荆州中学2024~2025学年高一下学期二月月考数学试题（全卷满分150分考试用时120分钟）一、单选题1．已知一个扇形的圆心角为，且面积为，则该扇形的弧长为（    ）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（    ）A．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C．若，，则D．向量与向量的长度相等3．已知角的终边上有一点，则（）A． B．2 C． D．34．若关于的方程有两相异实根，且，则实数的取值范围是（    ）A．B．C．D．5．设，则有（    ）A． B．C． D．6．存在函数满足：对任意都有（    ）A． B． C． D．7．如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，则下列说法错误的是（    ）A．点第一次到达最高点需要20秒B．当水轮转动155秒时，点距离水面1米C．当水轮转动50秒时，点在水面下方，距离水面2米D．点距离水面的高度（米）与时间（秒）之间的函数解析式为8．已知关于x的不等式ax2＋bx＋4>0的解集为(－∞，m)∪(，＋∞)，其中m<0，则＋的最小值为（    ）A．－4B．4C．5 D．8多选题9．已知，下列式子中正确的有（    ）A． B．C． D．10．若正实数满足，则下列说法正确的是（    ）A．有最小值 B．有最大值C．有最小值 D．有最小值11．把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于轴对称，则（    ）A．的最小正周期为B．关于点对称C．在是上单调递增D．若在区间上存在最大值，则实数的取值范围为三、填空题12．已知，则.13．计算：.已知函数，的最小正周期，若函数在上单调，且关于直线对称，则符合要求的的所有值的和是.解答题15．计算下列各式的值：(1)；(2)．16．已知，，，.(1)求的值；(2)求的值.17．已知函数的最大值为．(1)求的值；(2)求函数的单调递减区间；(3)英国数学家泰勒发现了如下公式：，其中，该公式被编入计算工具，计算足够多的项就可以确保显示值的准确性．运用上述思想，计算的值：结果精确到小数点后位，参考数据：，18．如图，一个直角走廊的宽分别为a，b，一铁棒与廊壁成角，该铁棒欲通过该直角走廊，求：(1)铁棒长度L（用含的表达式表示）；(2)当时，能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值．19．我们将满足下列条件的函数称为“伴随函数”：存在一个正常数，对于任意的都有且.(1)是否存在正常数，使得是“伴随函数”？若存在，请求出一个的值；若不是，请说明理由；(2)已知是“伴随函数”，且当时，.（i）求当时，的解析式；（ii）若为方程在上的根，求的值.