2.命题:“，”的否定为（）A.，B.，C.，D.，3.已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.4.下列各组函数是同一个函数的是（）①与；②与；③与；④与.A.①② B.③④ C.②④ D.①④5.命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（）A. B.C D.6.已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（）A. B.C. D.7.设，，，则a，b，c的大小顺序是（）A. B. C. D.8.已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，，则下列结论错误的是（）A.B.C.函数有3个零点D.当时，二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.方程组解集是B.若集合中只有一个元素，则C.“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件D.已知集合，则满足条件的集合的个数为410.已知正数，满足，下列说法正确的是（）A.的最大值为B.的最小值为C.的最小值为D.的最小值为11.对于函数下列说法正确的是（）A.当时，的最小值为0B.当时，存在最小值C.当时，在上单调递增D.的零点个数为，则函数的值域为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.不等式对恒成立，则实数的取值范围为______.13.函数y=fx是上的增函数，且y=fx的图象经过点和，则不等式的解集为______.14.已知函数若，则函数的零点个数为______；若函数的最小值为a，则实数a的值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设集合，.（1）若，求；；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.16.某国产车企业在自动驾驶技术方面日益成熟，近期拟推出一款高阶智驾新车型，并决定大量投放市场.已知该车型年固定研发成本为3000万元，每生产百辆，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价为9万元，且生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出年利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售量×售价成本）（2）年产量为多少百辆时，该企业所获年利润最大？并求出最大年利润.17.已知，函数是奇函数，.（1）求实数a的值；（2）若，，使得，求实数k的取值范围.18.已知函数.（1）判断在区间上单调性，并用定义证明；（2）判断的奇偶性，并求在区间上的值域；（3）解不等式.19.已知函数对一切实数，，都有成立，且，.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.