高二入学考试数学参考答案1234567891011ACBBCADCACDBCDBCD12.an＝eq\f(1,2n－1)13.eq\f(π,3)14．(－∞，－4)∪(0，＋∞) 14.因为y＝(x＋a)ex，所以y′＝(x＋a＋1)ex.设切点为A(x0，(x0＋a)ex0)，O为坐标原点，依题意得，切线斜率kOA＝(x0＋a＋1)ex0＝eq\f((x0＋a)ex0,x0)，化简，得xeq\o\al(2,0)＋ax0－a＝0.因为曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，所以关于x0的方程xeq\o\al(2,0)＋ax0－a＝0有两个不同的根，所以Δ＝a2＋4a>0，解得a<－4或a>0，所以a的取值范围是(－∞，－4)∪(0，＋∞).15．解 (1)设抽样比为x，则由分层随机抽样可知，街舞、围棋、武术三个社团抽取的人数分别为48x，42x，30x.由题意得48x－42x＝1，解得x＝eq\f(1,6).故街舞、围棋、武术三个社团抽取的人数分别为48×eq\f(1,6)＝8，42×eq\f(1,6)＝7，30×eq\f(1,6)＝5.(2)由(1)知，从围棋社团抽取的同学有7人，其中2名女生记为A，B，5名男生记为C，D，E，F，G.从中随机选出2人担任该社团活动监督职务，有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(A，G)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(B，G)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(C，G)，(D，E)，(D，F)，(D，G)，(E，F)，(E，G)，(F，G)，共21种不同的结果，至少有1名女同学担任监督职务，有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(A，G)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(B，G)，共11种不同的结果，所以至少有1名女同学担任监督职务的概率为P＝eq\f(11,21).16．解 (1)根据正弦定理，由csineq\f(B＋C,2)＝asinC可得sinCsineq\f(B＋C,2)＝sinAsinC，即sinCsineq\f(π－A,2)＝sinAsinC，即sinCcoseq\f(A,2)＝2sineq\f(A,2)coseq\f(A,2)sinC.因为00，0<eq\f(A,2)<eq\f(π,2)，coseq\f(A,2)>0.所以sineq\f(A,2)＝eq\f(1,2)，即eq\f(A,2)＝eq\f(π,6)，A＝eq\f(π,3).由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，可得eq\f(a,\f(\r(3),2))＝eq\f(2,\f(\r(21),7))，解得a＝eq\r(7)，根据余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bccosA，即7＝4＋c2－2c，c2－2c－3＝0，解得c＝3或c＝－1(舍去)，故c＝3.因为b0，解得p＝2.(2)因为F(1，0)，显然直线MN的斜率不可能为零，设直线MN：x＝my＋n，M(x1，y1)，N(x2，y2)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y2＝4x，,x＝my＋n，))得y2－4my－4n＝0，所以y1＋y2＝4m，y1y2＝－4n，Δ＝16m2＋16n>0m2＋n>0.因为eq\o(FM,\s\up6(→))·eq\o(FN,\s\up6(→))＝0，所以(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝0，即(my1＋n－1)(my2＋n－1)＋y1y2＝0，亦即(m2＋1)y1y2＋m(n－1)(y1＋y2)＋(n－1)2＝0，将y1＋y2＝4m，y1y2＝－4n代入，得4m2＝n2－6n＋1，4(m2＋n)＝(n－1)2>0，所以n≠1，且n2－6n＋1≥0，解得n≥3＋2eq\r(2)或n≤3－2eq\r(2).设点F到直线MN的距离为d，所以d＝eq\f(|n－1