2025春蕲春一中高二年级三月月考数学试卷单选题1．某书架的第一层放有7本不同的历史书，第二层放有6本不同的地理书.从这些书中任取1本历史书和1本地理书，不同的取法有（   ）A．13种 B．42种 C．种 D．种【答案】B2．在数列中，，（，），则（    ）A． B．1 C． D．2【答案】A3．数字0，1，1，2可以组成不同的三位数共有（   ）A．24个 B．12 C．9个 D．6个【答案】C4．设O为坐标原点，长为4的线段的两个端点分别在x轴、y轴上滑动，若点P满足，则点的轨迹方程为（    ）A． B． C． D．【答案】A5．函数（自然对数的底数）的部分图象大致是（    ）A． B．C． D．【答案】D6．已知数列中，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B7．已知双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线的右支交于、两点，且，点关于原点的对称点为点，若，则双曲线的离心率为（   ）A． B． C． D．【答案】C8．已知实数满足，则的值为（    ）A． B． C． D．3【答案】A二、多选题9．定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）A．函数在上单调递减 B．函数在上单调递减C．函数在处取得极小值 D．函数在处取得极大值【答案】AD10．已知数列的通项公式为则（   ）A． B． C． D．【答案】BC11．已知为坐标原点，抛物线的方程为，过点且斜率为的直线交于两点，点在第四象限，设直线的斜率分别为，下列结论正确的是（    ）A．若为正三角形，则 B．若为正三角形，则C． D．【答案】AC三、填空题12．用这六个数字，可以排成没有重复数字的三位偶数的个数为（用数字作答）【答案】60【分析】直接由排列数即可求解.13．若，，且函数在处有极值，则的最小值等于．【答案】14．在数学中连加符号是“”，这个符号就是连续求和的意思，把满足“”这个符号下面条件的所有项都加起来，例如：．类似的在数学中连乘符号是“”，这个符号就是连续求积的意思，把满足“”这个符号下面条件的所有项都乘起来，例如：．已知数列满足：，则．【答案】1四、解答题15．设(1)求函数的单调递减区间；(2)若方程有3个不同的实根，求a的取值范围．【答案】(1)；(2).记Sn为数列{αn}的前n项和，已知Sn=2n-1（1）求{αn}的通项公式（2）设bn=2n·αn，求数列{bn}的前n项和Tn17．已知㭻圆：（）经过点，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆交于点（异于顶点）与轴交于点，点为椭圆的右焦点，为坐标原点，，求直线的方程.【答案】(1)(2)18．已知函数且.(1)计算，；(2)求通项公式；(3)设为数列的前n项和，求；【答案】(1)；5(2)(3)19．已知.(1)求的单调区间；(2)函数的图象上是否存在两点（其中），使得直线与函数的图象在处的切线平行？若存在，请求出直线；若不存在，请说明理由.【详解】（1）由题可得因为，所以，所以当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增.综上，在上单调递减，在上单调递增.（2）由题意得，斜率，,由得，，即，即令，不妨设，则，记所以，所以在上是增函数，所以，所以方程无解，则满足条件的两点不存在.