高三数学考试参考答案题序!#$%&'()!*!!!#!$!%%答案+,,-+-.-.-.+,.,#%$#(评分细则!!!第!!)题凡与答案不符的均不给分!!#第!!!题全部选对的得'分有选错的不得分部分选对的得部分分#第题和第!!题每选对一个得$分第!*题每选对一个得#分$!!$第!#!!%题凡与答案不符的均不给分!!!+!!解析本题考查集合#考查数学运算的核心素养!/%0!*!#$&#$/%*!#&###$$/%0!$&!#!,!!解析本题考查复数#考查数学运算的核心素养!%0!21因为/!01所以%//!21!%0!1$!,!!解析本题考查三角恒等变换#考查数学运算的核心素养!!!因为345#!2$/345!3450516!516/345#!0$/345!3452516!516/0所$#以516!516/0!%!-!!解析本题考查平面向量#考查数学运算的核心素养!%$!%$%$%$%$%$%$!%$%$!%$%$因为#&/##'0#$$所以$&/$#2#&/$#2##'0#$$/##'0$#$$###%$%$%$%$!%$%$!%$%$!%$%$%$%$&#'&$/#&'$&/##'0#$$'##'0$#$$/##'#2$#$#0%#$'#'$/#!##%&!+!!解析本题考查统计#考查数学运算的核心素养!这组数据的平均数(/#7*!$2%7*!%2'7*!$/%!方差)#/*!$7##0%$#2*!%7#%0%$#2*!$7#'0%$#/#!%!'!-!!解析本题考查三角函数#考查逻辑推理的核心素养!!!令函数*/(2当(&!*时*&(#!*!!$$'!*!!'%函数+/516*在(#!*!!$(#!*$!!上有$个零点分别为#$!又因为(2/#$在!*上各有#个解所以(#!*$!,#($在!*上有'个零点!#!*$(!.!!解析本题考查抽象函数#考查逻辑推理的核心素养!!高三数学参考答案!第!!页#共页$%!#$%%&'!!()书结合函数的图象可得.选项符合题意!)!-!!解析本题考查立体几何#考查直观想象$数学运算的核心素养!记该象牙镂雕套球的球心为-圆-!与圆-#所在平面的夹角即为(-!--##或其补角$#####--!2--#0-!-#(--!/--#/槡'0#/%槡#345(-!--#//516(-!--#/#--!'--#!'$槡#$!!'!.-!!解析本题考查函数#考查逻辑推理$数学运算的核心素养!!当()*时0('*,#0($/2#!若,#($是奇函数则,#($/0,#0($/0(0!!!!00#/2.解得./0#.正确!若,#($是减函数则2.**解得.*0(0!(2!*2!0!-正确!!*!.+,!!解析本题考查抛物线#考查数学运算的核心素养!因为线段/0的垂直平分线上的点到点/0的距离相等且点1在抛物线'上根据定义可知+10+/+1/+所以线段/0的垂直平分线经过点1.正确!2不妨设点1在第一象限设1#(*#2(*$00槡##2槡#2(*#2(*/*线段/0的中点坐标为*!结槡$##$##$合.选项的结论可得线段/0的垂直平分线的斜率为槡#2(*槡#2(*0#槡#2(*/!由+#/#2(可得+/槡#2(+3(*0*#(*槡#2(槡#2(*/所以过点1的切线的斜率为所以过点1的切线与线段/0的垂直平分#(#(*线重合即过点1且与抛物线'相切的直线垂直平分线段/0+正确!%$2%$%$%$/1/(*0#2(*/0/#02#2(*$若直线0/与直线1/垂直则/1'/0/##槡$槡2202'(*02#2(*/*解得2/*或(*/0都不符合题意所以直线0/与直线##$#1/不可能垂直-错误!2若,10/是直角三角形结合-选项的结论只能是(01//*8所以192直线##$-1的斜率为9#,正确!!高三数学参考答案!第!#页#共页$%!#$%%&'!!()!!!.,!!解析本题考查概率#考查逻辑推理的核心素养!记甲的投中次数为4则4!$#5*!$!##$对于.选项当5/$时甲通过考核最少要投中#次1!/-$*!7#!0*!$2*!/*!(#.正确!对于+选项当5/#*时将甲的投中次数分为以下$种情况分别为4-!!4/!*4*!1#/1#4-!!$21#4/!*$!当5/#!时甲通过考核最少要投中!!次!若前#*次里投中次数不少于!!则第#!次不管投中与否都通过考核)若前#*次投中!*次则第#!次投中才能通过考核)若前#*次里投中次数不超过则第#!次不管投中与否都不能通过考核!1$/1#4-!!