2025届新高考教学教研联盟高三第一次预热考试数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案BBACABCD1．B2．B3．A4．C【解析】由题意，以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴，建系如图，设ADa0，因为PAAB1，所以A0,0,0,C1,a,0,P0,0,1,D0,a,0，AC1,a,0,PD0,a,1，设异面直线PD与AC所成角为，则ACPDa24cos，解得a2，即AD2.ACPD1a2a2155．A【【解析】设圆锥的母线长为l，圆锥的底面半径为r，因为圆锥底面圆的周长等于πl2πr扇形的弧长，圆锥的侧面展开图是一个面积为π的半圆，则1，解得l2πrπ226r,l2，则该圆锥的高为hl2r2.226．B【解析】在椭圆C中，a6，b33，c3，如下图所示：椭圆的左准线为a2x12，以F为顶点，x轴的正方向为始边的方向，FPcπ为角的终边，当0时，过点P作PNl，过点F作2FMPN，垂足分别为点N、M，易知四边形EFMN为矩形，a2则MNEFc1239，由椭圆第二定义可得cPF1e，则PN2PF，又因为PN//x轴，则FPN，PN2PM所以，cos，所以，PMPFcos，因为PNPMMN，即2PFPFcos9，所以，PF999FQPF，同理可知，当为任意角时，等式PF仍然成立，同理可得2π，2cos2cos2cos392π4πFR42cos63cos4π1232cos332cos，因此，3FPFQFR999412π4π41333cos2cos3coscoscos3sincossin39333922123413343π43sincossin，故的最小值为.3922393FPFQFR392x3,x0或x1【解析】27．C若2x332x，解得x0或x1，结合二次函数和一次函数知gx2，32x,0x1若2x332x2，解得x0或x1，结合二次函数和一次函数知2x3,x12x3,x1或x02hx2，所以fxmingx,hx32x,1x1，32x,1x02x3,x1画出fx的图象，如图：结合图象及fxfx知fx为偶函数，故选项A数学参考答案）-1{#{QQABLQIEoggAAAAAABhCQwWgCgAQkhECCQgGwBAIMAIBSRNABAA=}#}正确；当x1,3时，x24x30，即3x212x90，所以4x212x9x2，所以2x3x，所以fxx成立，故选项B正确；对于C，令fxt，则ft1，当t1时，2t31，解得2t1，当1t1时，32t21，解得t1或t1，又1t1，所以t1，当t1时，2t31，解得1t2，综上1t2，故1fx2，当x1时，12x32，解得2.5x2，当1x1时，22132x22，解得x1或1t，当x1时，12x32，解得2x2.5，综上，不等式2222ffx1的解集为x1,,12,2.52.5,2，故C错误；对于D，当x2,3，令22mfx2x31,3，结合偶函数的性质，当x3,22,3时，mfx1,3，则ffxfx等价于fmm0，结合选项B，当x3,22,3时，有ffxfx成立，故D正确.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。题号91011答案ACDBCABC9．ACDx2y210．BC【解析】由题可知双曲线的标准方程为C:1，故两个渐近线方程分别为yx与yx，设点44|xPyP|Px,y由题可知x0，y0，所以点Px,y到两个渐近线的距离分别为d1，PPPPPP2|xy|xyxyx2y2|xy||xy|dPP22PPPPPPddPPPP2，由于xPyP4，故d1d22故12，若2222222d1d22，则d1,d2是方程x2x20的两个实数根，显然该方程无解，不符合题意，故故选项A错误；设点SxS,yS，TxT,yT，QxQ,yQ，PxP,yP显然直线l的斜率存在，设直线l:ykxm，联立方程22xy2222kml:ykxm，C:1，得1kx2kmxm40，所以xPxQ，441k2mm直线l:ykxm分别与渐近线yx与yx联立得x,x，T1kS1kmm2km得xx，所以有xTxSxPxQ，即xSxQxPxT，TS1k1k1k222由题可知，|QS|1k|xSxQ|，|TP|1k|xPxT|，所以|QS||TP|，故选项B正确；yP不妨设PxP,yP,xP2，yP0，由题可知，A(2,0)，B(2,0)，所以有tanPAB，xP2ytanPABtanPBAtanPBAP，tanAPBtanPABPBA，xP21tanPABtanPBAyyy2y2PPP22PtanPABtanPBA2，由