重庆市巴蜀中学教育集团高2026届高二（上）期末考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.与直线关于x轴对称的直线的方程为（）A B. C. D.2.在等差数列中，，则（）A. B.5 C. D.103.已知点到抛物线：的准线的距离为5，则该抛物线的焦点坐标为（）A B. C. D.4.已知圆C经过两点，且圆心C在直线上，则圆C的标准方程为（）A. B.C D.5.已知椭圆C的方程为，点P是椭圆上一点，点是椭圆左焦点，则下列选项正确的是（）A.焦点在y轴上 B.长轴长为2C.离心率 D.最大值为6.已知等比数列的前n项和为，则（）A.2 B. C. D.47.已知点F是双曲的右焦点，O是坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点A，若的面积为5，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.8.已知函数的图象与x轴有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设数列的前n项和为，则下列结论正确的是（）A. B.数列为递增数列C.数列为等差数列 D.当取最小值时，10.已知函数，则下列结论正确是（）A.若在处的瞬时变化率为3，则B.当时，函数在区间上的最小值为1C.若在R上单调递增，则D.若有三个零点，则11.已知抛物线的焦点为F，点A，B在抛物线上运动，坐标原点为O．若最小值为2，则下列说法正确的是（）A.B.当点F为的重心时，C.当点F为的垂心时，以AB为直径的圆与有公共点D.当A、B两点关于直线对称时，与面积相等三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若点P是圆上的动点，则点P到直线的距离最大值为_________．13.已知数列的通项公式为，数列满足，将这两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列，则_________．14.已知椭圆的左右焦点分别为，O为坐标原点．直线与椭圆相交于M，N两点，满足，则点M坐标为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知数列的前n项和为，且数列是公差为1的等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足为数列的前n项和，求．16已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）若在区间上存在极值，且此极值小于，求实数的取值范围．17.在三棱柱中，四边形是菱形，是的中点，平面平面，．（1）证明：；（2）若，，求二面角的正弦值．18.已知椭圆，椭圆．椭圆的上顶点为点A，过原点的直线l与交于点M，N，直线AM，AN与分别交于P，Q两点（异于点A）．设直线AM，AN斜率分别为．（1）求的值；（2）求面积的最大值；（3）实数满足．试问是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．19.已知双曲线的渐近线方程为，且过点．（1）求双曲线C的标准方程：（2）对，点都在双曲线C上，且，记．（i）证明数列是等比数列，并求通项公式；（ii）设，数列的前n项和为，求证：．重庆市巴蜀中学教育集团高2026届高二（上）期末考试数学试卷参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】50【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）；（2）【16题答案】【答案】（1）（2）答案略（3）【17题答案】【答案】（1）证明略（2）【18题答案】【答案】（1）；（2）；（3）存在，.【19题答案】【答案】（1）；（2）（i）证明略，；（ii）证明略