郑州外国语学校2022-2023学年上期高三第四次调研考试数学（文科）答案一．选择题BADABAADCBCD53二．填空题13.14．15.16．[2,+∞)338三．解答题（共6小题）317．解：（1）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinBcosB+bsinBcosC=√b，2푎푏푐3由正弦定理==得????푖푛퐶????푖푛퐵푐표????퐵+????푖푛퐵????푖푛퐵푐표????퐶=√????푖푛퐵，………….2分푠푖푛퐴푠푖푛퐵푠푖푛퐶233因为sinB≠0，所以????푖푛퐶푐표????퐵+????푖푛퐵푐표????퐶=√，所以????푖푛(퐵+퐶)=????푖푛퐴=√，………….4分22휋2휋因为0＜A＜π，所以퐴=或퐴=；………….6分332휋（2）由A为钝角及（1）结论，则퐴=，………….7分3由余弦定理得a2＝b2+c2+bc，………….8分13又푆=푏푐????푖푛퐴=√푏푐，………….9分24푆3푏푐3푏푐3所以=√×≤√×=√，当且仅当b＝c时取等号，푎24푏2+푐2+푏푐42푏푐+푏푐12푆3故的最大值为√．………….12分（不写取“=”条件扣1分）푎212218．解：（1）因为a=−푆+1，n+13푛21由a＝1，所以a=−a+1=，………….1分12313221当n≥2时，a=−S﹣+1，两式相减得，a﹣a=−a，即a=a(n≥2)………….2分n3n1n+1n3nn+13n1易知，a=a，符合上式，………….3分2311所以数列{a}是以1为首项，为公比的等比数列，………….4分n31﹣所以a＝（）n1；………….5分n31푛−1푏푛=2log1푎푛+3=2log1()+3=2푛+1；………….6分333푛(3+2푛+1)（2）证明：由（1）b＝2n+1，所以T==n（n+2），………….7分nn211111若cn＝==（−），………….9分푇푛푛(푛+2)2푛푛+2111111111111所以R=[（1−）+（−）+（−）+（−）+……+（−）+（−）]n23243546푛−1푛+1푛푛+213113113=（−−）=−−<得证．………….12分22푛+1푛+242(푛+1)2(푛+2)4第1页（共4页）19．证明：（1）取PB的中点O，连接OA，OC，PBC是正三角形，COPB，同理OAPB，又COOAO，CO，OA平面AOC，PB平面AOC，…………………..…..2分又AC平面AOC，ACPB，四边形ABCD是边长2的菱形，ACBD，又PBBDB，PB，BD平面PBD，AC平面PBD，……………………..4分PD平面PBD，ACPD；………………..6分（2）∵面PBC面PAB面PBC面PAB=PB，CO⊂面PBC，CO⊥PB∴CO⊥面PAB………………..8分CD//AB，AB平面PAB，CD平面PAB，CD//平面PAB，………………..9分D到平面PAB的距离就是C到平面PAB的距离，即CO3．………………..10分113三棱锥PABD的体积VVSCO2231．………………..12分PABDDPAB3PAB34法2、∵面面面面PAB=PB，OC⊂面PBC，OC⊥PB∴CO⊥面PAB………………..8分∵且ABCD是菱形，1∴VPABDVPABCVCPABSPABCO…………..12分3第2页（共4页）122．解：（1）由f（x）＝ax2﹣bx+lnx，得푓′(푥)=2푎푥−푏+，………….1分푥因为（1，f（1））在切线方程2x﹣2y﹣3＝0上，11所以2﹣2y﹣3＝0，解得푦=−，即푓(1)=−，∵푓′(1)=1221푎−푏+푙푛1=−所以{2，………….3分2푎−푏+1=11解得푎=，푏=1．………….4分21（2）由（1）知，푓(푥)=푥2−푥+푙푛푥，213则g(푥)=푥2−푥+푙푛푥−푚푥(푚≥)221푥2−(푚+1)푥+1则g′(푥)=+푥−(푚+1)=（x＞0），………….5分푥푥由g′（x）＝0，得x2﹣（m+1）x+1＝0，因为x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，2所以方程x﹣（m+1）x+1＝0有两个不相等的正实根x1，x2，1所以x1+x2＝m+1，x1x2＝1，所以푥2=．………….6分푥13151因为푚≥，所以푥1+=푚+1≥，解得0＜푥1≤或x1≥2，2푥12211因为0＜푥1＜푥2=，所以0＜푥1≤，………….7分푥1211所以g(푥)−g(푥)=푙푛푥+푥2−(푚+1)푥−푙푛푥−푥2+(푚+1)푥1212112222푥1122121=푙푛+(푥1−푥2)−(푚+1)(푥1−푥2)=2푙푛푥1−(푥1−2)，………….8分푥222푥1111令퐹(푥)=2푙푛푥−(푥2−)(0＜푥≤)，2푥2221−(푥2−1)21则퐹′(푥)=−푥−=＜0，所以F（x）在(0，]上单调递减，………….9分푥푥3푥321所以当푥=时，F（x）取得最小值，211115即퐹(푥)=2푙푛−(−4)=−2푙푛2，………….10分min224815所以휆≤−2푙푛2，………….11分815即实数λ的最大值为−2푙푛2．………….12分8第3页（共4页）22.解：(1)消去，得曲线C的标准方程：(푥−1)2+푦2=1．………….2分휋由푐표????(+)=0，得푐표????−????푖푛=0，4直线l的直角坐标方程为푥−푦=0………….5分1−√2√2(2)圆心(1,0)到直线l的距离为푑==，퐴퐵=2√12−()2=√2，………….7分√1+1222则圆上的点M到直线l的最大距离为푑+=√+1．………….9分21√2√2+1퐴퐵面积的最大值为：(푆)=×√2×(+1)=………….10分퐴퐵푚푎푥222第4页（共4页）