湘豫名校联考#$#%&#$#'学年高三一轮复习质量检测数学参考答案题号!#(%')*+!$!!答案,-.,//.--,/.-/.一!选择题本题共*小题#每小题'分#共%$分0在每小题给出的四个选项中#只有一项是符合题目要求的0!!,!$试题立意%本题考查集合的运算#也涉及简单的解一元一次不等式及分式不等式等知识#考查数学运算素养!$解析%由题易得集合1!###(#$1!##$&!或#%!#所以&$1!##$&!或!$##(!故选,!#!-!$试题立意%本题考查复数的几何意义以及复数的运算等知识#考查数学运算素养!&%&%&%$槡(32!%$解析%由题可知%1&!2槡(3#所以111!2槡(3!故选-!%&!2槡(3&%(!.!$试题立意%本题考查三角函数的定义$诱导公式等知识#考查直观想象素养!$解析%由角!的终边经过点&$&槡'#!%#结合角!与角的终边关于直线'1#对称#得角的终边必经过点!槡)($!#&槡'%!所以45611!故选.0槡!2')%!,!$试题立意%本题考查函数的单调性$奇偶性以及充要条件等知识#考查逻辑推理素养!$解析%先考查充分性#容易验证#当%#)#'时#*$#%在&&###'上单调递增(再考查必要性#若*$#%在&&###')上单调递增#则*$#%在$$##'上单调递增#所以'##解得)'%!又由*$#%是奇函数#可知*$$%1$#所以'&#)'$#所以)#'!所以%#)#'!综上所述#)*$#%在&&###'上单调递增*的充要条件是)%#)#'*!故选,!'!/!$试题立意%本题主要考查平面向量的数量积及其坐标运算#考查数学运算素养!!!!$解析%根据题意#不妨设+$$#,%#-#$#则.)(-+.)(+1&!#&%+$&!#,&%%1!&&%,1!(#解!,!,,!!得,1#所以/+1!故选/0##)!/!$试题立意%新高考要求五育并进#立德树人#本题承担五育中%德育&的任务#以我国优秀传统文化中的%新莽嘉量&为载体#考查圆柱的体积计算以及等比数列相关知识#渗透优秀传统文化#落实立德树人根本任务!考查数学运算$直观想象等素养!##0(!1(2(2(0(!1(2($解析%由题易得1#11!$#即0!#0##0(所成等比数列的公比为!$!所以1#1!$$#所以0#!1#2#2#0!!1!2!2(!1!$$71%!故选/!2!#'!.!$试题立意%本题考查抛物线的标准方程$抛物线的几何意义$动点的轨迹等知识#灵活地将数和形结合#能极大地提高本题的解答速度#考查直观想象和数学运算素养!!$解析%由题可得#1#37#所以31##所以4$!#$%!因为&*4&#所以点&在以线段4为直径的圆#(#!!!上!由题易得该圆的圆心为线段4的中点#所以圆心坐标为#槡#半径为4172#1!%###槡%数学参考答案!第!页!共页书#((##((2槡!!所以/&的最大值为!2槡21!故选.0%槡%!#%%*!-!$试题立意%本题考查三角函数的图象与性质$利用导数研究函数的性质$特殊角三角函数值等知识点#考查逻辑推理$数学运算$直观想象等素养!学生可以通过严谨推理论证得出答案#但需要花费一定的时间'也可以通过灵活估算快速得出答案!本题能有效区分不同思维水平的学生!638#!#456#&638#2!$解析%*$#%1456#&21#令5$#%1#456#&638#2!#显然*$#%在$!#29%上###的零点与函数5$#%的相同#又56$#%1456#ɾ#&456#1ɾ##所以5$#%在$#7!2!##7!2#!%$7+!%上单调递增#在$#7!2#!##7!2(!%$7+!%上单调递减!又5$#7!2!%$$#5$#7!2#!%%$#5$#7!2(!%$!,$$7+!%#所以5$#%在每个单调区间内都有唯一零点!另一方面#注意到5#7!21$$7+!%!所以)#1!#!!!)#)%)#$#%!#!2!#)%1%!2!#,#)#$#%1#$#%!2!