$2*!1#4/!*$显然1#)1$+错误!对于-选项当5/!时将甲的投中次数分为以下$种情况分别为4-!*4/4*)!1%/1#4-!*$!当5/#*时若前!次里投中次数不少于!*则第#*次不管投中与否都通过考核)若前!次投中次则第#*次投中才能通过考核)若前!次里投中次数不超过)则第#*次不管投中与否都不能通过考核!1#/1#4-!*$2*!1#4/$显然1#)1%-错误!对于,选项当5/#*时将甲的投中次数分为以下%种情况分别为4-!!4/!*4/4*)!1#/1#4-!!$21#4/!*$!当5/##时甲通过考核最少要投中!!次!若前#*次里投中次数不少于!!则第#!##次不管投中与否都通过考核)若前#*次投中!*次则第#!##次至少要投中!次才能通过考核)若前#*次投中次则第#!##次都投中才能通过考核)若前#*次里投中次数不超过)则第#!##次不管投中与否都不能通过考核!1&/1#4-!!$2*!1#4/!*$2*!)!1#4/$1#01&/*!*!1#4/!*$0*!)!1#4/$/*!*!(1#4/!*$0)!1#4/$*!#*+!*!*!*7*!1#4/!*$-#**!7#!0*!$!*+!*+/!!//')!所以1#4/!*$'1#4/$-#**!7#!0*!$#*+!*7#!0*!$+!!+)!1#4/$1#01&'*1#'1&,正确!!#!#%!!解析本题考查等差数列#考查数学运算的核心素养!.!2.#2.$2,2.)/%#.%2.&$/#%!%!$!!!解析本题考查一元函数的导数及其应用#考查数学运算的核心素养!#(因为原不等式的解集是%(+().且(..2!&所以,#($/#(0.$((0#.2!$*#!,3#($!高三数学参考答案!第!$页#共页$%!#$%%&'!!()/((0#.2!$*#2##(0.$((0#.2!$*/((0#.2!$*#$(0$.0!$!令,3#($/*解得!!!(!/.2!(#/.2!,#($在0:.2和#.2!2:$上单调递增在.2.2!$#$$#$$!!##%上单调递减,#($极大值/,.2/70/!#$$$#$$#(!%!$!!解析本题考查直线和圆的方程#考查直观想象$数学建模的核心素养!可构建如图所示的平面图形6设球的半径为6则&'//槡$6;<6$*8$%!#所以#'/)62#槡$6/$%!#解得6//$!)2#槡$!&!!解析本题考查解三角形#考查数学运算的核心素养!解!#!$过点$作$//'7垂足为/!%槡$#槡$易得$//#7/#所以$'/$&/!,,,,,,,,#分$$!!#槡$槡$,#$&的面积为#$'$&'516(#$'/7#77/!!,##$#,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,&分$7'7槡$##$连接$7!在,$'7中由正弦定理得/解得516('$7/!,,516('516('$7#,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,)分#因为('/所以('$7&*所以('$7/,,,,,,,,,,,,分$#$$$(所以,$'7为等边三角形$'/'7/#槡#$&/槡#(#$&/!,,,,,,,!*分!#在,#$&中由余弦定理知#&/槡#$#2$�##$'$&345(#$&/槡$2!!,!$分评分细则!-!.若最终结果正确前边有关键步骤即给满分!-#.若最终结果错误则按得分点给分!!'!!解析本题考查双曲线#考查数学运算的核心素养!1./!8#!$解!由题意可得0/#解得8/#9#/$.28#/.#29#+#所以双曲线#的方程为(#0/!!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,%分$槡$##$证明!设直线:!(/;+0#;)点1#(!+!$0#(#+#$则<#0(#0+#$!,#$$,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,'分!高三数学参考答案!第!%页#共页$%!#$%%&'!!()1(/;+0###联立0+#得#$;0!$+0!#;+2/*(#0/!2$!#;+!2+#/+!+#/!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,)分$;#0!$;#0!%$%$#!