题可知，yP4xP，故tanPABtanPBA21xP2xP2xP4xP4tanPABtanPBAtanPABtanPBA所以tanAPB，整理得tanPABtanPBA2tanAPB01tanPABtanPBA22SPFF，故选项C正确；由三角形内切圆的半径求法可知其内切圆半径r12，|PF1||PF2||F1F2|1易知|FF|42，SFFy22y，12PF1F2212PP42y22P22r，，得22，PF1xP22yPPF2xP22yP22xP22yPxP22yP424y24x216x242242|yP|2|yP|2PPP因为，得r，所以r22441，xPyP4x2x2xP2xP2PP2xP22xP242xP2数学参考答案）-2{#{QQABLQIEoggAAAAAABhCQwWgCgAQkhECCQgGwBAIMAIBSRNABAA=}#}24因为xP2，所以xP24，所以r410,4，r(0,2)，故选项D错误．xP211．ABC【解析】对于A：若n1,则i1,P11,因此Hx1log210,A正确;11fttlogt1tlog1t,t0,对于B：当n2时,P10,,HxP1log2P11P1log21P1，令22，则2211ftlog2tlog21tlog210，即函数ft在0,上单调递增,所以Hx的值随着P1的增大而增t2k21k221大,B正确;对于C：P1P2,Pk12Pkk2,kN，则PP2,k2，2n1k22n12nk111nk111n1PlogPlog,，而PlogPlog，k2k2nk122nk12nk11212n122n12n1nn1n1n1n221n1nnn1n221于是HxPlogP...n1nnn1n22n1k2kn1n1n2222222222k222222123n1n1123n1n令Sn，则S，222232n12n2n2223242n2n111111111n22nnn2n2两式相减得S1，因此S2n23nn11n1n1nn,22222212222n1nn1nn21HxS22，C正确；2n12nn2n12n2n2n2对于D,若n2m，随机变量Y的所有可能的取值为1,2,,m，且PYjPXjPX2m1j,j1,2,,m,2m2m11111H(x)PlogPPlogP1log2P2log2P2m1log2P2mlog2i2ii2PPPPi1i1Pi122m12m1111111HYP1P2mlog2P2P2m1log2PmPm1log2P1log2P2log2P2m1log2P2mlog2PPPPPP12m22m1mm1P1P2mP2P2m1P2P2m1P1P2m1111由于P0i1,2,,2m,即有,则log2log2,iPiPiP2m1iPiPiP2m1i11因此Pilog2Pilog2,所以HXHY,D错误.PiPiP2m1i三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。π12．22(a2b)2(a2b)21222ab2(a2b)10abab4a3b【解析】22222216913．10由1,得aba2b,所以ababababab(ab)()ab()ab252555105当且仅当3a4b,即a，b时,等号成立,故aba2b2的最小值为10.322814．【解析】“至少有一天淋雨”的对立事件为“两天都不淋雨”.连续上班两天，上班、下班的次数共4次.（1814216）4次均不下雨，概率为：.（2）有1次下雨但不被淋雨，则第一天或第二天上班时下雨，概率为：381312162.（3）有2次下雨但不被淋雨，共3种情况：同一天上下班均下雨，两天上班时下雨，下3381①②班时不下雨，第一天上班时下雨，下班时不下雨，第二天上班时不下雨，下班时下雨，概率为：22③1212121221162333333333381.（4）有3次下雨但不被淋雨，则第一天或第二天下班时不下雨，概率为：31112416161641532.（5）4次均下雨：.两天都不淋雨的概率为：818181818181，至少有一天淋雨的概率338138153281为：8181.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。数学参考答案）-3{#{QQABLQIEoggAAAAAABhCQwWgCgAQkhECCQgGwBAIMAIBSRNABAA=}#}31151f(x)2sinxcos(x)2sin2x2sinx(cosxsinx)2sin2x．（）6223333sin2x3sin2xsin2x(1cos2x)3sin(2x)22232，πππkπk2xkπ,kZxπ,kZf(x)xπ(kZ).由32，得122，所以的对称轴为1