所以63826382,26381638!22######!%!!638#!22,2638!$!#!21$!故选-!!%!%二!选择题本题共(小题#每小题)分#共!*分!在每小题给出的四个选项中#有多项符合题目要求!全部选对的得)分#部分选对的得部分分#有选错的得$分!+!-,!$试题立意%新高考要求五育并进#立德树人#本题承担五育中%体育&的任务#以传统体育活动踢毽子为背景#考查学生对平均数$方差等概念的理解#考查数据分析素养!$7(2#$7'2($7#$解析%平均个数的最小值1!)#无法确定具体数据#因此-一定正确#/#.不一定正确!$$判断/选项也可代数值#如$#$#$##$##$##$##$##$#($#($%(中位数应为数据排序后#第五个数据和第六个数据的平均数#由题可知这两个数均在&#$#($%内#所以#$#8$($#,一定正确!故选-,0!$!/.!$试题立意%本题以分段函数为载体#考查函数的单调性$极值最值$函数的零点等概念#对学生数学运算$直观想象$逻辑推理素养均有一定的要求!!$解析%由于二次函数'1###&*#2+在&##29%上单调递增#而'1在$&9##%上单调递增#同时'1(&#!###&*#2+在#1#处的函数值与'1在#1#处的函数值相等#所以*$#%在$&9#29%上单调递(&#增#-错误!由*$#%在$&9#29%上单调递增#所以*$#%没有极值#也没有最值#/正确!不妨设#!####则由*$#%单调递增可得*$#!%#*$##%!又#!1*$##%###1*$#!%#所以####!!所以只能#!1###.正确!#!所以#!1*$#!%!若#!'##则#!1##!&*#!2+#此时#!1##1((若#!$##则#!1#此时#!1##1(&#!(&'槡#,错误!故选/.0#!!!-/.!$试题立意%本题给出数列的首项及递推公式#引导学生利用递推关系研究数列的特定项#以及前9项和#考查学生分析$解决问题的能力#以及数学运算$逻辑推理等数学学科核心素养!$解析%设),为数列中第一次取负值的项#则),&!1$#否则),&),&!'##与题设矛盾!所以一定存在7+!##(#,#++#使得)71$#-正确!因为)!$$&)++#!#)++&)+*#!#,#)#&)!#!#所以)!$$&)!#++!所以)!$$#!$$#当且仅当):2!&):1!#:1!###(#,#++时等号成立!所以)!#)##,#)!$$成等差数列#/正确!取)!1)'1,1)!$!1!#)#1))1,1)!$#1$#)(1)1,1)++1&!#)%1)*1,1)!$$1$#则;!$#1!#.正,,确!由于)#7&!$7+!%一定是奇数#)#7一定是偶数#所以;%72!必为奇数#因此不存在7+!#使得;%72!1!$$#,错误!故选-/.0数学参考答案!第!#页!共页三!填空题本题共(小题#每小题'分#共!'分!!!#!#!!$试题立意%本题考查利用导数研究函数的单调性$极值#也考查了对极值概念的理解!本题考查!#数学运算素养!!&)#2!$解析%*6$#%1&)1#由题意*6$#%在$!##%内存在零点#且零点两侧附近导数异号!当)#$时###!*6$#%%$#无极值点(当)%$时#由题可得&)2!%$且&#)2!$$#解得$)$!!##槡!(!:!$试题立意%本题考查直线和双曲线的位置关系#若直接将直线和双曲线方程联立#计算判别式等#这样计算量相对较大#可能会花费一定的时间'若运用数形结合#发现直线不可能与双曲线相切#因此直接令直线与双曲线的渐近线平行#这样能快速得到答案!本题能有效区分不同思维水平的学生!本题考查数学运算$直观想象等素养!$解析%由于直线恒过定点$&(#$%#所以直线不可能与双曲线相切!要满足有且只有一个交点#直线必须平#行于双曲线的渐近线#故71:槡!!!%!!$试题立意%本题考查利用条件概率模型求解随机事件的概率#同时考查计数原理相关知识#对学生逻#辑素养有较高的要求!