河北省“五个一”名校联盟2023届高三年级联考（2022.12）数学试卷命题单位：石家庄市第一中学（满分：150分，测试时间：120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合x，集合，则集合Ax122,xRBx1log2x2,xRAB（）1A.x0x1B.xx1C.xx1D.xx42答案：C.2.已知(3i)z4i，其中i为虚数单位，则z的虚部是（）131131A.B.C.iD.i10101010答案：B.3.已知p:x3或y7，q:xy21，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B.x2y24.已知双曲线C:1(a0,b0)，左、右焦点分别为F、F，O为坐标原点，a2b212为右支上一点,且=22,到直线的距离为，则双曲线的离心率为POPabOPF2bC（）A.2B.5C.6D.22答案：B.高三年级五校联考数学试卷第1页（共11页）x324y315.已知x0,y0，且xy1，则的最小值为（）xyA.222B.4C.42D.422答案：D.6.设异面直线a,b所成的角为50，经过空间一定点O有且只有四条直线与直线a,b所成的角均为，则可以是下列选项中的（）5A.B.C.D.63122答案：C.12747.设a，bln，csin，那么以下正确的是（）1343A.abcB.cabC.acbD.cba答案：B.18.已知点列P在△ABC内部，△ABP的面积与△ACP的面积比为，在数列a中，nnn3n，若存在数列使得对*，都成立，a11nnNAPn3nanAB(4nan13n)AC那么（）a4A.15B.31C.63D.127答案：D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.下列说法错误的是（）7A.甲乙丙丁四个人排队，事件A：甲不在排头，事件B：乙不在排尾，那么P(BA)；9B.若随机变量服从二项分布B(100,0.6)，则P(0)0.6100；C.若随机变量服从正态分布N(100,64)，则E100,D8；D.E(4X1)4E(X)1，D(4X1)16D(X)1.答案：BCD高三年级五校联考数学试卷第2页（共11页）10.已知函数f(x)2sin(2x)1(0)，其一个对称中心为点(,1)，那么以下6正确的是（）A.函数f(x)的图像向右平移个单位后，关于y轴对称；12B.函数f(x)的最小正周期为；27C.不等式f(x)0的解集是xkxk,kZ；41236D.当x,0时，f(x)x0恒成立.12答案：ACD.11.已知x,y,z均为正数，ax2xyy2，by2yzz2，cx2xzz2，则三元数组(a,b,c)可以是以下（）A.(1,2,3)B.(3,4,9)C.(5,6,10)D.(7,8,13)答案：CD.12.已知等腰三角形ABC，ACBC3，AB33，D为边AB上一点，且AD3，2沿CD把△ADC向上折起，A到达点P位置，使得二面角PCDB的大小为，在3几何体PBCD中，若其外接球半径为R，其外接球表面积为S，那么以下正确的是（）310A.CD3B.PBC.R3D.S392答案：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，其中16题第一空2分，第二空3分，共20分.113.在(x)9的展开式中，常数项是第项.x2高三年级五校联考数学试卷第3页（共11页）答案：4.14.已知函数f(x)lg(ax26x5)的值域为R，那么a的取值范围是.9答案：0,5x2y215.已知椭圆1上有不同的三点A,B,C，那么△ABC面积最大值是.105156答案：.416.对x(0,)，都有f(x)x3(e2m)x2xexe(lnx1)0恒成立，那么m的取值范围是.e答案：(,1]2四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18～22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.已知数列，其前项和2，17.annSnn6n1（）求数列的通项公式；1an（）若n，求数列的前项和2bn2anbnnTn.解析：（1）由题意可知，2，Snn6n12分Sn1(n1)6(n1)1(n2)................................................................................2两式作差，可得，当时，，an2n7(n2)n1a1S142n7(n2)所以分an..............................................................................................44(n1)（）由题意可知，n，2anbn(2n7)2(n2)a1b18(n1)高三年级五校联考数学试卷第4页（共11页）那么，分Tn8a2b2a3b3......anbn......................................................................6可知：23n，两边乘以2，可得：Tn2(5)2(3)2(1)2......(2n7)2234n1，分2(Tn2)(5)2(3)2(1)2......(2n7)2......................8两式作差可得：所以n2n1，(Tn2)1028(2n7)2即：n1.分Tn(2n9)220...................................................................................1018.已知在如图所示的三棱锥ABCD中，BD4,BA23,BC22，BADBCD，2面BAD面BCD，（1）求棱AC的长度；（2）求直线CD与平面ABC所成角的正弦值.解析：由题意，取BD中点设为O，在面BAD内做OzBD，以O为坐标原点，OC,OD,Oz分别为x,y,z轴正方向，如图所示建立空间直角坐标系，...........................................1分（1）在直角三角形ABD内，过A做AEBD于E，可求AD2，那么ABADAD2AE3，DE1，...................2分BDBD所以OE1，那么A(0,1,3)，C(2,0,0)，所以AC22.....................................................................4分高三年级五校联考数学试卷第5页（共11页）（2）由题意，B(0,2,0)，D(0,2,0)，那么BA(0,3,3)，BC(2,2,0)，...........................................................................6分设平面ABC的法向量为m(x,y,z)，那么：BAm03y3z0，整理可得，BCm02x2y0令y=1，那么m(1,1,3)，......................................................................................8分而CD(2,2,0)，...........................................................................................................9分直线CD与平面ABC所成角的正弦即为CD与m所成角的余弦，CDm(2,2,0)(1,1,3)10所以cosCD,mCDm225510所以直线CD与平面ABC所成角的正弦为.........................................................12分519.在三角形ABC中，若sin2Asin2Bsin2C23sinAsinBsinC，（1）求角A的大小；（2）如图所示，若DB2，DC4，求DA长度的最大值.解析：由题意可知，由正弦定理可得：a2b2c223bcsinA，再由余弦定理可得：b2c22bccosAb2c223bcsinA，.......................................................................................................2分即：b2c23bcsinAbccosA，整理可得：bc3sinAcosA2sin(A)，...........................................3分cb6高三年级五校联考数学试卷第6页（共11页）bc可知左边2，当且仅当bc时，cb右边3sinAcosA2sin(A)2，当且仅当A，63左右相等只有两边都等于2时，即同时取得等号，所以，A.............................................................................................................5分3（2）由（1）可知：bc,所以三角形ABC是正三角形.设BDC，BCD，那么由余弦定理可得：BC2416224cos2016cos，即：BC2016cos，同样CA2016cos，...........................................7分在三角形BDC中，由正弦定理可得：2016cos2，整理得：sinsinsinsin，.............................................................................................9分54cos2cos因为BDCD，所以为锐角，那么cos，........................10分54cos132cos3sin那么cos()cossin，所以322254cosDA2162016cos8(2cos3sin)2016sin()36，62当且仅当时取得等号，所以DA最大值为6............................................12分320.甲、乙两人进行一次乒乓球比赛，约定先胜4局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局比赛中，甲、乙获胜的概率均为0.5，且各局比赛结果相互独立，已知前两局比赛均为甲获胜，（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；（2）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求