$解析%题中问题等价于往如下表格中随机地填数字#其中每列都是!###(#%的排列#求在第一行数字之和为!%#并且第二行数字之和为!(的条件下#第三行数字之和大于)的概率!.-+<甲乙丙丁第一行数字之和为!%#并且第二行数字之和为!(包含的情况数可如下计算-(%如果第一行数字是(个%#!个##那么共.%7#种不同的填法(#%如果第一行数字是#个%##个(#那么共.%7#7#种不同的填法0(#%所以共有$.%2#.%%7#种不同的填法0第三行数字之和大于)包含的情况数可如下计算-第一行数字依次是%#%#%###则第二行只能依次为(#(#(#%#如下表!.-+<甲%%%#乙(((%丙丁如果第三行第四列是(#则前(列可以是######或####!#或##!#!(如果第三行第四列是!#则前(列可以是######共有!2(2(2!1*种可能!数学参考答案!第!(页!共页(所以如果第一行数字是(个%#!个##那么共.%7*种不同的填法0#第一行数字依次是(#(#%#%#则第二行可能为%#%#(##或%#%###(#如下表$只列出其中一种情况%0.-+<甲((%%乙%%(#丙丁此种情况下#余下两行也有*种不同的填法##所以如果第一行数字是#个%##个(#那么共.%7#7*种不同的填法0(#所以第三行数字之和大于)共有$.%2#.%%7*种不同的填法0*!所以第三行数字之和大于)的概率为10#%#四!解答题本题共'小题#共分!解答应写出文字说明!证明过程或演算步骤!!'!$试题立意%本题考查正弦定理$余弦定理等#考查数学运算素养!$解析%$!%由正弦定理#得)#2=#&>#1槡#)=#………………………………………………………………!分)#2=#&>#由余弦定理#得456-1#…………………………………………………………………………#分#)=#所以456-1槡!………………………………………………………………………………………………(分#!因为-为三角形内角#所以-1!…………………………………………………………………………%分%>=$#%在-.-+中#由正弦定理#得1#………………………………………………………'分638-638..+-槡#(槡)7=638-#槡(所以638..+-111!>)#!因为-.-+为锐角三角形#所以..+-1!……………………………………………………………分(#!所以..+<1!……………………………………………………………………………………………*分(在-.+<中#由余弦定理#得.<#1.+#2+<#&#.+7+<7456..+<#………………………………+分!所以.<#1()2!$$2#7)7!$71!+)#………………………………………………………………!$分#所以.<1!%!………………………………………………………………………………………………!!分.+#2.<#&+<#()2!+)&!$$!!所以456.+.<111!……………………………………………!(分#7.+7.<#7)7!%!%!)!$试题立意%本题以最常见的空间几何体三棱锥为载体#考查线面垂直的定义$判定定理$空间向量及其在立体几何中的应用#平面和平面的夹角等知识点#考查数学运算和直观想象素养!$解析%$!%因为-+*平面&.-#&./平面&.-#.-/平面&.-#所以-+*&.且-+*.-!…………………………………………………………………………………#分由-+*.-#且-+1%#.+1'#可得.-1(!………………………………………………………………(分由.-1(#&.1%#&-1'#可得&.*.-!…………………………………………………………………%分数学参考答案!第!%页!共页因为.-&-+1-#.-/平面.-+#-+/平面.-+#所以&.*平面.-+!…………………………………………………………………………………'分$#%过.作.'0-+#则.&#.-#.'两两垂直#建立